上饒市余干縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/24上饒市余干縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項，請將正確答案的代號填入題后括號內(nèi)。1．如圖，△ABC≌△DEC，B，C，D三點在同一直線上，若CE＝6，AC＝9，則BD的長為（）A．3 B．9 C．12 D．15【分析】關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．解：因為△ABC≌△DEC，CE＝6，AC＝9，所以BC＝CE＝6，CD＝AC＝9，所以BD＝BC+CD＝6+9＝15，故選：D．2．如圖，在△BCD中，CD邊上的高是（）A．BD B．AD C．AF D．CD【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．解：在△BCD中，CD邊上的高是BD，故選：A．3．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．4．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CB于點T，連接AT，∠CAT＝24°，則∠C的度數(shù)是（）A．66° B．32° C．42° D．48°【分析】根據(jù)作圖得出△BTA是等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．解：由題意可得BT＝AB，所以△BTA是等腰三角形，∠BAT＝∠BTA，因為∠CAB＝90°，∠CAT＝24°，所以∠BAT＝90°﹣24°＝66°，所以∠B＝180°﹣66°×2＝48°，所以∠C＝90°﹣48°＝42°．故選：C．5．有一題目：“如圖，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交BC于點E，若點F在AB上，且滿足DF＝DE，求∠DFB的度數(shù)．”小賢的解答：以D為圓心，DE長為半徑畫圓交AB于點F，連接DF，則DE＝DF，由圖形的對稱性可得∠DFB＝∠DEB．結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠DFB＝140°．而小軍說：“小賢考慮的不周全，∠DFB還應(yīng)有另一個不同的值”．下列判斷正確的是（）A．小軍說的對，且∠DFB的另一個值是40° B．小軍說的不對，∠DFB只有140°一個值 C．小賢求的結(jié)果不對，∠DFB應(yīng)該是20° D．兩人都不對，∠DFB應(yīng)有3個不同值【分析】以D為圓心，以DE長為半徑畫圓交AB于F，F(xiàn)'點，連接DF，DF'，則DE＝DF＝DF'，由圖形的對稱性可得∠DFB＝∠DEB，結(jié)合平行線的性質(zhì)可求解∠DFB＝140°，當(dāng)點F位于點F'處時，由DF＝DF'可求解∠DF'B的度數(shù)．解：以D為圓心，以DE長為半徑畫圓交AB于F，F(xiàn)'點，連接DF，DF'，則DE＝DF＝DF'，所以∠DFF'＝∠DF'F，因為BD平分∠ABC，由圖形的對稱性可知∠DFB＝∠DEB，因為DE∥AB，∠ABC＝40°，所以∠DEB＝180°﹣40°＝140°，所以∠DFB＝140°；當(dāng)點F位于點F'處時，因為DF＝DF'，所以∠DF'B＝∠DFF'＝40°，故選：A．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（6，6），點B在坐標(biāo)軸上，且△OAB是等腰直角三角形，則點B的坐標(biāo)不可能是（）A．（0，6） B．（6，0） C．（12，0） D．（0，﹣6）【分析】畫出圖形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．解：如圖1，△OAB是等腰直角三角形，因為A（6，6），所以O(shè)B＝6，所以B（6，0）；如圖2，△OAB是等腰直角三角形，因為A（6，6），所以O(shè)B＝12，所以B（12，0）；如圖3，△OAB是等腰直角三角形，因為A（6，6），所以O(shè)B＝6，所以B（0，6）．故B點的坐標(biāo)不可能是（0，﹣6），故選：D．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。7．若一個多邊形的每個外角都為40°，則它的邊數(shù)是9．【分析】多邊形的外角和是360°，又有多邊形的每個外角都等于40°，所以可以求出多邊形外角的個數(shù)，進而得到多邊形的邊數(shù)．解：這個多邊形的邊數(shù)是：360÷40＝9，故答案為：9．8．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝85°，∠C＝30°，∠DAC＝15°，則∠EAC的度數(shù)為50°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BAC，再求出答案即可．解：因為∠B＝85°，∠C＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，因為△ABC≌△ADE，所以∠DAE＝∠BAC＝65°，因為∠DAC＝15°，所以∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝65°﹣15°＝50°，故答案為：50°．9．如圖，已知A（0，3），B（2，1），C（2，﹣3），若點P是△ABC三邊垂直平分線的交點，則點P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答．解：如圖所示：分別作線段AB、BC的垂直平分線交于點P，點P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故答案為：（﹣2，﹣1）．10．如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE＝4cm，則△ABD的周長是22cm．【分析】首先根據(jù)折疊方法可得AE＝CE，AD＝CD，再根據(jù)AE的長可以計算出AB+CB，進而可得△ABD的周長．解：根據(jù)折疊方法可得AE＝CE，AD＝CD，因為AE＝4cm，所以CE＝4cm，因為△ABC的周長為30cm，所以AB+CB＝30﹣8＝22（cm），△ABD的周長是：AB+BD+AD＝AB+BC＝22cm，故答案為：22cm．11．如圖，已知△ABC的周長是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝2，△ABC的面積是20．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可．解：如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，因為OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，所以O(shè)E＝OF＝OD＝2，因為△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，所以S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×2＝×20×2＝20，故答案為：20．12．如圖，有一個三角形紙片ABC，∠C＝30°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得的兩紙片均為等腰三角形，則∠A的度數(shù)可以是30°或15°或60°．