《電路分析》課件第9章

第9章二端口網(wǎng)絡9.1二端口網(wǎng)絡概述

9.2二端口方程和參數(shù)9.3二端口網(wǎng)絡的等效電路9.4二端口網(wǎng)絡的連接

習題9【本章要點】本章首先介紹二端口網(wǎng)絡的外部特性方程，即阻抗參數(shù)（Z參數(shù)）、導納參數(shù)（Y參數(shù)）、傳輸參數(shù)（T參數(shù)）和混合參數(shù)（H參數(shù)）以及它們之間的相互關系，然后介紹二端口等效電路和二端口的連接。9.1二端口網(wǎng)絡概述

在工程實踐中常涉及兩對端子之間的關系，如果兩對端子滿足端口條件，即對于所有時間t，從端子1流入二端口網(wǎng)絡的電流等于從端子1′流出的電流，同時，從端子2流入二端口網(wǎng)絡的電流等于從端子2′流出的電流，這種電路稱為二端口網(wǎng)絡，簡稱為二端口，如圖9-1所示。圖9-1二端口網(wǎng)絡本章介紹的二端口網(wǎng)絡有如下限制：

(1)二端口網(wǎng)絡中不含獨立源及附加電源，即動態(tài)元件的初始狀態(tài)為零；

(2)二端口網(wǎng)絡中的元件均為線性無源時不變元件；

(3)在分析中一般使用拉氏變換或相量法進行分析。9.2二端口方程和參數(shù)

對于二端口網(wǎng)絡而言，共有兩對端口的電壓、電流，用相量法表示為、、、。由前面的電路理論知識可知，如果在給定二端口的四個量中，選擇任意兩個作為自變量，那么其余兩個量即可用這兩個自變量來表示。由于二端口網(wǎng)絡由線性元件組成，因此前述表達式應該是線性表達式。取不同的兩個量作為自變量，便可以得到不同的方程。9.2.1

Z參數(shù)方程如圖9－2所示，若在一個二端口的兩個端口處各施加一個電流源，那么兩個端口電流分別等于所施加的電流源的電流。根據(jù)疊加定理，端口電壓為電流的線性函數(shù)，即當以、作為自變量（激勵）時，由于為線性無源網(wǎng)絡，因此函數(shù)（響應）、可以分別用自變量、的線性組合表示，即圖9-2二端口的Z參數(shù)式（9-1）中的系數(shù)Zij（i,j=1,2）表明了端口電壓對電流的關系，它們都具有阻抗的量綱，稱為二端口的Z參數(shù)。式（9-1）稱為二端口的Z參數(shù)方程。將Z參數(shù)方程寫成矩陣形式，有（9-2）式（9-2）中的系數(shù)矩陣稱為Z參數(shù)矩陣。給定一個二端口，它的Z參數(shù)可以通過計算或測量得到。在式（9-1）中，當方程中時，得由上式可知：Z11是端口22′開路時，端口11′的入端阻抗；Z21是22′開路時，端口22′對端口11′的轉移阻抗。同理，當方程中時，得由上式可知：Z22是端口11′開路時，端口22′的入端阻抗，因22′端為網(wǎng)絡的輸出端口，所以常稱Z22為輸出阻抗；Z12是端口11′開路時，端口11′對端口22′的轉移阻抗。表示二端口網(wǎng)絡的輸入端口與輸出端口開路，且矩陣Z中的各個元素均為阻抗量綱。我們稱矩陣Z為開路阻抗矩陣，即從以上分析可知，將二端口的一個端口開路，通過對端口電壓、電流的計算或測量可得到Z參數(shù)，所以，Z參數(shù)也稱為開路阻抗參數(shù)。設端口電壓相量與端口電流相量為因此，式（9-2）可以通過矩陣形式寫成下面的關系

例9-1

試用相量法求如圖9-3所示的二端口的Z參數(shù)。圖9-3例9-1用圖

解令，如圖9-4（a）所示，有令，如圖9-4（b）所示，受控電壓源的電壓，有，圖9-4電路圖9.2.2

Y參數(shù)方程如圖9-5所示，如果在一個二端口的兩個端口處各施加一個電壓源，那么每個端口的電壓就等于電壓源的電壓。根據(jù)疊加定理，端口電流是這兩個電壓的線性函數(shù)，即當以、作為自變量（激勵）時，由于網(wǎng)絡為線性無源，因此函數(shù)（響應）、可以用自變量、的線性組合表示，即（9-3）圖9-5二端口的Y參數(shù)式（9-3）中的系數(shù)Yij（i，

