鞍山市鐵東區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/21鞍山市鐵東區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共24分。1．（3分）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是（）A．廚余垃圾 B．可回收物 C．其他垃圾 D．有害垃圾【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，所以不是中心對稱圖形．選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（3分）已知三角形的三邊長分別為2、x、10，則x的值可能是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后即可選擇答案．【解答】解：因為10﹣2＝8，10+2＝12，所以8＜x＜12，所以x的可能取值是10．故選：C．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（）A．線段AD B．線段BE C．線段BF D．線段CF【分析】根據(jù)三角形的高的定義解答即可．【解答】解：因為點B到AC邊的垂線段是BE，所以AC邊上的高是BE，故選：B．【點評】此題考查三角形的高，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高解答．4．（3分）如圖，已知∠DAB＝∠CAB，添加下列條件不能判定△DAB≌△CAB的是（）A．∠DBE＝∠CBE B．∠D＝∠C C．DA＝CA D．DB＝CB【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法（SSS、SAS、AAS、ASA）解決此題．【解答】解：A．添加∠DBE＝∠CBE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠D＝∠DBE﹣∠DAB，∠C＝∠EBC﹣∠CAB，那么∠D＝∠C，從而根據(jù)AAS判定△DAB≌△CAB，故A不符合題意．B．添加∠D＝∠C，根據(jù)AAS判定△DAB≌△CAB，故B不符合題意．C．添加DA＝CA，根據(jù)SAS判定△DAB≌△CAB，故C不符合題意．D．添加DB＝CB，無法判定△DAB≌△CAB，故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC＝3cm，則PD的長為（）A．大于等于3cm B．大于3cm C．小于等于3cm D．小于3cm【分析】過P點作PE⊥OB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PC＝1cm，然后根據(jù)垂線段最短求解．【解答】解：過P點作PE⊥OB于E，如圖，因為OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，所以PE＝PC＝3cm，因為點D是OB上的動點，所以PD的最小值為3cm．故選：A．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．求出P點到OB的距離為解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB垂直平分線上一點，∠ADC＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD＝BD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠B＝∠BAD＝40°，再由AB＝AC即可解答．【解答】解：因為D是AB垂直平分線上一點，所以AD＝BD，所以∠B＝∠BAD，因為∠ADC＝80°，所以∠B＝∠BAD＝40°，因為AB＝AC，所以∠C＝∠B＝40°．故選：C．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解答．7．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB＝16，CG＝4，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡△ACG的面積為（）A．64 B．32 C．16 D．8【分析】利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由作圖可知，CG⊥AB，因為CA＝CB，所以AG＝GB，所以S△ACG＝?S△ABC＝××16×4＝16，故選：C．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是點A（﹣3，0）、點B（﹣1，2）、點C（3，2），則到△ABC三個頂點距離相等的點的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：因為點P到△ABC三個頂點距離相等，所以點P是線段BC、AB的垂直平分線的交點，由圖可知，點P的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：D．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題每小題3分，共24分。9．（3分）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°計算即可．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）180°＝540°，故答案為：540．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．10．（3分）若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，AB＝2，則AD的長為5．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．【解答】解：因為△ABC≌△ABD，AC＝5，所以AD＝AC＝5，故答案為：5．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．11．（3分）等腰三角形底邊為2，腰長為5，則它的周長為12．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到另一個腰長，從而不難求得周長．【解答】解：因為等腰三角形的底邊為2，腰長為5，所以周長＝2+5+5＝12．故答案為：12．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等．12．（3分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是75°．【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)直角等于90°計算即可得解．【解答】解：如圖，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案為：75°【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD⊥AB于點D，如果AD＝1，那么BD＝3．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A＝60°，∠ACD＝30°，再根據(jù)直角三角形含30°角的性質(zhì)可得AC，AB的長，即可求出BD的長．【解答】解：因為∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，因為∠A＝60°，因為CD⊥AB，所以∠ADC＝90°，所以∠ACD＝90°﹣60°＝30°，因為AD＝1，所以AC＝2AD＝2，所以AB＝2AC＝4，所以BD＝AB﹣AD＝3．故答案為：3．【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，熟練運用“在直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，﹣2），點B（5，﹣b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為3．【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：因為點A（a，﹣2），點B（5，﹣b）關(guān)于x軸對稱，所以a＝5，﹣b＝2，解得a＝5，b＝﹣2，所以a+b的值是：5﹣2＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，CD⊥AB，E為邊AC上一點（不與A、C重合），DF⊥DE交BC于點F，連接EF交CD于點O，當(dāng)△EOD為等腰三角形時，∠EOD的度數(shù)為90°或67.5°．