隨州市高新區(qū)2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/23隨州市高新區(qū)2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分。1．二次根式中，x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．解：由題意可知：x﹣1≥0，所以x≥1，故選：A．2．下列各組數(shù)是三角形的三邊，不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．1，1， B．3，4，5 C．5，12，13 D．，，【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．解：A、因?yàn)?2+12＝（）2，所以此三角形是直角三角形，不合題意；B、32+42＝52，所以此三角形是直角三角形，不合題意；C、52+122＝132，所以此三角形是直角三角形，不合題意；D、因?yàn)椋ǎ?+（）2≠（）2，所以此三角形不是直角三角形，符合題意．故選：D．3．下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后即可得解．解：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形是軸對(duì)稱圖形，菱形是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，正方形是軸對(duì)稱圖形，所以，軸對(duì)稱圖形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4個(gè)．故選：D．4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故選：A．5．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A．2.5 B． C． D．2【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：如圖，連接AC、CF，因?yàn)檎叫蜛BCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，所以AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，因?yàn)镠是AF的中點(diǎn)，所以CH＝AF＝×2＝．故選：B．6．如圖，x軸、y軸上分別有兩點(diǎn)A（3，0）、B（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（2﹣，0） C．（1，0） D．（3，0）【分析】根據(jù)勾股定理求得AB＝，然后根據(jù)圖形推知AC＝AB，則OC＝AC﹣OA，所以由點(diǎn)C位于x軸的負(fù)半軸來(lái)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：如圖，因?yàn)锳（3，0）、B（0，2），所以O(shè)A＝3，OB＝2，所以在直角△AOB中，由勾股定理得AB＝＝．又因?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心，AB為半徑的弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，所以AC＝AB，所以O(shè)C＝AC﹣OA＝﹣3．又因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，所以C（3，0）．故選：D．7．若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A．矩形 B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形【分析】連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，GF∥AC，GF＝AC，EF＝BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可．解：連接AC、BD，因?yàn)镋、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，所以EH∥AC，EH＝AC，GF∥AC，GF＝AC，EF＝BD，所以EH＝GF，EH∥GF，所以四邊形EFGH為平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蜤FGH是菱形時(shí)，EH＝EF，所以BD＝AC，即順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形時(shí)，該四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形，故選：C．8．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）【分析】由已知條件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根據(jù)勾股定理得到OD′＝＝，于是得到結(jié)論．解：因?yàn)锳D′＝AD＝2，AO＝AB＝1，所以O(shè)D′＝＝，因?yàn)镃′D′＝2，C′D′∥AB，所以C′（2，），故選：D．9．如圖，一根長(zhǎng)25m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離底端7m．如果梯子的頂端下滑4m，那么梯足將滑動(dòng)（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】利用勾股定理進(jìn)行解答．先求出下滑后梯子底端距離墻角的距離，再計(jì)算梯子底端滑動(dòng)的距離．解：梯子頂端距離墻角地距離為＝24m，頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為＝15m，15m﹣7m＝8m．故選：B．10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N．有下列四個(gè)結(jié)論：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得CF＝FM＝DF；易求得∠BFE＝∠BFN，則可得BF⊥EN；易證得△BEN是等腰三角形，但無(wú)法判定是等邊三角形；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得答案．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，因?yàn)锽F平分∠EBC，所以CF＝MF，所以DF＝CF；故①正確；因?yàn)椤螧FM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，所以∠BFM＝∠BFC，因?yàn)椤螹FE＝∠DFE＝∠CFN，所以∠BFE＝∠BFN，因?yàn)椤螧FE+∠BFN＝180°，所以∠BFE＝90°，即BF⊥EN，故②正確；因?yàn)樵凇鱀EF和△CNF中，，所以△DEF≌△CNF（ASA），所以EF＝FN，所以BE＝BN，假設(shè)△BEN是等邊三角形，則∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，則AE＝BE，又因?yàn)锳E＝AD，則AD＝BC＝BE，而明顯BE＝BN＞BC，所以△BEN不是等邊三角形；故③錯(cuò)誤；因?yàn)椤螧FM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，所以BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，所以BE＝3EM，所以S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正確．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：（）2＝3，＝2，＝．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得．解：（）2＝3，＝＝2，＝＝＝，故答案為：3、2、．12．若直角三角形的邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)為2.5cm或2cm．【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角三角形的斜邊時(shí)，當(dāng)4cm為直角三角形的直角邊時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：分兩種情況：當(dāng)4cm為直角三角形的斜邊時(shí)，斜邊上的中線長(zhǎng)＝×4＝2（cm），當(dāng)4cm為直角三角形的直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：斜邊＝＝5（cm），所以斜邊上的中線長(zhǎng)＝×5＝2.5（cm），綜上所述：斜邊上的中線長(zhǎng)為：2.5cm或2cm，故答案為：2.5cm或2cm．13．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝2，BD＝4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是4．