銅仁市萬山區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/13銅仁市萬山區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．（3分）下列式子屬于分式的是（）A． B． C．x+y D．【解答】解：A.是分式，符合題意；B.是分?jǐn)?shù)，不符合題意；C．x+y是代數(shù)式，不符合題意；D.是整式，不符合題意；故選：A．2．（3分）分式的值為0，則（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝0【解答】解：由題意可得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故選：B．3．（3分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm C．10cm，10cm，10cm D．3cm，4cm，8cm【解答】解：A.3+5＝8，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B.8+8＝16＜18，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；C.10+10＝20＞10，能構(gòu)成三角形，故符合題意；D.3+4＝7＜8，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意．故選：C．4．（3分）病理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，甲型H7N9病毒的直徑約為0.00015毫米，0.00015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．0.15×10﹣3 D．1.5×10﹣3【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4；故選：A．5．（3分）分式方程的解為（）A．x＝1 B．x＝2C．x＝3 D．x＝4【解答】解：，方程兩邊同時(shí)乘x（x+2），得5x＝3x+6，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是方程的根，所以原方程的解為x＝3，故選：C．6．（3分）等腰三角形的一邊長為4cm，一邊長為7cm，則此三角形的周長為（）A．11cm B．15cm C．18cm D．15cm或18cm【解答】解：若4cm是腰長，則三角形的三邊分別為4cm、4cm、7cm，能夠組成三角形，周長＝4+4+7＝15cm；若4cm是底邊長，則三角形的三邊分別為4cm、7cm、7cm，能夠組成三角形，周長＝4+7+7＝18cm，綜上所述，等腰三角形的周長為15cm或18cm．故選：D．7．（3分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8．（3分）如圖，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，則△ABD≌△ACD的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（SSS），故選：D．9．（3分）如圖，DE是△ABC中AB邊的垂直平分線，若BC＝6，AC＝8，則△BCE的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：因?yàn)镈E是△ABC中AB邊的垂直平分線，所以AE＝BE，又因?yàn)锽C＝6，AC＝8，所以△BCE的周長＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝14，故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC＝S△ABD．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正確；因?yàn)椤螩＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，所以∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，所以∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正確；因?yàn)椤螧＝∠BAD，所以DA＝DB，所以點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以③正確；因?yàn)槿鐖D，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，所以CD＝AD，所以BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．所以S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，所以S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3，所以S△DAC：S△ABD＝1：2．故④錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題每小題3分，共24分。11．（3分）（3.14﹣π）0＝1．【解答】解：（3.14﹣π）0＝1．故答案為：1．12．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠C，則∠B＝30°．【解答】解：因?yàn)椤螧＝∠C，所以∠C＝3∠B．因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以60°+∠B+3∠B＝180°．解得，∠B＝30°．故答案為：30°．13．（3分）命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題（填“真命題”或“假命題”）．【解答】解：因?yàn)橄嗟鹊慕遣灰欢ㄊ菍?duì)頂角，所以命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，故答案為：假命題．14．（3分）定義運(yùn)算“*”為：a*b＝．若3*m＝，則m的值是﹣2．【解答】解：由題意得＝，整理得5m+15＝3﹣m，解得m＝﹣2．故答案為﹣2．15．（3分）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300m的污水排放管道．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)、求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度，如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可得方程或．【解答】解：因?yàn)樵?jì)劃每天鋪設(shè)x（m）管道，所以后來的工作效率為（1+20%）x（m），根據(jù)題意，得＝30．或故答案為：或．16．（3分）如圖△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若S△ABC＝36，則△ABE的面積是9．【解答】解：因?yàn)锳D是BC上的中線，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，因?yàn)锽E是△ABD中AD邊上的中線，所以S△ABE＝S△BED＝S△ABD，所以S△ABE＝S△ABC，因?yàn)椤鰽BC的面積是36，所以S△ABE＝×36＝9．故答案為：9．17．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB＝16cm．【解答】解：因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以AE＝BE；因?yàn)椤鰽BC的周長＝AB+AC+BC，△EBC的周長＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，所以△ABC的周長﹣△EBC的周長＝AB，所以AB＝40﹣24＝16（cm）．故答案為：16．18．（3分）如圖，△ABC的角平分線OB、OC相交于點(diǎn)O，∠A＝40°，則∠BOC＝110°．【解答】解：因?yàn)镺B、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，所以∠OBC+∠OCB＝∠ABC∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），因?yàn)椤螦＝40°，所以∠OBC+∠OCB（180°﹣40°）＝70°，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°．故答案為110°．三、解答題共46分。19．（10分）（1）計(jì)算：（﹣1）2020+|﹣2|﹣（﹣）﹣2+（﹣3）0；（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4+1＝0；（2）原式＝＝＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．20．（10分）解分式方程：（1）﹣＝0；（2）＝．【解答】解：（1）﹣＝0，方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣2），得5x﹣3（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣3是方程的根，所以原方程的解是x＝﹣3；（2）＝，方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣3）（2x﹣1），得2（2x﹣1）＝3（x﹣3），解得：x＝﹣7，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣7是方程的根，所以原方程的解是x＝﹣7．21．（6分）如圖，已知DF⊥AB于點(diǎn)F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)镈F⊥AB于點(diǎn)F，所以∠EFA＝90°，因?yàn)椤螦＝45°，所以∠AEF＝45°，所以∠CED＝∠AEF＝45°，又因?yàn)椤螪＝30°，所以∠ACB＝∠CED+∠D＝45°+30°＝75°．22．（6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：因?yàn)锳F＝DC，所以AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）．23．（6分）小亮和小青從同一地點(diǎn)出發(fā)跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到達(dá)終點(diǎn)．試問：小亮和小青的速度各是多少？【解答】解：設(shè)小青的速度為xm/s，則小亮的速度1.25xm/s，根據(jù)題意得：，解方程得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是所列分式方程的解，且滿足題意，則1.25x＝5，答：小亮和小青的速度分別是5m/s，4m/s．24．（8分）你一定玩過蹺蹺板