泰安市東平縣2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/14泰安市東平縣2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題，每小題4分，共48分。每小題給出的四個答案中，只有一項是正確的。1．下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4＝（x﹣1）2+3 C．3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、是整式乘法，故D錯誤；故選：C．2．a(chǎn)2﹣（b﹣c）2有一個因式是a+b﹣c，則它的另一個因式是（）A．a(chǎn)﹣b﹣c B．a(chǎn)﹣b+c C．a(chǎn)+b﹣c D．a(chǎn)+b+c【分析】利用平方差公式直接進行分解即可．解：a2﹣（b﹣c）2＝（a+b﹣c）（a﹣b+c），故選：B．3．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結果中正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣2）2 B．a(chǎn)（x+2）2 C．a(chǎn)（x﹣4）2 D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，＝a（x2﹣4x+4），＝a（x﹣2）2．故選：A．4．如果，那么m2﹣n2等于（）A．4 B． C．0 D．﹣4【分析】根據(jù)題意求出m+n與m?n，將原式利用平方差公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．解：因為，所以m+n＝，m?n＝，則原式＝（m+n）（m?n）＝?（）＝?4．故選：D．5．A居民區(qū)的月底統(tǒng)計用電情況，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則平均用電為（）A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的求法可以解答本題．解：平均用電為：＝45.5（度），故選：C．6．在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.6【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．解：A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5＝6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6，此選項錯誤；故選：D．7．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．解：根據(jù)題意，得：＝2x，解得：x＝3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4，故選：A．8．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解：因為，+y，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：B．9．化簡：（a+）（1﹣）的結果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結果．解：?＝?＝a+2．故選：B．10．已知關于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．﹣5【分析】首先最簡公分母為0，求出增根，化分式方程為整式方程，把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．解：因為方程有增根，所以x﹣5＝0，所以x＝5，，x＝3（x﹣5）﹣a，x＝3x﹣15﹣a，把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，故選：D．11．若ab＝1，m＝，則m2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】首先通分，然后同分母相加后約分求出m，代入m2021求值即可．解：因為m＝＝+＝＝＝1，所以m2021＝1；故選：A．12．張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．【分析】關鍵描述語是：“比李老師早到半小時”；等量關系為：李老師所用時間﹣張老師所用時間＝．解：李老師所用時間為：，張老師所用的時間為：．所列方程為：﹣＝．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分。只要求填寫最后結果。13．若分式的值為0，則x的值為﹣2．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．解：由題意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．14．若關于x的二次三項式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式進行因式分解，則m的值為5或﹣7．【分析】根據(jù)完全平方公式，第一個數(shù)為x，第二個數(shù)為3，中間應加上或減去這兩個數(shù)積的兩倍．解：依題意，得（m+1）x＝±2×3x，解得：m＝5或﹣7．故答案為：5或﹣7．15．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績（分數(shù)）708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是77.4分．【分析】根據(jù)該應聘者的總成績＝創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達×所占的比值即可求得．解：根據(jù)題意，該應聘者的總成績是：70×+80×+92×＝77.4（分），故答案為：77.4．16．關于x的方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m＞﹣6且m≠﹣4．【分析】先求得x的值，再根據(jù)解為正數(shù)，列出關于m的不等式，求解即可．解：解方程＝3，得x＝m+6，因為關于x的方程＝3的解是正數(shù)，所以m+6＞0，所以m＞﹣6，因為x﹣2≠0，所以x≠2，所以m+6≠2，所以m≠﹣4，所以m的取值范圍是m＞﹣6且m≠﹣4；故答案為m＞﹣6且m≠﹣4．17．A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為＝1．【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，可得速度為：（1+50%）xkm/h，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．