武漢市高新區(qū)2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/15武漢市東湖高新區(qū)2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分。下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號涂黑。1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32.下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4.下列各組數(shù)作為三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．1、、 D．、、5.下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°D．平行四邊形的一組對邊相等6.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于點(diǎn)H,求DH的長（）A． B． C． D．7.如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求水的深度是（）尺A.8B.10C.13D.128．如圖，在矩形中ABCD中，AB=8，BC=6將矩形沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，則重疊部分△BDF的面積是（）第6題A． B．12 C． D．第6題第10題第8題第第10題第8題第7題9.若0＜x＜1,則等于（）A.2x B.－2x C.－eq\f(2,x)D.eq\f(2,x)10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動點(diǎn)，將△EBF沿EF所在的直線折疊得到△EB'F，連接B'D，則B'D的最小值是（）A.B.6C.D.4二、填空題共6小題，每題3分，共18分。11.化簡：24=_____；(-5)212.如圖，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（17，0），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.13.已知n是正整數(shù)，24n是整數(shù)，求n的最小值為.第12題14．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=36，AB=12，則△OCD的周長為__________.第12題第16題第14題第16題第14題15．已知ABCD中，AB＝，過A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為E，AE＝2，則∠ABC＝________.16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16cm，BC＝30cm，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動；點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，規(guī)定其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，M為BC上一點(diǎn)，且CM＝12cm，t＝___________s秒時(shí)，以D、E、M、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.三、解答題共8題，共72分。17．（本題8分）計(jì)算：(1)（2）(本題8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值.(1)x2-2xy+y2；(2)x2-y219．(本題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形.第1第19題20.(本題8分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：(1)請你在圖1中畫一個(gè)直角三角形滿足它是軸對稱圖形；(2)請你在圖2中畫一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為直角邊的直角三角形；(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，請你在圖3中建立平面直角坐標(biāo)系，找出格點(diǎn)D，使以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)是：_______________________.(本題8分）如圖，某港口O位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里.若它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于A、B處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？說明理由.第21題(2)（1））（1（））圖第21題(1)（1））（1（））圖(2)若“遠(yuǎn)航”號沿北偏東6第21題(2)（1））（1（））圖第21題(1)（1））（1（））圖22.(本題10分)如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別是BC，DE的中點(diǎn).(1)求證：MN⊥DE;(2)若∠A=60°,連接EM，DM，判斷△EDM的形狀，并說明理由.第第21題23.(本題10分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(圖①?