三明市大田縣2021年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案

9/20三明市大田縣2021年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確的選項。1．（4分）下列圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【分析】一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：選項A、B、D都不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉180°與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使這個圖形繞某一點旋轉180°與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：C．2．（4分）在平面直角坐標系中，與點（﹣1，2）關于原點中心對稱的點的坐標是（）A．（1，﹣2） B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【分析】平面直角坐標系中任意一點（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．據此作答．【解答】解：根據中心對稱的性質，得點（﹣1，2）關于原點中心對稱的點的坐標為（1，﹣2）．故選：A．3．（4分）如下圖，要用“HL”判斷Rt△ABC和Rt△DEF全等的條件是（）A．AC＝DF，BC＝EF B．∠A＝∠D，AB＝DE C．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF【分析】注意“HL”指的是斜邊、直角邊對應相等，認真觀察下列各選項，看哪個選項提供的是斜邊與直角邊，A是兩條直角邊，B、D都有角，于是可得答案C．【解答】解：因為在兩個三角形中AB、DE是斜邊所以只有C中，AC＝DF、AB＝DE符合．故選：C．4．（4分）已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．2a＜2b B．1.2+a＜1.2+b C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣5a＜﹣5b【分析】利用不等式的性質對各選項進行判斷．【解答】解：A、因為a＜b，所以2a＜2b，故選項A不合題意；B、因為a＜b，所以1.2+a＜1.2+b，故選項B不合題意；C、因為a＜b，所以a﹣2＜b﹣2，故選項C不合題意；D、因為a＜b，所以﹣5a＜﹣5b，故選項D符合題意；故選：D．5．（4分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，將△AOB繞點O順時針旋轉角度得到△A′OB′，旋轉角為α．若點A′落在AB上，則旋轉角α的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由旋轉的性質可得OA＝OA′，∠AOA'＝α，可證△OAA′是等邊三角形，即可求解．【解答】解：因為∠AOB＝90°，∠B＝30°，所以∠A＝60°，因為△AOB繞點O順時針旋轉角度得到△A′OB′，所以OA＝OA′，∠AOA'＝α，所以△OAA′是等邊三角形，所以∠AOA′＝60°，即旋轉角α的大小可以是60°，故選：C．6．（4分）等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【解答】解：①當頂角是80°時，它的底角=1②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．7．（4分）如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，連接CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°【分析】根據線段垂直平分線的性質得出AD＝DC，推出∠A＝∠ACD＝50°，根據三角形外角的性質得出即可．【解答】解：因為△ABC的邊AC的垂直平分線DE交邊AB于點D，交邊AC于點E，所以AD＝DC，所以∠A＝∠ACD，因為∠A＝50°，所以∠ACD＝50°，所以∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故選：B．8．（4分）如圖，l1、l2、l3是三條兩兩相交的公路，現(xiàn)需建一個倉庫，要求倉庫到三條公路距離相等，則倉庫的可能地址有（）處．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求．【解答】解：滿足條件的有：（1）三角形兩個內角平分線的交點，共一處；（2）三個外角兩兩平分線的交點，共三處．故選：D．9．（4分）如圖1，在△ABC中，點P從頂點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C﹣A勻速運動到點A．