河南省汝州市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/18河南省汝州市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．1985年經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)撤銷(xiāo)新賓縣成立新賓滿(mǎn)族自治縣，為全國(guó)第一個(gè)滿(mǎn)族自治縣，以下能準(zhǔn)確表示新賓滿(mǎn)族自治縣地理位置的是（）A．在撫順的東南部 B．東經(jīng)125°，北緯41° C．與吉林省相鄰 D．東經(jīng)125°【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置可得．解：A．在撫順的東南部，無(wú)法準(zhǔn)確確定新賓滿(mǎn)族自治縣地理位置，不符合題意；B．東經(jīng)125°，北緯41°，是地球上唯一的點(diǎn)，能準(zhǔn)確確定新賓滿(mǎn)族自治縣地理位置，符合題意；C．與吉林省相鄰，無(wú)法準(zhǔn)確確定新賓滿(mǎn)族自治縣地理位置，不符合題意；D．東經(jīng)125°，不能準(zhǔn)確表示新賓滿(mǎn)族自治縣地理位置，不符合題意；故選：B．2．下列三個(gè)數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（）A．，， B．32，42，52 C．，， D．12，15，9【分析】勾股數(shù)的定義：滿(mǎn)足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股數(shù)的定義；B、92+162≠252，不符合勾股數(shù)的定義；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股數(shù)的定義；D、92+122＝152，符合勾股數(shù)的定義；故選：D．3．如果P（a，b）在第三象限，那么點(diǎn)Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a、b的正負(fù)情況，然后對(duì)點(diǎn)Q的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．解：因?yàn)镻（a，b）在第三象限，所以a＜0，b＜0，所以a+b＜0，ab＞0，所以點(diǎn)Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．4．正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則它一定經(jīng)過(guò)（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），即可得出正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）．解：因?yàn)楸壤瘮?shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），所以正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）．故選：D．5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是6的算術(shù)平方根 B．的平方是6 C．是無(wú)理數(shù) D．在數(shù)軸上找不到對(duì)應(yīng)點(diǎn)【分析】根據(jù)6的算術(shù)平方根是，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，如開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，如是無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即可解答．解：A、是6的算術(shù)平方根，正確；B、的平方是6，正確；C、是無(wú)理數(shù)，正確；D、可以數(shù)軸上表示出來(lái)，故錯(cuò)誤；故選：D．6．如圖，已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，以斜邊為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A點(diǎn)的數(shù)．解：直角三角形斜邊的長(zhǎng)為：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)分別相等，所以A點(diǎn)表示的數(shù)為．故選：C．7．下列大小關(guān)系正確的是（）A．﹣2＞0 B．2﹣3＜0 C．＞1 D．8＜【分析】利用平方法比較實(shí)數(shù)大小的方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：因?yàn)椋?，22＝4，又因?yàn)?＜4，所以＜2．所以﹣2＜0．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?2，32＝9，又因?yàn)?2＞9，所以2＞3．所以2﹣3＞0．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，32＝9，所以＜3．所以﹣1＜2，所以＜1．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?5，82＝64，所以8＜．故D選項(xiàng)正確．綜上，正確的選項(xiàng)為：D．故選：D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于坐標(biāo)P（3，4），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．P（3，4）表示這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置 B．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是：4 C．點(diǎn)P到x軸的距離是4 D．它與點(diǎn)（4，3）表示同一個(gè)坐標(biāo)【分析】分別利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及點(diǎn)坐標(biāo)意義分析得出即可．解：A、P（3，4）表示這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置，正確，不合題意；B、點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是：4，正確，不合題意；C、點(diǎn)P到x軸的距離是4，正確，不合題意；D、它與點(diǎn)（4，3）不是同一個(gè)坐標(biāo)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．9．如果點(diǎn)A（m+2，m﹣1）在x軸上，那么點(diǎn)B（m+3，m﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（﹣4，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)A（m+2，m﹣1）在x軸上，可求出m的值，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出答案．解：因?yàn)辄c(diǎn)A（m+2，m﹣1）在x軸上，所以m﹣1＝0，解得：m＝1，所以m+3＝4，m﹣2＝﹣1，所以點(diǎn)B（m+3，m﹣2）即（4，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，1）．故選：C．10．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由于點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的長(zhǎng)即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．解：先過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短，因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，所以∠AOB′＝45°，因?yàn)锳B′⊥OB，所以△AOB′是等腰直角三角形，過(guò)B′作B′C⊥x軸，垂足為C，所以△B′CO為等腰直角三角形，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以O(shè)C＝CB′＝OA＝×1＝，所以B′坐標(biāo)為（﹣，﹣），即當(dāng)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣），故選：B．二、填空題每小題3分，共15分。11．﹣27的立方根是﹣3；在﹣1.4144，﹣，，，2﹣，0.，2.121112111112111…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是4．【分析】根據(jù)立方根的定義可求得﹣27的立方根；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，可以確定無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．解：﹣27的立方根是﹣3；無(wú)理數(shù)有：﹣，，2﹣，2.121112111112111…共有4個(gè)．故答案是：﹣3，4．12．已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足+|6﹣b|＝0，則的值為2．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0求出a、b的值，再代入化簡(jiǎn)．解：因?yàn)?|6﹣b|＝0，又因?yàn)椤?，|6﹣b|≥0，所以a﹣3＝0，6﹣b＝0．所以a＝3，b＝6．所以＝＝2．故答案為：13．