j＝1，2）決定于二端口內(nèi)部元件的參數(shù)和連接方式，它表明了端口電流對電壓的關系，它們都具有導納的量綱，稱為二端口的Y參數(shù)。式（9-3）稱為二端口的Y參數(shù)方程，將Y參數(shù)方程寫成矩陣形式，有（9-4）式（9-4）中的系數(shù)矩陣稱為Y參數(shù)矩陣。給定一個二端口網(wǎng)絡，它的Y參數(shù)可以通過計算或測量得到。在式（9-3）中，當時，有由上式可知：Y11是端口22′短路時，端口11′的入端導納；Y21是端口22′短路時，端口22′對端口11′的轉移導納。同理，當時，有由上式可知：Y22是端口11′短路時，端口22′的入端導納；Y12是端口11′短路時，端口11′對端口22′的轉移導納。表示二端口網(wǎng)絡的輸入端口與輸出端口短路，且矩陣Y中的各個元素均為導納量綱。我們稱矩陣Y為短路導納矩陣,即Y參數(shù)也稱為短路導納參數(shù)。設端口電壓相量與端口電流相量為因此，式（9-4）可以通過矩陣形式寫成下面的關系：當二端口網(wǎng)絡為線性時不變且不含受控源時，可以根據(jù)互易定理得出如下結論：Y12＝Y21

含有受控源的線性時不變二端口網(wǎng)絡也有可能是互易網(wǎng)絡。僅由線性電阻、電感、電容、互感元件組成的二端口滿足互易定理，這種二端口的Y參數(shù)中，Y12＝Y21，因此四個參數(shù)中只有三個是獨立的。如果一個二端口的Y參數(shù)除滿足Y12＝Y21外，還滿足Y11＝Y22，則此二端口的兩個端口互換位置后與外電路連接，其外部特性將沒有任何變化，這種二端口稱為對稱二端口。

例9-2試用相量法求如圖9-6所示的二端口的Y參數(shù)。圖9-6例9-2用圖解令，如圖9-7（a）所示，有，圖9-7電路圖

例9-3一個二端口網(wǎng)絡如圖9-8所示，求此二端口的Y參數(shù)。圖9-8例9-3用圖解令，如圖9-9（a）所示，有令，如圖9-9（b）所示,有，圖9-9電路圖9.2.3

H參數(shù)方程電路如圖9-10所示，當以、或、作為自變量（激勵）時，由于網(wǎng)絡為線性無源，因此函數(shù)（響應）、或、可以分別用自變量、或、的線性組合表示，即(9-5a)或(9-5b)式（9-5）中的系數(shù)Hij或（i,j=1,2）稱為二端口的H參數(shù)或混合參數(shù)。式（9-5）稱為二端口的H參數(shù)方程,將H參數(shù)方程寫成矩陣形式，有（9-6a）或（9-6b）式（9-6）中系數(shù)矩陣稱為H參數(shù)矩陣。

例9-4如圖9-11所示是晶體管在低頻小信號下的簡化等效電路，它是一個二端口網(wǎng)絡，求此二端口的H參數(shù)。圖9-11例9-4用圖解：根據(jù)式（9-5）寫出的、方程為，由此方程即可得二端口的H參數(shù)矩陣為系數(shù)b稱為晶體管的電流放大系數(shù)，R1稱為晶體管的輸入電阻，R2稱為晶體管的輸出電阻。9.2.4

T參數(shù)方程電路如圖9-12所示，當以、或、作為自變量（激勵）時，由于網(wǎng)絡為線性無源，因此函數(shù)（響應）、或、可以分別用自變量、或、的線性組合表示，即圖9-12

T參數(shù)方程或（9-7a）（9-7b）將式（9-7）的參數(shù)方程寫成矩陣形式，有或（9-8a）（9-8b）式（9-8）中的系數(shù)矩陣稱為T參數(shù)矩陣。在傳輸參數(shù)矩陣方程中，當時，有，當時，有，、分別表示二端口網(wǎng)絡的輸出端口開路和短路，且矩陣T中的T11、T22無量綱，分別為輸入與輸出端口的電壓比與電流比，T12為短路轉移阻抗，T21為開路轉移導納。我們稱矩陣T為傳輸參數(shù)矩陣，即T′為傳輸參數(shù)矩陣，即易的二端口T參數(shù)滿足的互易條件是T11T22－T12T21=1；對于對稱二端口，它的T參數(shù)還必須滿足的條件是T11=T22。下面舉例說明求取各種參數(shù)矩陣的方法。

