常德市安鄉(xiāng)縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/20常德市安鄉(xiāng)縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每題3分，共24分，下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請將正確的選項涂在答題卡上。1．（3分）下列各組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13【解答】解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，所以不是勾股數(shù)，故符合題意；B、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，所以是勾股數(shù)，故不符合題意；C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，所以是勾股數(shù)，故不符合題意；D、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，所以是勾股數(shù)，故不符合題意；故選：A．2．（3分）下列說法錯誤的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半 C．任意多邊形的外角和等于360° D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故A符合題意；B、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，正確，故B不符合題意；C、任意多邊形的外角和等于360°，正確，故C不符合題意；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，故D不符合題意．故選：A．3．（3分）能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分的是（）A．角平分線 B．中線 C．高 D．中位線【解答】解：三角形的中線把三角形分成等底等高的兩個三角形，面積相等，所以，能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是中線．故選：B．4．（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7，即這個多邊形為七邊形．故選：C．5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．AD＝BC，AB∥CD B．AC＝BD C．∠BAD＝∠ADC D．∠ABC＝90°【解答】解：A．根據(jù)一組對邊相等，一組對邊平行，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項符合題意；B．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；C．因為平行四邊形ABCD中，AB∥CD，所以∠BAD+∠ADC＝180°，又因為∠BAD＝∠ADC，所以∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；D．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；故選：A．6．（3分）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，AH是高，如果ED＝5cm，那么HF的長為（）A．5cm B．6cm C．4cm D．不能確定【解答】解：因為點E，D分別是AB，BC的中點，所以DE是三角形ABC的中位線，有DE＝AC，因為AH⊥BC，點F是AC的中點，所以HF是Rt△AHC中斜邊AC上的中線，有HF＝AC，所以FH＝DE＝5cm．故選：A．7．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝6，∠A＝30°，∠C＝90°，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）A．1 B． C． D．2【解答】解：因為∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBD＝60°．因為將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，所以∠A＝∠DBE＝∠EBC＝30°．因為∠EBC＝∠DBE，∠BCE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，所以△BCE≌△BDE．所以CE＝DE．因為AC＝6，∠A＝30°，所以BC＝AC×tan30°＝2．因為∠CBE＝30°．所以CE＝2．即DE＝2．故選：D．8．（3分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1，以AB，AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B……依此類推，則平行四邊形AO2020C2021B的面積為（）cm2．A． B．C． D．【解答】解：設(shè)矩形ABCD的面積為S，根據(jù)題意得：平行四邊形AOC1B的面積＝矩形ABCD的面積＝S，平行四邊形AO1C2B的面積＝平行四邊形AOC1B的面積＝S＝，…，所以平行四邊形AOn﹣1?nB的面積＝，所以平行四邊形AOnCn+1B的面積＝，所以平行四邊形AO2021C2022B的面積為，故選：C．二、填空題本題共8個小題，每題3分，共24分。9．（3分）如圖所示，小明從坡度為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了1000米，則山坡的高度BC為500米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1000（米），∠A＝30°，所以BC＝AB＝500（米），故答案為：500．10．（3分）一個直角三角形的兩邊長分別為5cm，12cm，則第三邊長為13或cm．【解答】解：當(dāng)12cm為直角邊時，第三邊長為＝13（cm），當(dāng)12cm為斜邊時，第三邊長為＝（cm），綜上所述，第三邊長為13cm或cm．故答案為：13或．11．（3分）菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，則菱形ABCD的周長為20．【解答】解：如圖，因為菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，所以O(shè)A＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，所以AB＝＝5，所以菱形ABCD的周長是4×5＝20．故答案為：20．12．（3分）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，連接DE，EF，DF，若△ABC的周長為20，則△DEF的周長為10．?【解答】解：因為D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點，所以DE＝AC，同理，EF＝AB，DF＝BC，所以C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×20＝10．故答案是：10．13．（3分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD＝30°．【解答】解：如圖，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE＝AB，∠DAE＝60°，所以∠BAE＝150°，因為AB＝AE，所以∠ABE＝∠AEB＝15°，所以∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣15°＝30°故答案為30°．14．（3分）如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為4．【解答】解：因為△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，所以CB＝CD，所以∠BDC＝∠DBC＝30°，又因為∠CDE＝60°，所以∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，所以BD＝＝＝4．故答案為：4．