自動控制原理 課件 3.1時域分析基礎

控制系統(tǒng)的數(shù)學模型建立之后，可以采用各種不同的方法對系統(tǒng)的性能進行分析研究。經(jīng)典控制理論中，常用的分析方法有時域分析法、根軌跡分析法和頻域分析法。其中時域分析法是對一個特定的輸入信號，通過拉普拉斯變換法求取系統(tǒng)的輸出響應，根據(jù)系統(tǒng)響應直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法。此方法具有直觀、準確、物理概念清晰，能提供系統(tǒng)時間響應的全部信息等優(yōu)點，是以后學習根軌跡法和頻域法的基礎。第3章控制系統(tǒng)的時域分析法3.1時域分析基礎

一個控制系統(tǒng)的時間響應不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且還與系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及輸入信號有關。為了求解系統(tǒng)的時間響應，必須了解輸入信號(即外作用)的解析表達式。然而，控制系統(tǒng)的實際輸入信號往往是未知的，為了便于對系統(tǒng)進行分析，常需要一些輸入函數(shù)作為測試信號。選取的測試信號應具有下列特點。(1)能反映系統(tǒng)工作時的實際情況。(2)易于在實驗室中獲得。(3)數(shù)學表達形式簡單，以便分析和處理。3.1.1典型輸入信號

在控制工程中，通常選用的典型輸入信號有階躍信號、斜坡信號、加速度信號、脈沖信號和正弦信號等。1.階躍信號

階躍信號表示信號的瞬間突變過程，如圖3-1-1所示，其數(shù)學表達式為

式中，R為一常量，當

R=1時，稱為單位階躍信號，記為1(t)。在實際系統(tǒng)中電源的接通、開關的轉(zhuǎn)換、指令的轉(zhuǎn)變、負荷的突變等，均可視為階躍信號。

階躍信號的拉普拉斯變換為2.斜坡信號

斜坡信號表示由零值開始隨時間

t作線性增長的信號，如圖3-1-2所示，其數(shù)學表達式為

斜坡信號的微分即為階躍函數(shù)，表示斜坡信號的速度變化。當

R=1時，稱為單位斜坡信號。某些隨動系統(tǒng)中位置作等速移動的指令信號、數(shù)控機床加工斜面時的進給指令等可視為斜坡信號。

斜坡信號的拉普拉斯變換為3.加速度信號

加速度信號如圖3-1-3所示，其數(shù)學表達式為

加速度信號的一次微分為斜坡信號，二次微分為階躍信號。當R

=

1時，稱為單位加速度信號。

加速度信號的拉普拉斯變換為4.脈沖信號

脈沖信號可視為一個持續(xù)時間極短的信號，如圖3-1-4所示，其數(shù)學表達式為其中

h為脈沖寬度，

A等于脈沖面積。若對脈沖寬度

h取趨于零的極限，則有及

當

時，稱此脈沖函數(shù)為理想單位脈沖函數(shù)，記

為。理想單位脈沖信號的拉普拉斯變換為5.正弦信號

正弦信號也是常用的典型輸入信號之一。正弦信號如圖3-1-5所示，其數(shù)學表達式為海浪對艦艇的擾動力、伺服振動臺的輸入指令、電源的波動、電源及機械振動的噪聲等，均可視為正弦信號。其中

為正弦信號的振幅(幅值)，

為正弦信號的角頻率。

正弦信號的拉普拉斯變換為3.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程

在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應都由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。1.動態(tài)過程

動態(tài)過程又稱為過渡過程、暫態(tài)過程或瞬態(tài)過程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應過程。由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選擇不同，動態(tài)過程一般表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩形式。顯然，一個可以實際運行的控制系統(tǒng)，其動態(tài)過程必須是衰減的，換句話說，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。動態(tài)過程除提供系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息外，還可以提供響應速度及阻尼情況等信息，這些信息用動態(tài)性能描述。3.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程2.穩(wěn)態(tài)過程

穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應，是指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。表征系統(tǒng)輸出量最終復現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關穩(wěn)態(tài)精度的信息，用穩(wěn)態(tài)性能描述。3.1.3時域性能指標1.動態(tài)性能指標

一般認為，階躍輸入對系統(tǒng)而言是較為嚴峻的工作狀態(tài)。如果系統(tǒng)在階躍信號作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的信號作用下，其動態(tài)性能也是令人滿意的。故通常以階躍響應來衡量系統(tǒng)的動態(tài)性能。對于圖3-1-6所示的單位階躍響應曲線，其動態(tài)性能指標定義如下。(1)延遲時間

：指響應曲線第一次到達終值的

所需要的時間。

(2)上升時間

：指響應曲線由終值的

上升到終值的

所需要的時間。對有振蕩的系統(tǒng)，定義為從零開始第一次上升到終值所需要的時間。

(3)

峰值時間

：指響應曲線超過終值達到第一個峰值(即最大峰值)所需要的時間。

(4)調(diào)節(jié)時間

：指響應曲線到達并保持在終值

或

誤差帶內(nèi)所需要的最短時間。(5)超調(diào)量

：指在響應過程中，超出終值

的最大偏離量與終值的百分比，即上述各種性能指標中，

、

和

反映了動態(tài)過程的快速性；

反映了動態(tài)過程的平穩(wěn)性；而

則是同時反映系統(tǒng)快速性和阻尼程度的綜合性指標。2.穩(wěn)態(tài)性能指標

穩(wěn)態(tài)