自動控制原理 課件 7.6 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

7.6離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

類似于連續(xù)系統(tǒng)的分析，可通過計(jì)算離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，來研究離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。連續(xù)系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法，在一定的條件下可以推廣到離散系統(tǒng)中。與連續(xù)系統(tǒng)不同的是，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差只對采樣點(diǎn)而言。7.6.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)單位反饋離散系統(tǒng)如圖7-6-1所示系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)為由此可得采樣誤差信號的

變換為若

的極點(diǎn)全部位于

平面上的單位圓內(nèi)，即若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可利用

變換的終值定理求出采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差由上式表明，線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不但與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與輸入序列的形式及幅值有關(guān)，除此之外，

由于

G(z)和

R(z)一般與采樣周期T有關(guān)，

因此離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期的選取也有關(guān)。

與連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析類似，引出離散系統(tǒng)型別的概念。在連續(xù)系統(tǒng)中，將開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)

在

s=0的極點(diǎn)個(gè)數(shù)

v定義為系統(tǒng)的型別。根據(jù)

z=esT

關(guān)系式可知，對應(yīng)于離散系統(tǒng)，將開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

G(z)在

z=1

處極點(diǎn)的個(gè)數(shù)

v定義為系統(tǒng)的型別，稱v=0,

1,

2，…

的系統(tǒng)分別為

0型、I型、II型等離散系統(tǒng)。7.6.2離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)1.單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差下面討論離散系統(tǒng)在三種典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，并建立離散系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)的概念。當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號

r(t)=1(t)時(shí),其

z變換為

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為其中

稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。對于0型系統(tǒng)，為一常值，；對于I型及I型以上系統(tǒng)，，。2.單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位斜坡信號

r(t)=t時(shí),其

z變換為

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為其中

稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。對于0型系統(tǒng)，，；對于I型系統(tǒng)，為一常值，；

對于Ⅱ型以上系統(tǒng)，，

。3.單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位加速度信號

時(shí)

,

其

z變換為

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為其中

稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。對于0型系統(tǒng)，，；對于I型系統(tǒng)，，；

對于Ⅱ型以上系統(tǒng)，為常值，

。歸納上述討論結(jié)果,可以得出典型輸入信號作用下不同型別離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算規(guī)律，見表7-6-1所示。系統(tǒng)型別0Ⅰ0Ⅱ00Ⅲ000值得注意的是，如果希望求出其他結(jié)構(gòu)形式離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，或者希望求出離散系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)定誤差，只要求出系統(tǒng)誤差的

變換函數(shù)

或

，在離散系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，可以應(yīng)用

變換的終值定理算出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。如果不能寫出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，則輸入信號不能從系統(tǒng)的動態(tài)特性分離出來，從而上述靜態(tài)誤差系數(shù)不能被定義。解：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為例7-28已知線性離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-6-2所示，其中輸入

，采樣周期

，試求離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為離散系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為因?yàn)楦鶕?jù)朱利穩(wěn)定判據(jù)可知，該離散系統(tǒng)穩(wěn)定。由開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

可知，該系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)，根據(jù)表7-6-1可得，在單位階躍和單位斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為因此，在輸入信號為

時(shí),解：MATLAB程序如下。例7-29利用MATLAB分析例7-28離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。clc;clearT=0.2;t=0:0.2:5;sys=tf([0,0.24,-0.16],[1,-1.76,0.84],T);u=1+t+1/2.*t.^2;lsim(sys,u,t,0);grid;xlabel('t');ylabel