濟(jì)寧市嘉祥縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/16濟(jì)寧市嘉祥縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個小題.每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列各式不是最簡二次根式的是（）A．5 B．6 C．7 D．3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合最簡二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、5是最簡二次根式，故A不符合題意；B、6是最簡二次根式，故B不符合題意；C、7是最簡二次根式，故C不符合題意；D、38故選：D．2．（3分）以下各組數(shù)為三角形的三邊長，其中不能夠構(gòu)成直角三角形的是（）A．13、14、15 B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、15【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、132+142≠152，不能組成直角三角形，符合題意；B、72+242＝252，能組成直角三角形，不符合題意；C、0.32+0.42＝0.52，能組成直角三角形，不符合題意；D、92+122＝152，能組成直角三角形，不符合題意．故選：A．3．（3分）下列等式成立的是（）A．2+43=63 B．2×3=【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法、除法及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：A．2與43不是同類二次根式，不能進(jìn)一步計算，此選項(xiàng)等式不成立；B．2×C．3÷D．(-故選：D．4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為1，則矩形ABCD的面積為（）A．2 B．3C．4 D．5【分析】由矩形的性質(zhì)得OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝1，即可求出矩形ABCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD∴OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△AOB＝1，∴矩形ABCD的面積為4S△ABO＝4，故選：C．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．75°C．70° D．65°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求∠E．【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴∠E＝75°．故選：B．6．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)水深為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x﹣1）2+52＝x2 D．（x﹣1）2+102＝x2【分析】首先設(shè)水深x尺，則蘆葦長為（x﹣1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程．【解答】解：設(shè)水深x尺，則蘆葦長為（x﹣1）尺，由題意得：x2+52＝（x+1）2，故選：A．7．（3分）已知△ABC的周長為32，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長為（）A．16 B．42 C．32 D．8【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EF=12AB，DE=1【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，∴EF=12AB，DE=1∵△ABC的周長為32，∴AB+AC+BC＝32，∴△DEF的周長＝EF+DE+DF=1故選：A．8．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．當(dāng)AB＝CD時，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA＝OC，OB＝OD，該結(jié)論正確；B、當(dāng)AB＝CD時，四邊形ABCD還是平行四邊形，該選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷該選項(xiàng)正確；D、當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時，根據(jù)對角線相等可判斷四邊形ABCD是矩形，根據(jù)對角線互相垂直可判斷四邊形ABCD是菱形，故四邊形ABCD是正方形，該結(jié)論正確；故選：B．9．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A．101313 B．91313 C．【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由勾股定理得：AC=2∵S△ABC＝3×3-1∴12∴13?BD=7∴BD=7故選：D．10．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝5，EB＝13，ED＝12．則CE的長是（）A．18 B．413 C．513 D．613【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD＝BC＝EB＝13，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝18，∠EDC＝90°，根據(jù)勾股定理可求CE的長．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝13，∴AD＝13，∵EA＝5，ED＝12，在△AED中，52+122＝132，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝13+5＝18，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE=ED2故選：D．二、填空題本題5個小題，每小題3分，共15分。11．（3分）已知一個直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長的平方是25或7．【解答】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：42﹣32＝7；②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：42+32＝25．綜上，第三邊的長為：25或7．故答案為：25或7．12．（3分）若計算12×m的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是3（答案不唯一）【解答】解：若計算12×m的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是：3故答案為：3（答案不唯一）．