圖2是點P運動時線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，曲線兩端點的高度相同，則△ABC的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據圖象可知M（3，2），且點M是曲線部分的最低點，可得此時BP最小值為2cm，根據由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，可得AC＝6cm，再運用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：根據圖象可知M（3，2），且點M是曲線部分的最低點，因為點P從頂點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C﹣A勻速運動到點A，所以當BP⊥AC時BP的長度最小，所以此時BP最小值為2cm，如圖，即BP′⊥AC，BP′＝2cm，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，所以P′A＝P′C＝3cm，所以AC＝6cm，所以△ABC的面積為：12AC?BP′=12故選：B．10．（4分）關于x的不等式x﹣a＞0只有一個負整數解，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2≤a≤﹣1【分析】正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件即可；【解答】解：x﹣a＞0，x＞a，因為關于x的不等式x﹣a＞0只有一個負整數解，所以﹣2≤a＜﹣1，故選：C．二、填空題本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。11．（4分）命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是同位角相等，兩直線平行．【分析】將原命題的條件與結論互換即得到其逆命題．【解答】解：因為原命題的條件為：兩直線平行，結論為：同位角相等．所以其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．12．（4分）在平面直角坐標系中，將點（2，3）向上平移2個單位，再向左平移1個單位，所得到的點的坐標為（1，5）．【分析】根據向上平移縱坐標加，向左平移橫坐標減求解即可．【解答】解：因為點（2，3）向上平移2個單位，再向左平移1個單位，所以所得到的點的橫坐標是2﹣1＝1，縱坐標是3+2＝5，所以所得點的坐標是（1，5）．故答案為（1，5）．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠CAB，且PC＝3，PB＝5，則點P到邊AB的距離是3．【分析】過P作PD⊥AB于D，根據角平分線的性質得到PD＝PC，即可求出點P到邊AB的距離．【解答】解：過P作PD⊥AB于D，因為∠C＝90°，所以PC⊥AC，所以AP平分∠CAB，所以PD＝PC，因為PC＝3，所以PD＝3所以點P到邊AB的距離是3，故答案為：3．14．（4分）不等式x+1＜5的正整數解是1，2，3．【解答】解：移項，得：x＜5﹣1，合并同類項，得：x＜4．則正整數解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．15．（4分）如圖，已知函數y＝ax+b（a，b為常數且a≠0）和函數y＝kx（k為常數且k≠0）的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x的不等式ax+b＞kx的解集是x＜﹣2．【分析】直接根據兩函數圖象的交點即可得出結論．【解答】解：由函數圖象可知，當x＜﹣2時，函數y＝ax+b的圖象在直線y＝kx的上方，所以關于x的不等式ax+b＞kx的解集是x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點A作AD⊥BC于點D，AD＝4，BC＝6，點E、F分別是AD、AB上的任意一點，連接BE、EF，則BE+EF的最小值為4.8．【分析】作F關于AD的對稱點M，連接BM交AD于E，連接EF，過B作BN⊥AC于N，根據三線合一定理求出BD的長和AD平分∠BAC，根據勾股定理求出AD，根據三角形面積公式求出BN，根據對稱性質求出BE+EF＝BM，根據垂線段最短得出BE+EF≥4.8，即可得出答案．【解答】解：作F關于AD的對稱點M，連接BM交AD于E，連接EF，過B作BN⊥AC于N，因為AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，所以BD＝DC＝3，AD平分∠BAC，所以M在AC上，因為AD＝4，所以AB＝5，所以S△ABC=12×所以BN=BC?AD因為F關于AD的對稱點M，所以EF＝EM，所以BE+EF＝BE+EM＝BM，根據垂線段最短得出：BM≥BN，即BE+EF≥4.8，即BF+EF的最小值是4.8，故答案為：4.8．三、解答題本大題共9小題，滿分86分．解答應寫出說理過程或演算步驟。17．（8分）解不等式x+12【解答】解：去分母得：3（x+1）＜2（x﹣1）+6，去括號得：3x+3＜2x﹣2+6，移項合并得：x＜1．18．（8分）解不等式組：3x【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣5＞x+1得：x＞3，解不能等式13所以不等式組的解集為3＜x＜6．19．（8分）△ABC在平面直角坐標系xoy中的位置如圖所示．（1）作△ABC向右平移2個單位后的△A1B1C1；（2）作△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．20．（8分）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC與BD相交于E，F(xiàn)是BC的中點，求證：∠BEF＝∠CEF．【分析】先利用AAS證明△ABE≌△DCE，再利用SSS證明△BFE≌△CFE即可．