2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}平臺(tái)上勾選．1．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤12．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3﹣＝3 B．2+＝2 C．＝﹣2 D．＝23．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三條邊的是（）A．6，8，10 B．9，12，15 C．1.5，2，3 D．7，24，255．（3分）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形6．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC為直徑作半圓S1和S2，且S1+S2＝2π，則AB的長(zhǎng)為（）A．16 B．8 C．4 D．28．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A． B． C． D．9．（3分）觀察下列式子：；；；…根據(jù)此規(guī)律，若，則a2+b2的值為（）A．110 B．164 C．179 D．18110．（3分）如圖，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，連AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△FCG＝3，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）化簡(jiǎn)：＝；（﹣）2＝；＝．12．（3分）如圖，點(diǎn)P（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．13．（3分）已知是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為．14．（3分）如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，則∠AEO的度數(shù)為．15．（3分）如圖，等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC與點(diǎn)D，BC＝2，AD＝，沿AD剪成兩個(gè)三角形．用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形中較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計(jì)算：①；②．18．（8分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2（2）x2﹣y2．19．（8分）如圖，在?ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)一個(gè)△ABC，使AC＝．BC＝2，AB＝5；（2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)是；（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出點(diǎn)D到AC的距離為．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，又M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)．（1）求證：BM＝DN；（2）若AO＝BD，試判斷四邊形MBND的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）△ABC中，BC＝8，以AC為邊向外作等邊△ACD．（1）如圖①，△ABE是等邊三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，CD＝16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線段AB﹣BC﹣CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤8）．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t＝秒的時(shí)候，使得△BPQ的面積為20cm2．24．（12分）平面直角坐標(biāo)系中有正方形AOBC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P、E、F分別為邊BC、AC、OB上的點(diǎn)，EF⊥OP于M．（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），OF＝3，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且P為邊BC的中點(diǎn)，求證：CM＝2CP；（3）如圖3，若點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，連接AB交EF于點(diǎn)N，連接NP，試探究線段OP與NP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}平臺(tái)上勾選．1．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x﹣1≥0，解得x≥1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義．考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3﹣＝3 B．2+＝2 C．＝﹣2 D．＝2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：A、3﹣＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝2，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的hi額性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：＝2，＝，＝，只有為最簡(jiǎn)二次根式．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．也考查了無(wú)理數(shù)．4．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三條邊的是（）A．6，8，10 B．9，12，15 C．1.5，2，3 D．7，24，25【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合題意；B、∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；D、72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5．（3分）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定可知：選項(xiàng)A、B、C均正確．D中說(shuō)法應(yīng)為：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定方法求解．6．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹(shù)折斷之前的高度．【解答】解：∵一豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，∴折斷的部分長(zhǎng)為＝5（米），∴折斷前高度為5+4＝9（米）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC為直徑作半圓S1和S2，且S1+S2＝2π，則AB的長(zhǎng)為（）A．16 B．8 C．4 D．2【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，π×（）2+π×（）2＝π×（AC2+BC2）＝2π，解得，AC2+BC2＝16，則AB2＝AC2+BC2＝16，解得，AB＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．8．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理得到AB＝＝5，過(guò)N作NQ⊥AB于Q交BD于P，過(guò)P作PM⊥BC于M，則PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，過(guò)N作NQ⊥AB于Q交BD于P，過(guò)P作PM⊥BC于M，則PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃叹嚯x問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，菱形的面積的計(jì)算，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．9．（3分）觀察下列式子：；；；…根據(jù)此規(guī)律，若，則a2+b2的值為（）A．110 B．164 C．179 D．