解：由題意得：＝1；故答案為：＝118．已知：．請計算：y2021＝．（用含x的代數(shù)式表示）【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算出y2、y3、y4，據(jù)此得出循環(huán)規(guī)律，再進一步求解可得．解：因為，所以，，．所以這列式子的結果以，為周期，每3個數(shù)一循環(huán)．因為2021÷3＝673...2，所以．故答案為：．三、解答題本大題共7小題，共78分。寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟。19．（16分）因式分解：（1）2x2﹣12xy2+8x；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（3）（a2+4）2﹣16a2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化為n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m﹣2）分解因式；（3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；（4）把（m+n）看作一個整體，用完全平方公式分解因式．解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（3）（a2+4）2﹣16a2＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．20．用簡便方法進行計算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．（2）．（3）（）×…×（）．（4）1952+195×10+52．【分析】（1）把2.14×27、214×0.5化為21.4×2.7、21.4×5的形式，逆運用乘法的分配律比較簡便；（2）把分母因式分解后，再約分；（3）先把每個括號利用平方差公式寫成積的形式，再約分；（4）把195×10寫成2×195×5，再利用完全平方公式求解．解：（1）原式＝21.4×2.3+21.4×2.7+21.4×5＝21.4×（2.3+2.7+5）＝21.4×10＝214；（2）原式＝＝＝2；（3）原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×...×（1+）×（1﹣）＝××××××...××＝×＝；（4）原式＝1952+2×195×5+52＝（195+5）2＝2002＝40000．21．計算．（1）．（2）．【分析】（1）先通分，再進一步計算即可；（2）先計算分式的除法，再計算減法即可．解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝?﹣＝﹣＝．22．先化簡，再求值：÷（a﹣1﹣），并從﹣1，0，1，2四個數(shù)中，選一個合適的數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義的a的值代入計算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，因為a≠﹣1且a≠0且a≠2，所以a＝1，則原式＝＝﹣1．23．解方程．（1）．（2）．【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：3x﹣（x+2）＝0，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括號得：1﹣3x+6＝1﹣x，移項合并得：﹣2x＝﹣6，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入得：x﹣2≠0，所以x＝3是分式方程的解．24．在濟南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動．為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：勞動時間（時）人數(shù)占整體的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合計m100%（1）統(tǒng)計表中的x＝40，y＝0.18；（2）被調查同學勞動時間的中位數(shù)是1.5時；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）求所有被調查同學的平均勞動時間．（5）若該校有1500名學生，試估計雙休日在各自社區(qū)參加2小時義務勞動的學生有多少？【分析】（1）根據(jù)頻率＝，計算即可解決問題；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答；（3）根據(jù)（1）求出的x的值，即可補全統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（5）用該校的總人數(shù)乘以雙休日在各自社區(qū)參加2小時義務勞動的學生所占的百分比即可．解：（1）被調查的同學的總人數(shù)為m＝12÷0.12＝100（人），所以x＝100×0.4＝40，y＝＝0.18，（2）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第50、51個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是＝1.5（小時）；（3）根據(jù)（1）補全統(tǒng)計圖如下：（4）所有被調查同學的平均勞動時間是：＝1.32（小時）；（5）根據(jù)題意得：1500×18%＝270（人），答：估計雙休日在各自社區(qū)參加2小時義務勞動的學生有270人．25．為全面改善公園環(huán)境，現(xiàn)招標建設某全長960米綠化帶，A，B兩個工程隊的競標，A隊平均每天綠化長度是B隊的2倍，若由一個工程隊單獨完成綠裝化，B隊比A隊要多用6天．（1）分別求出A，B兩隊平均每天綠化長度．（2）若決定由兩個工程隊共同合作綠化，要求至多4天完成綠化任務，兩隊都按（1）中的工作效率綠化完2天時，現(xiàn)又多出180米需要綠化，為了不超過4天時限，兩隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，且A隊平均每天綠化長度仍是B隊的2倍，則B隊提高工作效率后平均每天至少綠化多少米？【分析】（1）設B隊平均每天綠化x米，則A隊平均每天綠化2x米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結合B隊比A隊要多用6天完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設B隊提高工作效率后平均每天綠化y米，則A隊提高工作效率后平均每天綠化2y米，根據(jù)總任務量＝頭兩天兩隊合作完成的