【分析】利用菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．解：因?yàn)榱庑蜛BCD中，對(duì)角線AC＝2，BD＝4，所以AD＝，所以菱形ABCD的周長(zhǎng)是4，故答案為：414．AD是△ABC的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，則BD＝．【分析】運(yùn)用兩個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理表示出AD，得到關(guān)于x的方程求解即可．解：設(shè)BD＝x，在Rt△ABD中，AD2＝42﹣x2＝16﹣x2，在Rt△ADC中，AD2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2，所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得，x＝，故答案為：．15．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是5．【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP＝QN＝BC，即可得出答案．解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，即Q在AB上，因?yàn)镸Q⊥BD，所以AC∥MQ，因?yàn)镸為BC中點(diǎn)，所以Q為AB中點(diǎn)，因?yàn)镹為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，所以BQ∥CD，BQ＝CN，所以四邊形BQNC是平行四邊形，所以NQ＝BC，因?yàn)锳Q＝CN，∠QAP＝∠PCN，∠APQ＝∠CPN，所以△APQ≌△CPN（AAS），所以AP＝PC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，即NQ＝5，所以MP+NP＝QP+NP＝QN＝5，故答案為：5．16．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF；把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與FF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N(xiāo)＝2，過(guò)M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：因?yàn)镋N＝1，所以由中位線定理得AM＝2由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，因?yàn)锳D∥EF，所以∠AMB＝∠A′N(xiāo)M，因?yàn)椤螦MB＝∠A′MB，所以∠A′N(xiāo)M＝∠A′MB，所以A′N(xiāo)＝2，所以A′E＝3，A′F＝2過(guò)M點(diǎn)作MG⊥EF于G，所以NG＝EN＝1，所以A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，所以BE＝DF＝MG＝，所以O(shè)F：BE＝2：3，解得OF＝，所以O(shè)D＝﹣＝．故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算，然后分母有理化后合并即可．解：（1）原式＝（4﹣5）×＝﹣×＝﹣2；（2）原式＝3﹣2+1﹣＝﹣1﹣＝﹣1．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案；（2）結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案．解：因?yàn)閍＝+2，b＝﹣2，所以a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．19．如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？【分析】先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．解：三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25．答：螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是25dm．20．已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE＝DF．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE＝OF．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，證出AE＝CF，∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，由ASA證明△AOE≌△COF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB＝CD，因?yàn)锽E＝DF，所以AB+BE＝CD+DF，即AE＝CF，因?yàn)锳B∥CD，所以AE∥CF，所以∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，所以△AOE≌△COF（ASA），所以O(shè)E＝OF．21．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，DH垂直且平分AB，BD＝8cm，求：DH，AC的長(zhǎng)和菱形的面積．【分析】利用菱形的邊長(zhǎng)，結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)求出DH以及AC，進(jìn)而得出菱形的面積．解：因?yàn)镈H垂直且平分AB，所以AD＝BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD＝BD＝8cm，所以AD＝AB＝BD＝8cm，所以△ABD是等邊三角形，所以∠BAC＝∠DAC＝30°，因?yàn)镈H⊥AB于點(diǎn)H，所以DH＝AD?sin60°＝4（cm），AO＝＝4（cm），所以AC＝8cm，則其面積為：×8×8＝32（cm2）．22．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分別在AD、BC上，且DE＝BP＝1（1）判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：四邊形EFPH是矩形．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD＝2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；解：（1）△BEC是直角三角形：理由是：因?yàn)榫匦蜛BCD，所以∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得：CE＝，同理BE＝2，所以CE2+BE2＝5+20＝25，因?yàn)锽C2＝52＝25，所以BE2+CE2＝BC2，所以∠BEC＝90°，所以△BEC是直角三角形．（2）因?yàn)榫匦蜛BCD，所以AD＝BC，AD∥BC，因?yàn)镈E＝BP，所以四邊形DEBP是平行四邊形，所以BE∥DP，因?yàn)锳D＝BC，AD∥BC，DE＝BP，所以AE＝CP，所以四邊形AECP是平行四邊形，所以AP∥CE，所以四邊形EFPH是平行四邊形，因?yàn)椤螧EC＝90°，所以平行四邊形EFPH是矩形．23．如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．（1）試說(shuō)明EO＝FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC＝∠ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角得OE＝OC，同理OC＝OF，可得EO＝FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．解：（1）因?yàn)镃E平分∠ACB，所以∠ACE＝∠BCE，因?yàn)镸N∥BC，所以∠OEC＝∠ECB，所以∠OEC＝∠OCE，所以O(shè)E＝OC，同理OC＝OF，所以O(shè)E＝OF．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形．如圖AO＝CO，EO＝FO，所以四邊形AECF為平行四邊形，因?yàn)镃E平分∠ACB，所以∠ACE＝∠ACB，同理，∠ACF＝∠ACG，所以∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝（∠ACB+∠ACG）＝×180°＝90°，所以四邊形AECF是矩形．（3）當(dāng)△ABC是直角三角形且∠ACB＝90°時(shí)，在AC邊上存在點(diǎn)O（為其中點(diǎn)），使四邊形AECF是正方形．證明：因?yàn)椤螦CB＝90°，所以AC⊥BC．因?yàn)镸N∥BC，所以AC⊥MN，即AC⊥EF．由（2）知，四邊形AECF是矩形，所以矩形AECF是正方形．24．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）