【分析】證△ADE≌△CDF（ASA），得DE＝DF，則△DEF是等腰直角三角形，∠DEF＝45°，分三種情況：①DE＝DO時，②當(dāng)OE＝OD時，③當(dāng)ED＝EO時，分別由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：因為△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以AC＝BC，∠A＝45°，因為CD⊥AB，所以∠DCF＝∠ACB＝45°＝∠A，AD＝BD，所以CD＝AB＝AD，又因為DF⊥DE，所以∠EDF＝90°＝∠ACB，所以∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，所以△ADE≌△CDF（ASA），所以DE＝DF，所以△DEF是等腰直角三角形，所以∠DEF＝45°，當(dāng)△EOD為等腰三角形時，分三種情況：①DE＝DO時，∠EOD＝∠DEF＝45°，此時E與A重合，不合題意舍去；②當(dāng)OE＝OD時，∠ODE＝∠DEF＝45°，則∠EOD＝180°﹣45°﹣45°＝90°；③當(dāng)ED＝EO時，∠EOD＝∠EDO＝×（180°﹣45°）＝67.5°；綜上所述，當(dāng)△EOD為等腰三角形時，∠EOD的度數(shù)為90°或67.5°，故答案為：90°或67.5°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以BC為邊在BC的右側(cè)作等邊△BCD，點E為BD的中點，點P為CE上一動點，連結(jié)AP，BP．當(dāng)AP+BP的值最小時，∠CBP的度數(shù)為15°．【分析】連接AD交CE于Q，連接BQ，由等邊三角形的軸對稱性知CE是BD的垂直平分線，得BP＝DP，則當(dāng)點P與Q重合時，AP+BP的值最小，即可解決問題．【解答】解：連接AD交CE于Q，連接BQ，因為△BCD是等邊三角形，點E是BD的中點，所以CE是BD的垂直平分線，所以BP＝DP，所以當(dāng)點P與Q重合時，AP+BP的值最小，因為AC＝BC，BC＝CD，所以AC＝CD，因為∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+60°＝150°，所以∠CDA＝15°，由等邊三角形的軸對稱性可知：∠CBQ＝∠CDQ＝15°，所以∠CBP＝15°，故答案為：15°．【點評】本題主要考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短線路問題等知識，明確AP+BP的最小值為AD長是解題的關(guān)鍵．三、作圖題（5分）17．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）過點C作直線CD⊥AB，垂足為D；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）直接寫出與∠ACD相等的角為∠B．【分析】（1）利用尺規(guī)作CD⊥AB于點D即可．（2）利用等角的余角相等即可．【解答】解：（1）如圖，直線CD即為所求．（2）因為∠ACB＝∠ADC＝90°，所以∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，所以∠ACD＝∠B，故答案為：∠B．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．四、證明與計算18-20題每題5分，21題7分，共22分。18．（5分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，∠DAE＝10°，∠B＝42°，求∠C的度數(shù)．【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠CAE＝40°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：因為AE是高，∠DAE＝10°，所以∠AED＝90°，則∠ADE＝80°，因為∠ABC＝42°，所以∠BAE＝48°，因為AD是角平分線，所以∠BAD＝∠DAC＝∠BAE﹣∠DAE＝48°，所以∠CAE＝38°，所以∠C＝90°﹣38°＝52°．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．19．（5分）已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．【分析】根據(jù)AAS，可得△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得答案．【解答】證明：在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（AAS）．所以AC＝AB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)AAS判定三角形全等，在判定對應(yīng)邊相等．20．（5分）如圖：AD＝BC，AC＝BD，求證：△EAB是等腰三角形．【分析】先用SSS證△ADB≌△BCA，得到∠DBA＝∠CAB，利用等角對等邊知AE＝BE，從而證得△EAB是等腰三角形．【解答】證明：在△ADB和△BCA中，，所以△ADB≌△BCA（SSS），所以∠DBA＝∠CAB，所以AE＝BE，所以△EAB是等腰三角形．【點評】本題考查了三角形全等判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；三角形的全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，A、E、B、D在一條直線上，BC＝EF，CE⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，垂足分別是E、B．求證：AC＝DF．【分析】證Rt△BCE≌Rt△EFB（HL），得∠CBE＝∠FEB，再證△ABC≌△DEF（ASA），即可得出結(jié)論．【解答】證明：因為CE⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，所以∠CEB＝∠FBE＝90°，在Rt△BCE和Rt△EFB中，，所以Rt△BCE≌Rt△EFB（HL），所以∠CBE＝∠FEB，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以AC＝DF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．五、解答題（2題7分，23題8分，共15分）22．（7分）在△ABC中，D為邊BC上一點DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝DF，DA＝AC，∠B＝21°，求∠FDC的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義得到∠BED＝∠CFD＝90°，∠BAD＝∠CAD，求得∠BDE＝69°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC＝∠C，設(shè)∠C＝∠ADC＝x，求得∠CAD＝180°﹣2x，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝159°﹣x，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED＝∠CFD＝90°，∠BAD＝∠CAD，因為∠B＝21°，所以∠BDE＝69°，因為AD＝AC，所以∠ADC＝∠C，設(shè)∠C＝∠ADC＝x，所以∠CAD＝180°﹣2x，因為∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝159°﹣x，所以2×（180°﹣2x）＝159°﹣x，解答：x＝67°，所以∠C＝67°，所以∠FDC＝90°﹣∠C＝23°．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，點C為線段AB上一動點，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，過點C作CF⊥DE于點F，CF所在直線交DA延長線于點G．（1）求證：CF平分∠DCE；（2）若AB＝6，求DG長度．【分析】（1）證△ACD≌△BEC（SAS），得CD＝CE，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AD＝BC，CD＝CE，∠ADC＝∠BCE，再由等腰三角形的性質(zhì)得CF平分∠DCE，則∠DCF＝∠ECF，然后證∠AGC＝∠BCF＝∠ACG，則AG＝AC，進(jìn)而求解即可．【解答】（1）證明：因為AD∥EB，所以∠DAC＝∠B，在△ACD和△BEC中，，所以△ACD≌△BEC（SAS），所以CD＝CE，因為CF⊥DE，所以CF平分∠DCE；（2）解：由（1）得：△ACD≌△BEC（SAS），所以AD＝BC，CD＝CE，∠ADC＝∠BCE，因為CF⊥DE，所以CF平分∠DCE，所以∠DCF＝∠ECF，因為∠DCF＝∠AGC+∠ADC，∠ECF＝BCF+∠BCE，所以∠AGC＝∠BCF＝∠ACG，所以AG＝AC，所以DG＝AD+AG＝BC+AC＝AB＝6．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明△ACD≌△BEC是解題的關(guān)鍵．六、探究題（10分）24．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D為直線BC上一點，連接AD，以AD為腰在AD的右側(cè)作等腰△A