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝14，則△DOE的周長為16．【解答】解：因為?ABCD的周長為36，所以AB＝CD，AD＝BC，OD＝OB＝BD＝7，2（BC+CD）＝36，則BC+CD＝18．又因為點E是CD的中點，所以O(shè)E是△BCD的中位線，DE＝CD，所以O(shè)E＝BC，所以△DOE的周長＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝7+9＝16，即△DOE的周長為16．故答案為：16．16．（3分）如圖，一只螞蟻從長為5cm、寬為7cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是15cm．【解答】解：由題意可得，當(dāng)展開前面和右面時，最短路線長是：＝＝15（cm）；當(dāng)展開前面和上面時，最短路線長是：＝（cm）；當(dāng)展開左面和上面時，最短路線長是：＝＝7（cm）；因為15＜7＜，所以一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是15cm．故答案為：15．三、解答題本題共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17．（5分）如圖，一艘帆船由于風(fēng)向的原因，先向正東航行了120千米，然后向正北方航行了90千米，這時它離出發(fā)點有多遠(yuǎn)？?【解答】解：由圖知，AB＝120千米，BC＝90千米，△ABC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理，AC2＝AB2+BC2，所以AC2＝1202+902，所以AC＝150千米．答：這時它離出發(fā)點有150千米遠(yuǎn)．18．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∠A＝30°，CD＝4，求AC的長．【解答】解：因為∠ACB＝90°，D為AB的中點，CD＝4，所以AB＝2CD＝8，因為∠A＝30°，所以BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，所以AC的長為4．19．（6分）如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C為小正方形的頂點，求證：∠ABC＝45°．【解答】證明：連接AC，則由勾股定理可以得到：AC＝，BC＝，AB＝．所以AC2+BC2＝AB2．所以△ABC是直角三角形．又因為AC＝BC，所以∠CAB＝∠ABC．所以∠ABC＝45°．20．（6分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【解答】證明：連接BD，交AC于點O，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD，因為AE＝CF，所以O(shè)A﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，所以四邊形DEBF是平行四邊形．21．（7分）如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB上，且四邊形AEBF是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（保留畫圖痕跡，不寫畫法），并說明理由．【解答】解：如圖：OP是∠AOB的平分線；理由：由四邊形AEBF是平行四邊形可以知道AP＝BP，又OA＝0B，則OP是等腰三角形OAB底邊AB上的中線，所以O(shè)P是∠AOB的平分線．22．（7分）如圖，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G．（1）求證：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，因為DE＝CF，所以AE＝DF，在△BAE和△ADF中，，所以△BAE≌△ADF（SAS），所以BE＝AF；（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，所以∠EBA＝∠FAD，所以∠GAE+∠AEG＝90°，所以∠AGE＝90°，因為AB＝4，DE＝1，所以AE＝3，所以BE＝＝＝5，在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，所以AG＝＝．23．（8分）如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD．因為BE∥DF，BE＝DF，所以四邊形BFDE是平行四邊形．因為DE⊥AB，所以∠DEB＝90°，所以四邊形BFDE是矩形；（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥DC，所以∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，所以AD＝BC＝DF＝5，所以∠DAF＝∠DFA，所以∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．24．（8分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是16cm．（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．【解答】解：（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD＝180°，因為∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，所以∠ABC+2∠ABC＝180°，所以∠ABC＝60°，所以∠BAD＝120°，所以∠ABO＝30°，因為菱形ABCD的周長是16cm，所以AB＝BC＝DC＝AD＝4cm，所以AO＝2cm，則BO＝2cm，故AC＝4cm，BD＝4cm；（2）菱形ABCD的面積為：×4×4＝8（cm2）．25．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△DBE中，∠BDE＝∠ACB＝90°，且BE在AB邊上，取AE的中點F，CD的中點G，連接GF．（1）FG與DC的位置關(guān)系是FG⊥CD，F(xiàn)G與CD的數(shù)量關(guān)系是FG＝CD；（2）若將△BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，其它條件不變，請完成圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1：延長DE交AC于M，連接FM、FC、FD，所以四邊形BCMD是矩形，所以CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，所以ED＝BD＝CM．因為∠AEM＝∠A＝45°，所以△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中點，所以MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，所以△EFD≌△MFC（SAS）．所以FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，所以∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中點，所以FG＝CD，F(xiàn)G⊥CD，故答案為：FG⊥CD，F(xiàn)G＝CD；（2）如圖2：延長ED交AC的延長線于M，連接FC、FD、FM，所以四邊形BCMD是矩形，所以CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，所以ED＝BD＝CM．因為∠AEM＝∠A＝45°，所以△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中點，所以MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，所以△EFD≌△MFC（SAS）．所以FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，所以∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中點，所以FG＝CD，F(xiàn)G⊥CD．26．（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，C