181【分析】由1×2＝2，2×3＝6，3×4＝12，…可得ab＝90，還發(fā)現(xiàn)每個(gè)式子的兩個(gè)因數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，可得：a+1＝b，解方程組可得a和b的值，代入所求式子可得結(jié)論．【解答】解：由題意得，，解得：，∴a2+b2＝92+102＝181．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律題，還考查了二元二次方程組的解的問(wèn)題，認(rèn)真觀察已知條件，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，連AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△FCG＝3，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；②設(shè)BG＝GF＝x，則GC＝BC﹣BG＝6﹣x，根據(jù)翻折可得EF＝DE＝2，GE＝GF+EF＝x+2，EC＝4，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進(jìn)而證明BG＝CG；③根據(jù)Rt△ABG≌Rt△AFG可得∠AGB＝∠AGF，由GF＝GC，可得∠GCF＝∠GFC，進(jìn)而得∠AGB＝∠FCG，可得AG∥FC；④過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，求出FH的長(zhǎng)，由S△GCF＝S△EGC﹣S△EFC求出三角形GCF的面積，即可判斷．【解答】解：∵在正方形ABDC中，AB＝6，∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，∵DE＝2，∴CE＝CD﹣DE＝4，①由翻折可知：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正確；②∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝GF，設(shè)BG＝GF＝x，則GC＝BC﹣BG＝6﹣x，由翻折可知：EF＝DE＝2，∴GE＝GF+EF＝x+2，EC＝4，∴在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理，得（x+2）2＝42+（6﹣x）2，解得x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，所以②正確；③由Rt△ABG≌Rt△AFG可知：∠AGB＝∠AGF，∴2∠AGB+∠FGC＝180°，∵GF＝GC，∴∠GCF＝∠GFC，∴2∠FCG+∠FGC＝180°，∴∠AGB＝∠FCG，∴AG∥FC．所以③正確；④過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，∴FH∥GC，∴＝，又EG＝EF+FG＝2+3＝5即＝，∴FH＝，∴S△GCF＝S△EGC﹣S△EFC＝CG?CE﹣CE?FH＝3×4﹣4×＝．所以④錯(cuò)誤．綜上所述：①②③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、全等三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）化簡(jiǎn)：＝2；（﹣）2＝5；＝．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：＝＝2；（﹣）2＝5；＝＝．故答案為：2；5，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（3分）如圖，點(diǎn)P（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0）．【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，由于OP＝OA，故得出OP的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），∴OP＝，∵點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，∴OA＝OP＝，∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），故答案為：（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）已知是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為2．【分析】根據(jù)自然數(shù)和二次根式的性質(zhì)得出18﹣n＝16，求出即可．【解答】解：∵是整數(shù)，n為最小自然數(shù)，∴18﹣n＝16，∴n＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，能根據(jù)題意得出18﹣n＝16是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，則∠AEO的度數(shù)為30°．【分析】由角平分線定義及矩形性質(zhì)可得AB＝BE，∠AEB＝45°，再證明△ABO是等邊三角形，得到OB＝BE，在等腰△BOE中求解∠OEB度數(shù)，則∠AEO＝∠OEB﹣45°．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∠DAB＝∠ABE＝90°，OA＝OB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∠AEB＝45°．∴AB＝BE．∴∠BAO＝45°+15°＝60°．∴△BAO是等邊三角形．∴AB＝BO＝BE．∵∠OBE＝30°，∴∠OEB＝（180°﹣30°）÷2＝75°．∴∠OEB＝75°﹣45°＝30°．故答案為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)矩形性質(zhì)即特殊角得到等邊三角形，平行線+角平分線得到等腰三角形，在等腰三角形中求解角的度數(shù)．15．（3分）如圖，等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC與點(diǎn)D，BC＝2，AD＝，沿AD剪成兩個(gè)三角形．用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形中較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為2或或．【分析】分三種情況剪拼圖形，畫(huà)出圖形即可求出平行四邊形中較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)．【解答】解：∵等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝1，AD＝，根據(jù)勾股定理，得AB＝2，分三種情況畫(huà)圖如下：①當(dāng)AB為對(duì)角線剪拼時(shí)，如圖1所示：此時(shí)較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為AB＝2；②當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)剪拼，如圖2所示：過(guò)點(diǎn)C作BD延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)E，得矩形ADEC，∴CE＝AD＝，DE＝AC＝BD＝1，∴BE＝2，∴BC＝＝．所以該平行四邊形中較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為BC＝；③當(dāng)BD為對(duì)角線時(shí)剪拼，如圖3所示：過(guò)點(diǎn)A′作AD延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)E，得矩形A′EDB，∴DE＝A′B＝AD＝，A′E＝BD＝1，∴AE＝AD+DE＝2，∴AA′＝＝．所以該平行四邊形中較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為AA′＝．綜上所述：該平行四邊形中較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為2或或．故答案為：2或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的剪拼、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是剪拼圖形時(shí)共有3種情況．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是10.5．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG＝DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE＝CF，EG＝FG，設(shè)DE＝x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF＝EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC＝AD．