如圖，在平行直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0），B（0，4），則A、B兩點(diǎn)之間的距離為【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．解：由勾股定理得，A、B兩點(diǎn)之間的距離＝＝，故答案為：．14．如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫(huà)半圓，若AD的長(zhǎng)為2，則兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）為1．【分析】根據(jù)勾股定理得出AC2+CD2＝AD2，進(jìn)而得出半圓面積解答即可．解：因?yàn)椤鰽CD是直角三角形，所以AC2+CD2＝AD2，因?yàn)橐缘妊黂t△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫(huà)半圓，所以S半圓ACD＝π?AD2，S半圓AEC＝π?AC2，S半圓CFD＝π?CD2，所以S半圓ACD＝S半圓AEC+S半圓CFD，所以所得兩個(gè)月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）＝Rt△ACD的面積＝×2×1＝1；故答案為：1．15．已知點(diǎn)O（0，0），B（1，2），點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，且S△OAB＝2，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【分析】分點(diǎn)A在x軸上和y軸上兩種情況利用三角形的面積公式求出OA的長(zhǎng)度，再分兩種情況討論求解．解：若點(diǎn)A在x軸上，則S△OAB＝×OA×2＝2，解得OA＝2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0），若點(diǎn)A在y軸上，則S△OAB＝×OA×1＝2，解得OA＝4，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4），綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．故答案為：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．三、解答題本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分。16．計(jì)算：（1）+（﹣2）﹣2﹣+（π﹣2）0；（2）（﹣2）2×+6．【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用乘法公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．解：（1）原式＝3+﹣+1＝4；（2）原式＝（3+4﹣4）×2+6×＝14﹣24+2＝16﹣24．17．園林部門(mén)為了對(duì)市內(nèi)某旅游景區(qū)內(nèi)的古樹(shù)名木進(jìn)行系統(tǒng)養(yǎng)護(hù)，建立了相關(guān)的地理信息系統(tǒng)，其中重要的一項(xiàng)工作就是要確定這些古樹(shù)的位置．已知該旅游景區(qū)有樹(shù)齡百年以上的古松樹(shù)4棵（S1，S2，S3，S4），古槐樹(shù)6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6）．為了加強(qiáng)對(duì)這些古樹(shù)的保護(hù)，園林部門(mén)根據(jù)該旅游景區(qū)地圖，將4棵古松樹(shù)的位置用坐標(biāo)表示為S1（2，8），S2（4，9），S3（10，5），S4（11，10）．（1）根據(jù)S1的坐標(biāo)為（2，8），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）在所建立的平面直角坐標(biāo)系中，寫(xiě)出6棵古槐樹(shù)的坐標(biāo)；（3）已知H5在S1的南偏東41°，且相距5.4米處，試用方位角和距離描述S1相對(duì)于H5的位置？【分析】（1）以點(diǎn)S1向左2個(gè)單位，向下8個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）寫(xiě)出6棵古槐樹(shù)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)方位角的概念，可得答案．解：（1）補(bǔ)充畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系如圖所示：；（2）6棵古槐樹(shù)的坐標(biāo)分別為：H1（3，5），H2（1，3），H3（7，5），H4（8，6），H5（8，1），H6（12，7）；（3）因?yàn)镠5在S1的南偏東41°，且相距5.4米處，所以S1在H5的北偏西41°，且相距5.4米處．18．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？【分析】直接得出RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”號(hào)航行方向．解：由題意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，因?yàn)?82+242＝302，所以△RPQ是直角三角形，所以∠RPQ＝90°，因?yàn)椤斑h(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東45°方向航行所以∠RPS＝45°，所以“海天”號(hào)沿北偏西45°方向航行．19．如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【分析】由圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（3，﹣3）可求得函數(shù)解析式，從而可求得直線與x軸的交點(diǎn)，則可求得l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．解：如圖，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，由圖象可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（3，﹣3），代入解析式可得，解得，所以直線l解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可得0＝﹣x+1，解得x＝，所以A（，0），且B（0，1），所以O(shè)A＝，OB＝1，所以S△AOB＝OA?OB＝××1＝，即l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．20．在解決問(wèn)題“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：因?yàn)閍＝＝＝+1，所以a﹣1＝，所以（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．所以a2﹣2a＝1．所以3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若a＝，求2a2﹣12a+1的值．【分析】先利用分母有理化化簡(jiǎn)a，再利用完全平方公式求出a2﹣6a的值，最后整體代入．解：因?yàn)閍＝＝＝＝3+．所以．所以（a﹣3）2＝7．即a2﹣6a+9＝7．所以a2﹣6a＝﹣2．所以2a2﹣12a＝﹣4．所以2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．即2a2﹣12a+1的值為﹣3．21．小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)是寬的2倍．她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？你認(rèn)為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？為什么？【分析】先求得正方形的邊長(zhǎng)，然后設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm，然后依據(jù)矩形的面積為20cm2列方程求得x的值，從而得到矩形的邊長(zhǎng)，從而可作出判斷．解：不同意，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為36cm2，故邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm，長(zhǎng)方形面積＝x?2x＝2x2＝20，解得x＝，長(zhǎng)為，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，所以不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．22．問(wèn)題：探究函數(shù)y＝|x+1|﹣2的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x+1|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究．下面是小明的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…210﹣1n﹣10m2…其中，m＝1，n＝﹣2；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．【分析】（1）將x＝﹣1，x＝2分別代入函數(shù)y＝|x+1|﹣2即可求m、n的值；（2）描點(diǎn)法，取點(diǎn)（﹣1，﹣2），（1，0），（﹣3，0）連線即可；（3）x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，（答案不唯一）．解：（1）x＝﹣1時(shí)，n＝|﹣1+1|﹣2＝﹣2，x＝2時(shí)，m＝|2+1|﹣2＝1，故答案為1，﹣2；（2）如圖：（3）x