【分析】分BC＝CD或BC＝BD或CD＝BD三種情況，求出∠ADB，再分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A即可得解．解：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，①BC＝CD，此時∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝75°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣75°＝105°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝30°；②BC＝BD，此時∠CDB＝∠C＝30°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣30°＝150°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝15°；③CD＝BD，此時∠CDB＝180°﹣2∠C＝120°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣120°＝60°，AB＝AD時，∠A＝180°﹣2∠ADB＝60°；或AB＝BD，∠A＝60°；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝60°．綜上所述，∠A的度數(shù)可以是30°或15°或60°．故答案為：30°或15°或60°．三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）如圖1，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于點D，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖2，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）由“SAS”可證△ABF≌△CDE，可得結(jié)論．解：（1）在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B＝40°，∠C＝60°，所以∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣40°﹣60°）＝40°．在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝60°，所以∠DAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．證明：（2）因為BE＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，所以BF＝CE，且AB＝CD，∠B＝∠C，在△ABF與△CDE中，，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以∠A＝∠D．14．如圖，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC交AD于E，求∠4的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠3，再根據(jù)已知條件求得∠2，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABE，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠4．解：因為∠1＝∠3+∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，所以∠3＝20°，因為∠2＝∠3，所以∠2＝10°，所以∠ABC＝180°﹣100°﹣10°＝70°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝35°，因為∠4＝∠2+∠ABE，所以∠4＝45°．15．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，請僅用無刻度直尺按以下要求作圖．（1）在圖1中作出線段AB的中點．（2）在圖2中以AB為直角邊作一個等腰直角三角形．【分析】（1）根據(jù)題意畫出1×3格對角線即可作出線段AB的中點；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)畫出△ABC即可．解：（1）如圖1，點O即為線段AB的中點；（2）如圖2，△ABC即為所求．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求證：BC＝DC．【分析】連接BD，根據(jù)AB＝AD，可得∠ABD＝∠ADB，再根據(jù)∠ABC＝∠ADC，可證∠CBD＝∠CDB即可．【解答】證明：連接BD，因為AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，又因為∠ABC＝∠ADC，所以∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD，∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB，所以∠CBD＝∠CDB，所以BC＝DC17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，AC＝BE，求∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAD＝∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案．解：因為∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，所以CD＝DE，AE＝AC，因為AC＝BE，所以AE＝BE，所以E為AB的中點，因為DE⊥AB于點E，所以DE是線段AB的垂直平分線，所以DA＝DB，所以∠EAD＝∠B，因為AD平分∠CAB，所以∠CAD＝∠EAD，因為∠C＝90°，所以∠B＝∠CAD＝∠EAD＝30°．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣4，1）．（1）求△ABC的面積．（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1．（3）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)．【分析】（1）利用三角形的面積公式求解即可；（2）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（3）根據(jù)所作圖形即可得出答案．解：（1）△ABC的面積為×5×3＝7.5；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）點A1（1，3），B1（1，﹣2），C1（4，1）．19．如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求證：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A＝∠B，根據(jù)SAS推出即可．（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD＝CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．