【解答】證明：在△ABE和△DCE中，∠A=所以△ABE≌△DCE，所以BE＝CE，因為F是BC的中點，所以BF＝CF，在△BFE和△CFE中，BE=CEBF=CF所以△BFE≌△CFE，所以∠BEF＝∠CEF．21．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于E，D為垂足．（1）若AB＝7，BC＝5，求△BCE的周長；（2）若BE平分∠ABC，求∠A的度數．【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得出AE＝BE，那么BE+EC＝AC，即可解決問題．（2）利用線段垂直平分線的性質和角平分線定義及等腰三角形的性質得到5∠A＝180°，進而求得∠A的大?。窘獯稹拷猓海?）因為AB＝AC，AB＝7，所以AC＝7．因為AB邊上的垂直平分線DE交AC于E，D為垂足，所以AE＝BE，所以BE+EC＝AE+EC＝AC，所以△BCE的周長＝BE+EC+BC＝AC+BC＝7+5＝12；（2）因為AB邊上的垂直平分線DE交AC于E，D為垂足，所以AE＝BE，所以∠A＝∠ABE，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，因為AB＝AC，所以∠C＝∠ABC＝2∠ABE＝2∠A，因為∠A+∠ABC+∠C＝180°，即：5∠A＝180°，所以∠A＝36°．22．（10分）如圖，已知長方形ABCD（AB＜BC）．（1）請在長方形ABCD內部確定一點E，使得△EBC是等腰直角三角形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）根據作圖過程，說明△EBC是等腰直角三角形的理由．【分析】（1）作MN垂直平分線段BC，垂足為T，在TM上截取TE＝TB，連接EB，EC，△BEC即為所求．（2）證明EB＝EC，∠BEC＝90°即可．【解答】解：（1）如圖，△BEC即為所求．（2）因為MN垂直平分線段BC，所以BT＝CT，EB＝EC，MN⊥BC，因為BT＝ET，所以∠EBC＝∠ECT＝45°，所以∠BEC＝90°，所以△BEC是等腰直角三角形．23．（10分）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表：型號占地面積（單位：m2/個）使用農戶數（單位：戶/個）造價（單位：萬元/個）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農戶共有492戶．（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？【分析】（1）關系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數+B型沼氣池能用的戶數≥492；（2）由（1）得到情況進行分析．【解答】解：（1）設建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池（20﹣x）個，依題意得：15x+20(20-x)≤365解得：7≤x≤9．因為x為整數所以x＝7，8，9，所以滿足條件的方案有三種．（2）解法①：設建造A型沼氣池x個時，總費用為y萬元，則：y＝2x+3（20﹣x）＝﹣x+60，所以y隨x增大而減小，當x＝9時，y的值最小，此時y＝51（萬元）．所以此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個．解法②：由（1）知共有三種方案，其費用分別為：方案一：建造A型沼氣池7個，建造B型沼氣池13個，總費用為：7×2+13×3＝53（萬元）．方案二：建造A型沼氣池8個，建造B型沼氣池12個，總費用為：8×2+12×3＝52（萬元）．方案三：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個，總費用為：9×2+11×3＝51（萬元）．所以方案三最省錢．24．（12分）對于一個數x，我們用（x]表示小于x的最大整數，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝9．（﹣2019]＝﹣2020，（17]＝0（2）若a，b都是整數，且（a]和（b]互為相反數，求代數式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范圍．【分析】（1）根據（x]表示的意義，這個進行計算即可；（2）根據a，b都是整數，且（a]和（b]互為相反數，得到a+b＝2，進而求值即可；（3）分原點在表示數x的點的右側和在表示數x﹣2數的左側兩種情況進行解答．【解答】解：（1）根據（x]表示的意義得，（10]＝9，（﹣2019]＝﹣2020，（17故答案為：9，﹣2020，0；（2）因為a，b都是整數，所以（a]＝a﹣1，（b]＝b﹣1，而（a]和（b]互為相反數，所以a﹣1+b﹣1＝0，即a+b＝2，因此a﹣（a+b）×3+b＝a﹣3a﹣3b+b＝﹣2（a+b）＝﹣4，答：代數式a﹣（a+b）×3+b的值為﹣4；（3）當原點在大數的右側時，有（x]＝﹣2，此時，﹣2＜x≤﹣1，當原點在小數的左側時，有（x]＝4，此時，4＜x≤5，故x的取值范圍為﹣2＜x≤﹣1或4＜x≤5．25．（14分）已知：如圖1，B，C，E三點在一條直線上，△ABC和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接BD，AE，BD與AE的延長線交于點M．（1）AE與BD有怎樣的位置關系？并說明理由；（2）探究：將圖1中的△E