例9-5已知Π形電阻電路如圖9-13所示，用定義求網(wǎng)絡的Z參數(shù)矩陣。圖9-13例9-5用圖解在Z參數(shù)方程中，當時，電路如圖9-14（a）所示，有當時，電路如圖9-14（b）所示，有所以圖9-14電路圖例9-6已知電路如圖9-15所示，求網(wǎng)絡的Y參數(shù)矩陣。圖9-15例9-6用圖解根據(jù)Y參數(shù)方程可知，當輸出短路時，有所以當輸入短路時，有所以，因此例9-7電路如圖9-16所示，求網(wǎng)絡的H參數(shù)矩陣。圖9-16例9-7圖解在H參數(shù)方程中，當時，有，當時，有，因此

例9-8電路如圖9-17所示，求網(wǎng)絡的T參數(shù)矩陣。圖9-17例9-8用圖

解在T參數(shù)方程中，當時，有，當時，有，因此9.2.5二端口參數(shù)之間的關系從上面分析中可以看出，線性二端口可以用前面的各種參數(shù)來描述其兩個端口的電壓和電流之間的關系。由一個二端口的一組參數(shù)可以求出其他各組參數(shù)，各組參數(shù)間的關系見表9-1。表9-1二端口的各組參數(shù)間的關系

9.3二端口網(wǎng)絡的等效電路任何復雜的無源線性一端口都可以用一個等效阻抗表征它的外部特性。同理，任何給定的無源線性二端口的外部性能可以用3個參數(shù)確定，那么只要找到一個由3個阻抗(或導納)組成的簡單二端口，若此二端口與給定二端口的參數(shù)分別相等，則這兩個二端口的外部特性也就完全相同，即它們等效。由3個阻抗（或導納）等效的二端口只有T型電路和Π型電路，如圖9-18(a)、(b)所示。圖9-18二端口的等效電路(a)T型等效電路;(b)Π型等效電路

T型等效電路中的Z1、Z2、Z3與Z參數(shù)的關系如下：，，使以上求得的Z參數(shù)與給定的二端口的Z參數(shù)相等，即有Z1+Z2=Z11,Z2=Z12,Z2+Z3=Z22由以上3個關系式就可以求出T型等效電路的3個阻抗的數(shù)值為Z1=Z11－Z12,Z2=Z12,Z3=Z22－Z12

用類似的方法可以求出Ⅱ型等效電路中各阻抗(或導納)的數(shù)值。

例9-9一個二端口的傳輸參數(shù)矩陣是，求此二端口的Π型等效電路。解計算Π型等效電路的T參數(shù)已知二端口的T參數(shù)，有，，可得Z1=1.75W，Z2=7W，Z3=3.5W

二端口的Π型等效電路如圖9-18(b)所示。9.4二端口網(wǎng)絡的連接

在分析和設計電路時，將多個簡單的二端口連接起來組成一個新的網(wǎng)絡，這樣能使電路分析得到簡化。另外，把一個簡單的二端口作為“積木塊”按一定的方式連接成具有所需特性的二端口也可以實現(xiàn)復雜二端口的功能。一般情況下，設計多個簡單的電路并加以連接要比直接設計一個復雜的整體電路容易得多。因此，討論二端口的連接問題具有重要意義。二端口有多種連接方式，常見的連接方式有級聯(lián)、串聯(lián)和并聯(lián)。

1．二端口的級聯(lián)將一個二端口的輸出端口與另一個二端口的輸入端口連接在一起，形成一個復合二端口，稱為兩個二端口的級聯(lián)，如圖9-19所示。圖9-19二端口的級聯(lián)下面采用傳輸參數(shù)分析圖9-19所示的電路。級聯(lián)的兩個二端口的傳輸參數(shù)矩陣為級聯(lián)后形成的復合二端口的傳輸參數(shù)矩陣為級聯(lián)的兩個二端口的傳輸參數(shù)方程為那么這兩個二端口級聯(lián)后應有以下關系式：，，根據(jù)上述關系式和傳輸參數(shù)方程，得上式即為兩個二端口級聯(lián)后所形成的復合二端口的傳輸參數(shù)方程。由此得出兩個二端口的傳輸參數(shù)矩陣T′、T″和級聯(lián)后形成的復合二端口的傳輸參數(shù)矩陣T間有以下關系：（9-9）式（9-9）表明：兩個二端口級聯(lián)后形成的復合二端口的傳輸參數(shù)矩陣等于該兩個二端口的傳輸參數(shù)矩陣的矩陣乘積。

