北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末考試試卷含答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末考試試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)+b=abB．（x+1）2=a2+1C．a(chǎn)10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某種細(xì)胞直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．9.5×10﹣7

B．9.5×10﹣8

C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每組數(shù)為線段的長(zhǎng)度，可以構(gòu)成三角形三邊的是（

）A.5，6，10B.5，6，11

C.3，4，8

D.4，4，84．下列事件中，是必然事件的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．?dāng)S兩枚硬幣，必有一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上C．13人中至少有兩個(gè)人的生肖相同D．打開(kāi)電視，一定能看到 新聞5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（

）A．30°

B．40°

C．90°

D．130°下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）7．如圖,把一副三角板放在桌面上，當(dāng)AB∥DC時(shí)，∠CAE等于（

）A．10°

B．15°C．20°

D．25°8．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3m－4，2m和m，則它的體積是（

）A．3m3－4m2B．3m2－4m3

C．6m3－8m2D．6m2－8m3

9．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必須先適當(dāng)變形，下列變形中，正確的是（）A．[(a+c)﹣b][(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]

C．[a﹣(b+c)][a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)][a+(b﹣c)]

10．如圖所反映的過(guò)程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）①體育場(chǎng)離張強(qiáng)家3.5千米②張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘③體育場(chǎng)離早餐店1.5千米④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．計(jì)算：（﹣a）2?a3=___________12.已知ax=2，ay=3，則ax﹣y的值為_(kāi)_______13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A=_______14.有5張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5,6，從中隨機(jī)抽出一張，則抽出 標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率為_(kāi)________.15.等腰三角形兩邊分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________.16.三角形的底邊長(zhǎng)為8，高是x，那么三角形的面積y與高x之間的關(guān)系式是_______________. 17.如圖，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，線段CD的最短距離是_________.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．﹣32+50﹣()﹣2+(﹣1)202019．先化簡(jiǎn)再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.20．五一期間，某超市開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤(pán)停下來(lái)吋指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)。（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）元旦期間有

1000

人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？四、解答題（二）（本大題3小題，毎小題8分，共24分）21．如圖，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.22．三水區(qū)響應(yīng)“綠色環(huán)?！碧?hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，對(duì)電費(fèi)采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間關(guān)系的圖象如圖所示:

（1）當(dāng)用電量不超過(guò)50度時(shí),每度收費(fèi)多少元?超過(guò)50度時(shí)，超過(guò)的部分每度收費(fèi)多少元?

（2）若某戶居民某月交電費(fèi)120元，該戶居民用電多少度?

23．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.用尺規(guī)作圖作邊AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.五、解答題（三）（本大題2小題，毎小題10分，共20分）24.對(duì)于一個(gè)平面圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,

可以得到一個(gè)關(guān)于整式乘法的數(shù)學(xué)等式,

例如圖1

可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，請(qǐng)利用這一方法解決下列問(wèn)題：圖1圖2圖3（1）觀察圖2，寫(xiě)出所表示的數(shù)學(xué)等式:_________________________=____________________________.

（2）觀察圖3，寫(xiě)出所表示的數(shù)學(xué)等式:_________________________=____________________________.

（3）已知（2）的等式中的三個(gè)字母可以取任何數(shù)，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37.請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論求ab+bc+ac的值.如圖（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在射線BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1s時(shí),△ACP與△BPQ全等,此時(shí)PC⊥PQ嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖（2）,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x

cm/s,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x、t的值.