【解答】證明：（1）因為AD∥BE，所以∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC（SAS）；（2）因為△ACD≌△BEC，所以CD＝CE，又因為CF平分∠DCE，所以CF⊥DE．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點A在直線l上，BM⊥l，CN⊥l，垂足分別為M，N．（1）你能找到一對全等的三角形嗎？并說明理由．（2）線段BM，CN，MN之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意證明∠MBA＝∠NAC，利用AAS定理證明△ABM≌△CAN；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CN＝AM，BM＝AN，結(jié)合圖形解答．解：（1）△ABM≌△CAN，理由如下：因為∠BAC＝90°，所以∠MAB+∠NAC＝90°，因為BM⊥MN，所以∠MAB+∠MBA＝90°，所以∠MBA＝∠NAC，在△ABM和△CAN中，，所以△ABM≌△CAN（AAS）；（2）BM+CN＝MN，理由如下：因為△ABM≌△CAN，所以CN＝AM，BM＝AN，所以MN＝AM+AN＝BM+CN．五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，將△ABC分別沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，線段BD與AE交于點F，連接BE．（1）若∠ABC＝20°，∠ACB＝30°，求∠DAE及∠BFE的度數(shù)．（2）若BD所在的直線與CE所在的直線互相垂直，求∠CAB的度數(shù)．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，由周角的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求解．解：（1）因為△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，所以△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．所以∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，∠EAC＝∠BAD＝∠BAC＝180°﹣30°﹣20°＝130°，因為∠DAC＝360°﹣∠BAD﹣∠BAC，所以∠DAC＝360°﹣130°﹣130°＝100°，所以∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝130°﹣100°＝30°，所以∠BFE＝∠DFA＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）因為BD⊥CE，所以∠DBC+∠ECB＝90°．因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠DBC+∠ECB＝2∠3+2∠1＝90°．所以∠3+∠1＝45°，在△ABC中，∠CAB＝180°﹣（∠3+∠1）＝180°﹣45°＝135°．22．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，點D在BC邊上由C向B勻速運動（D不與B、C重合），勻速運動速度為1cm/s，連接AD，作∠ADE＝30°，DE交線段AC于點E．（1）在此運動過程中，∠BDA逐漸變大（填“大”或“小”）；D點運動到圖1位置時，∠BDA＝75°，則∠BAD＝75°．（2）點D運動3s后到達圖2位置，則CD＝3cm．此時△ABD和△DCE是否全等，請說明理由；（3）在點D運動過程中，△ADE的形狀也在變化，判斷當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA等于多少度（請直接寫出結(jié)果）【分析】（1）根據(jù)點D的運動情況判斷∠BDA的變化情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD；（2）根據(jù)點D的運動情況求出CD，利用ASA定理證明△ABD≌△DCE；（3）分AD＝AE、DA＝DE、EA＝ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計算求出∠BDA的度數(shù)．解：（1）在此運動過程中，∠BDA逐漸變大，D點運動到圖1位置時，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝75°，故答案為：大；75°；（2）點D運動3s后到達圖2位置，CD＝3cm，此時△ABD≌△DCE，理由如下：因為AB＝AC，∠B＝30°，所以∠C＝30°，因為CD＝CA＝3cm，所以∠CAD＝∠CDA＝×（180°﹣30°）＝75°，所以∠ADB＝105°，∠EDC＝75°﹣30°＝45°，所以∠DEC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，所以∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，所以△ABD≌△DCE（ASA），故答案為：3cm；（3）△ADE為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝30°，所以∠AED＝∠ADE＝30°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝120°，因為∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，D不與B、C重合，所以AD≠AE；②當(dāng)DA＝DE時，∠ADE＝30°，所以∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝75°，所以∠BDA＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝105°；③當(dāng)EA＝ED時，∠ADE＝30°，所以∠EAD＝∠EDA＝30°，所以∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝120°，所以∠BDA＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝60°．綜上可知：在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形，此時∠BDA的度數(shù)為60°或105°．六、（本大題共12分）23．定義：頂角相等且頂點重合的兩個等腰三角形叫做對頂三角形．如圖1，在△OAB與△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD．（1）如圖1，△OAB與△OCD是對頂三角形，且A，O，C三點共線請判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，△OAB與△OCD是對頂三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD，試探究線段AC，BD之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，△OAB與△OCD是對頂三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AD，BC，取AD的中點E，連接EO并延長交BC