例9-10求如圖9-20所示二端口的傳輸參數(shù)矩陣T。圖9-20例9-10用圖解如圖9-20所示的二端口可看成是4個二端口(T1，T2，T3，T4）的級聯(lián)。每個二端口的T參數(shù)矩陣可分別用前面所述的方法求出，分別為，，將以上4個T參數(shù)矩陣相乘就可求得如圖9-20所示二端口的T參數(shù)矩陣為2．二端口的串聯(lián)將兩個二端口的輸入端口和輸出端口分別串聯(lián)形成一個復合二端口，稱為二端口的串聯(lián)，如圖9-21所示。圖9-21二端口的串聯(lián)下面采用阻抗參數(shù)分析如圖9-21所示的電路。串聯(lián)的兩個二端口的Z參數(shù)矩陣分別為，它們的Z參數(shù)方程為，那么，這兩個二端口串聯(lián)后，根據(jù)串聯(lián)電流相等應有以下關系:，設這兩個二端口串聯(lián)后每一個二端口的方程仍成立，則由以上各關系式和Z參數(shù)方程可得上式即為兩個二端口串聯(lián)后形成的復合二端口的Z參數(shù)矩陣也可表示為即（9-10）式（9-10）表明：兩個二端口串聯(lián)后形成的復合二端口的Z參數(shù)矩陣等于串聯(lián)的兩個二端口的Z參數(shù)矩陣之和。兩個二端口串聯(lián)，也可能出現(xiàn)每一個二端口的端口條件因串聯(lián)而不再成立，二端口的方程就不再適用的情況，此時式（9-10）就失去意義。

3.二端口的并聯(lián)將兩個二端口的輸入端口和輸出端口分別并聯(lián)，形成一個復合二端口，稱為二端口的并聯(lián)，如圖9-22所示。圖9-22二端口的并聯(lián)下面采用導納參數(shù)分析如圖9-22所示的電路。并聯(lián)的兩個二端口的Y參數(shù)矩陣為和并聯(lián)的兩個二端口的導納參數(shù)方程為和兩個二端口并聯(lián)后的端口電壓、電流有以下關系：，若這兩個二端口并聯(lián)后，每一個二端口的方程仍然成立，則由上述關系式和Y參數(shù)方程可得上式即為兩個二端口并聯(lián)后形成的復合二端口的Y參數(shù)方程，所以復合二端口的Y參數(shù)矩陣為（9-11）式（9-11）表明：兩個二端口并聯(lián)后形成的復合二端口的Y參數(shù)矩陣等于并聯(lián)的兩個二端口的Y參數(shù)矩陣相加。值得注意的是，兩個二端口并聯(lián)時，每個二端口的端口條件可能在并聯(lián)后就不再成立，這時，式（9-11）也就不成立。但是，對于輸入端和輸出端具有公共端的兩個二端口，如圖9-23所示，將它們按圖中所示的方式并聯(lián)，每個二端口的端口條件總是能滿足的，也就能用式（9-11）計算并聯(lián)所得復合二端口的Y參數(shù)。圖9-24兩個具有公共端的二端口的并聯(lián)習題99-1求如圖所示二端口電路的Y

參數(shù)。習題9-1圖9-2求如圖所示二端口電路的Y

參數(shù)。習題9-2圖9-3求如圖所示二端口電路的T參數(shù)。習題9-3圖

9-4一電阻二端口N，其傳輸參數(shù)矩陣為。（1）若端口1接Us=6V，R1=2W的串聯(lián)支路，端口2接電阻R（如圖（a）所示），求R為何值時可使其上獲得最大功率，并求此最大功率值；（2）若端口1接電壓源us=6+10sintV與電阻R1=2W

的串聯(lián)支路，端口2接L=1H與C=1F的串聯(lián)支路（如圖（b）所示），求電容C上電壓的有效值。習題9-4圖

9-5對某電阻二端口網(wǎng)絡測試結果如下：端口11′開路時，U2=15V，U1=10V，I2=30A；端口11′短路時，U2=10V，I1=－5A，I2=4A。試求該二端口網(wǎng)絡的Y參數(shù)。9-6給定無獨立源的電阻二端口，利用最方便的參數(shù)組求解下列問題：（1）當I1=3A、I2=0時，測出U1=5V、U2=－2V；當I1=0、I2=2A時，測出U1=6V，U2=3V；試求當I1=5A、I2=6A時的U1和U2之值。（2）當U1=2V、U2=0時，測出I1=－3A、I2=1A；當U1=0、U2=－1V時，測出I1=6A、I2=7A；試求當U1=1V、U2=1V時的I1和I2之值。（3）當U1=0、I2=3A時，測出I1=5A、U2=0；當U1=－3V、I2=0時，測出I1=－9A、U2