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c﹣b＝2，a＝8，則c的長是17．【解答】解：∵c﹣b＝2，∴b＝c﹣2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝c﹣2，a＝8．則由勾股定理，得82+（c﹣2）2＝c2．解得c＝17．故答案是：17．14．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)B，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為48．【分析】由菱形的性質(zhì)得OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，則AC＝12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH＝2×4＝8，∴菱形ABCD的面積=12AC?BD故答案為：48．15．（3分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對角線AC下方的一點(diǎn)，∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為135°．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案為：135．三、解答題本大題共7小題，共55分。16．（6分）計算：（1）543（2）（13-1【分析】（1）先化簡各二次根式，再計算分母的加法，最后約分即可；（2）先利用乘法分配律及二次根式的乘法計算，再化簡二次根式即可．【解答】解：（1）原式===2（2）原式==8-12＝2217．（6分）如圖兩個方格紙中每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖1中畫出Rt△ABC，使三個頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上且斜邊BC是整數(shù)；（2）在圖2中畫出Rt△DEF，使三個頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上且斜邊EF是無理數(shù)．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)要求作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，Rt△ABC即為所求；（2）如圖2中，Rt△DEF即為所求．18．（7分）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．【分析】證出△ABC≌△DEF（ASA），得出AB＝DE，再結(jié)合AB∥DE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形．【解答】證明：因?yàn)锳B∥DE，AC∥DF，所以∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．因?yàn)锽E＝CF，所以BE+CE＝CF+CE，所以BC＝EF．在△ABC和△DEF中，∠B=所以△ABC≌△DEF（ASA），所以AB＝DE．又因?yàn)锳B∥DE，所以四邊形ABED是平行四邊形．19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，請求出EF的長．【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根據(jù)勾股定理求出AC，進(jìn)而求出BD、OD，最后根據(jù)三角形中位線求出EF的長即可．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，因?yàn)锳B＝6cm，BC＝8cm，所以由勾股定理得：AC=A所以BD＝10cm，DO＝5cm，因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，所以EF是△AOD的中位線，所以EF=1故EF的長為2.5cm．20．（8分）如圖，有一塊四邊形空地需要測量面積，經(jīng)技術(shù)人員測量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．請用你學(xué)過的知識計算出這塊空地的面積．【分析】利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，然后根據(jù)S四邊形ABCD＝S△ADC+S△ABC即可求出空地的面積．【解答】解：連接AC．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，所以AC2＝A2+BC2＝202+152＝252，在△ADC中，CD＝7，AD＝24，AC＝25，所以AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，所以△ADC為直角三角形，∠ADC＝90°，所以S四邊形ABCD＝S△ADC+S△ABC=12×所以四邊形ABCD的面積為234平方米．21．（8分）如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？【分析】過A作AC⊥BD于點(diǎn)C，求出∠CAD、∠CAB的度數(shù)，求出∠BAD和∠ABD，根據(jù)等角對等邊得出AD＝BD＝12，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內(nèi)或圓上即可，如圖，過A作AC⊥BD于點(diǎn)C，則AC的長是A到BD的最短距離，因?yàn)椤螩AD＝30°，∠CAB＝60°，所以∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，所以∠ABD＝∠BAD，所以BD＝AD＝12海里，因?yàn)椤螩AD＝30°，∠ACD＝90°，所以CD=1由勾股定理得：AC=122即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．22．（12分）如圖1，以△ABC的邊AB為邊，向外畫正方形ABDE，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)E作EP⊥MA交MA延長線于點(diǎn)P．（1）則EP＝AM；（直接填寫圖中與EP相等的一條線段）（2）如圖2，若∠BAC＝90°，以AC為邊再向外畫正方形ACFG，連接EG交PM于點(diǎn)N，求證：EN＝GN；（3）若∠BAC是鈍角或銳角，請仿照圖2分別在圖3、圖4中補(bǔ)畫圖形，并選“＞”或“＜”或“＝”其中一個符號填空，直接表示此時EN與GN的大小關(guān)系．如圖3，若∠BAC＞90°，則EN＝GN；如圖4，若∠BAC＜90°，則EN＝GN．【分析】（1）利用AAS證明△ABM≌△EAP，得EP＝AM；（2）作GH⊥PM于H，由（1）同理得，△ACM≌△CAH（AAS），△ABM≌△EAP（AAS），得AM＝EP，AM＝GH，則EP＝GH，再利用AAS證明△EPN≌△GHN