在（2）成立的條件下且 P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)，∠CPQ=__________.（直接寫(xiě)出結(jié)果）

參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算正確的是（

D）A．a(chǎn)+b=abB．（x+1）2=a2+1C．a(chǎn)10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某種細(xì)胞直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A）A．9.5×10﹣7

B．9.5×10﹣8

C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每組數(shù)為線段的長(zhǎng)度，可以構(gòu)成三角形三邊的是（

A）A.5，6，10B.5，6，11

C.3，4，8

D.4，4，84．下列事件中，是必然事件的是（

C

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．?dāng)S兩枚硬幣，必有一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上C．13人中至少有兩個(gè)人的生肖相同D．打開(kāi)電視，一定能看到 三水新聞5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（

B）A．30°

B．40°

C．90°

D．130°下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

C）7．如圖,把一副三角板放在桌面上，當(dāng)AB∥DC時(shí)，∠CAE等于（

B）A．10°

B．15°C．20°

D．25°8．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3m－4，2m和m，則它的體積是（

C）A．3m3－4m2B．3m2－4m3

C．6m3－8m2D．6m2－8m3

9．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必須先適當(dāng)變形，下列變形中，正確的是（D）A．[(a+c)﹣b][(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]

C．[a﹣(b+c)][a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)][a+(b﹣c)]

10．如圖所反映的過(guò)程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的有（D）①體育場(chǎng)離張強(qiáng)家3.5千米②張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘③體育場(chǎng)離早餐店1.5千米④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．計(jì)算：（﹣a）2?a3=_____a5______12.已知ax=2，ay=3，則ax﹣y的值為_(kāi)_______13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A=__80°_____14.有5張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5,6，從中隨機(jī)抽出一張，則抽出 標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率為_(kāi)________.15.等腰三角形兩邊分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是___15_____.16.三角形的底邊長(zhǎng)為8，高是x，那么三角形的面積y與高x之間的關(guān)系式是_____y=4x__________. 17.如圖，已知∠ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，線段CD的最短距離是___4.8______.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．﹣32+50﹣()﹣2+(﹣1)2020=-1119．先化簡(jiǎn)再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.原式=x-y=202020．五一期間，某超市開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤(pán)停下來(lái)吋指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)。（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）元旦期間有

1000

人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？四、解答題（二）（本大題3小題，毎小題8分，共24分）21．如圖，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：BE=DF.理由如下：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE.即AE=CF.在△ABE和△CDF中，∵AF=CE，AB=CD，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF.(SAS)∴BE=DF.22．三水區(qū)響應(yīng)“綠色環(huán)?！碧?hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，對(duì)電費(fèi)采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間關(guān)系的圖象如圖所示:

（1）當(dāng)用電量不超過(guò)50度時(shí),每度收費(fèi)多少元?超過(guò)50度時(shí)，超過(guò)的部分每度收費(fèi)多少元?

（2）若某戶居民某月交電費(fèi)120元，該戶居民用電多少度?解:(1)不超過(guò)50度時(shí)每度收費(fèi)：50÷30=0.5(元),

超過(guò)50度時(shí),超過(guò)的部分每度收費(fèi):（60-30）÷（80-50）=1(元)

(2)120-0.6×50=90(元)

90÷1=90(度)

50+90=140(度)23．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.用尺規(guī)作圖作邊AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.五、解答題（三）（本大題2小題，毎小題10分，共20分）24.對(duì)于一個(gè)平面圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,

可以得到一個(gè)關(guān)于整式乘法的數(shù)學(xué)等式,

例如圖1

可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，請(qǐng)利用這一方法解決下列問(wèn)題：圖1圖2圖3（1）觀察圖2，寫(xiě)出所表示的數(shù)學(xué)等式:(a+2b)（a+b）=a2+2b2+3ab（2）觀察圖3，寫(xiě)出所表示的數(shù)學(xué)等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.（3）已知（2）的等式中的三個(gè)字母可以取任何數(shù)，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37.請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論求ab+bc+ac的值.

由（2）得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(a+b+c)2=（7x－5﹣4x+2﹣3x+4）2=11=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1=37+2（ab+bc+ac）2（ab+bc+ac）=36ab+bc+ac=13如圖（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在射線BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1s時(shí),△ACP與△BPQ全等,此時(shí)PC⊥PQ嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖（2）,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x

cm/s,當(dāng)點(diǎn)P