圖②)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)三角板一直角邊與OD重合時(shí)，該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)：BN2=CD2+CN2，請你說明理由；(2)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；圖③圖②圖①(3)如圖③，若AD=8，AB=6，E為矩形外一點(diǎn)，且AE⊥CE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，取AO的中點(diǎn)G，連接BG,當(dāng)圖③圖②圖①24.(本題12分)如圖，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.(1)性質(zhì)探究：如圖1，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB2＋CD2＝AD2＋BC2解決問題：已知AB＝5，BC＝4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ABD；如圖2，當(dāng)∠ACB＝90°，連接DE，求DE的長；②如圖3,當(dāng)∠ACB≠90°，點(diǎn)G、H分別是AD、AC中點(diǎn)，連接GH．若GH＝，則S△ABC＝___________.參考答案一、選擇題1—5DDCBC6—10.BDDAA10.解析：DE=EB'=EB=EA=2,B’D≥DE-EB'=填空題，5，12.(4,-1)13.614.3015.45°或135°16.12或4三、解答題17．(本題)(1)（2）（本題）已知x＝，y＝求下列各式的值：（課本P15T6）(1)x2-2xy+y2；(2)x2-y2解：（1）x2-2xy+y2=（x+y)2=4x2-y2=（x+y)(x-y)19．在平行四邊形ABCD中E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形。（課本P47T4）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥ABDC=AB..∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)∴DF=DCBE=AB∴DF=BE又∵DC∥AB∴四邊形BEDF是平行四邊形.20.(1)畫法交多，整體畫對得（2）整體畫對得（3）(2,-2)(4,2)(-2,4)答對得21.解：(1)OA=16×1.5=24OB=12×1.5=18AB=30∵242+182=302即AO2+BO2=AB2∴∠AOB=90°∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行∴∠AON=45°，∴∠BON=90°-45°=45°∴“海天”號沿西北方向航行(2)過點(diǎn)A作AD⊥PE于點(diǎn)DOA=16×2=32,∵依題意∠NOA=60°，∴∠AOD=90°-60°=30°∴AD=OA=×32=1616÷80=0.2（小時(shí)）0.2＜0.5∴快艇可以在半小時(shí)內(nèi)回到回到海岸線上22．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別是BC，DE的中點(diǎn).(1)求證：MN⊥DE;證明：連接EM、DM∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E∴∠BEC=90°∠BDC=90°在Rt△BEC中，M是BC的中點(diǎn)∴EM=BC在Rt△BDC中，M是BC的中點(diǎn)∴DM=BC∴EM=DM∵N是DE的中點(diǎn)∴MN⊥DE;(2)∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°∵在Rt△BEC中，M是BC的中點(diǎn)∴EM=BM=BC∴∠ABC=∠BEM∵在Rt△BEC中，M是BC的中點(diǎn)∴DM=CM=BC∴∠ACB=∠CDM∴∠BEM+∠CDM=∠ABC+∠ACB=120°∴∠BME+∠CMD=360°-(∠ABC+∠ACB)-(∠BEM+∠CDM)=120°∴∠EMD=180°-(∠BME+∠CMD)=60°∵EM=DMMN⊥DE∴∠EMN=∠EMD=30°且△EMD是等邊三角形23.⑴連結(jié)DN∵矩形ABCD∴BO=DO，∠DCN=90°∵ON⊥BD∴NB=ND∵∠DCN=900∴ND2=NC2+CD2∴BN2=NC2+CD23分⑵CM2+CN2=DM2+BN2理由如下：延長MO交AB于E，∵矩形ABCD∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO∴△BEO≌△DMO∴OE=OM，BE=DM∵M(jìn)O⊥EM∴NE=NM∵∠ABC=∠DCB=90°，∴NE2=BE2+BN2NM2=CN2+CM2，∴CN2+CM2=BE2+BN2，即CN2+CM2=DM2+BN27分解：過點(diǎn)B做BH⊥AC于點(diǎn)H,連接FO.∵O是AC中點(diǎn)，G是AO中點(diǎn)，AC=10,∴AG=2.5又F、O為AE、AC中點(diǎn)，∴FO∥EC,∴∠AFO=∠E=90°∵G為AO中點(diǎn)，AC=10,∴FG=AO=510分24.（1）證明：∵AC⊥BD∴∠AOB=90°Rt△AOB中AB2=AO2+OB2∴∠COD=90°Rt△COD中CD2=DO2+OC2∴AB2+CD2=AO2+OB2+DO2+OC2同理AD2+BC2=AO2+OB2+DO2+OC2∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2(2)①解：連DC、AE相交于點(diǎn)F∵Rt△BCE和Rt△ABD是等腰三角形∴BE=BCAB=BD∠CBE=∠ABD=90°∴∠ABE=∠DBC=90°+∠ABC∴△ABE≌△DBC∴∠CDB=∠BAE∵∠ABD=90°∴∠CDB+∠CDA+∠DAB=90°∴∠BAE+∠CDA+∠DAB=90°∴∠AFD=90°∴AE⊥CD5分∵AB=5,BC=4∠ACB=90°∴AC=3∵AB=5,BD=5∠ABD=90°∴AD=10∵BC=4,BE=4∠CBE=90°∴CE=8由（1）中結(jié)論AD2+EC2=AC2+DE2∴(10)2+（8）2=（3）2+DE2∴