【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB＝12，∴CG＝DG＝×12＝6，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE＝CF，EG＝FG，設(shè)DE＝x，則BF＝BC+CF＝AD+CF＝6+x+x＝6+2x，在Rt△DEG中，EG＝，∴EF＝2，∵FH垂直平分BE，∴BF＝EF，∴6+2x＝2，解得x＝4.5，∴AD＝AE+DE＝6+4.5＝10.5，∴BC＝AD＝10.5．故答案為：10.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計(jì)算：①；②．【分析】①先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可得；②根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：①原式＝3﹣4+2＝；②原式＝＝＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運(yùn)算順序及其法則．18．（8分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2（2）x2﹣y2．【分析】可先把所求的式子化成與x+y和x﹣y有關(guān)的式子，再代入求值即可．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，靈活運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化計(jì)算．19．（8分）如圖，在?ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，進(jìn)而求出BE＝DF，進(jìn)而利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而求出即可．【解答】證明：在?ABCD中，則AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出BE＝DF是解題關(guān)鍵．20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)一個(gè)△ABC，使AC＝．BC＝2，AB＝5；（2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)是2.5；（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出點(diǎn)D到AC的距離為．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格畫(huà)一個(gè)△ABC，使AC＝．BC＝2，AB＝5即可；（2）根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出CD的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，證明DE是△ABC的中位線，進(jìn)而可得出點(diǎn)D到AC的距離．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求；（2）∵AC＝．BC＝2，AB＝5，∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2AB2，∴△ABC是直角三角形，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝2.5，所以CD的長(zhǎng)是2.5．故答案為：2.5；（3）在（2）的條件下，作DE⊥AC于點(diǎn)E，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝．所以點(diǎn)D到AC的距離是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格準(zhǔn)確畫(huà)圖．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，又M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)．（1）求證：BM＝DN；（2）若AO＝BD，試判斷四邊形MBND的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定方法得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵M(jìn)、N分別是OA、OC的中點(diǎn)，∴OM＝OA，ON＝OC，∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四邊形MBND是平行四邊形，∴BM＝DN；（2）若AO＝BD，四邊形MBND為矩形，證明：∵OM＝ON＝OA，OB＝OD＝BD，AO＝BD，∴OM＝ON＝OB＝OD，∴BD＝MN，∴四邊形MBND為矩形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定和矩形的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．22．（10分）△ABC中，BC＝8，以AC為邊向外作等邊△ACD．（1）如圖①，△ABE是等邊三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）由SAS證得△EAC≌△BAD，得出CE＝BD，由∠ACD＝60°，∠ACB＝30°，得出∠BCD＝90°，由勾股定理得出BD＝＝10，即可得出結(jié)果；（2）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，證明△ABE是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠EAC＝∠ECA＝30°，求出∠BCD＝90°，∠BAC＝90°，由勾股定理得出AC＝CD＝4，BD＝＝4．【解答】解：（1）∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∴AE＝AB，AC＝AD＝CD，∠EAB＝∠DAC＝∠ACD＝60°，∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴CE＝BD，∵∠ACD＝60°，∠ACB＝30°，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∵CD＝AC＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∴CE＝BD＝10；（2）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，如圖②所示：∵BC＝8，∴BE＝CE＝BC＝4，∵AB＝4，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝4＝CE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ECA+∠ACD＝30°+60°＝90°，∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，由勾股定理得：AC＝CD＝＝＝4，∴BD＝＝＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，CD＝16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線段AB﹣BC﹣CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤8）．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t＝或7.8秒的時(shí)候，使得△BPQ的面積為20cm2．【分析】（1）如圖1中，作AH⊥CD于H．則四邊形ABCH是矩形解直角三角形求出DH即可解決問(wèn)題．（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，根據(jù)PB＝DQ構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．（3）分三種情形：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)．③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，分別求解即可．【解答】解：（1）如圖1中，作AH⊥CD于H．∵∠AHC＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCH是矩形，∴AH＝BC＝8cm，AB＝CH，在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝10cm，AH＝8cm，∴DH＝＝＝6（cm），∴AB＝CH＝CD﹣DH＝16﹣6＝10（cm）．（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，由題知：BP＝10﹣3t，DQ＝2t，∴10﹣3t＝2t，解得t＝2，此時(shí)，BP＝DQ＝4，CQ＝12∴，∴四邊形PBQD的周長(zhǎng)＝2（BP+BQ）＝．（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即0?t?時(shí)，如圖3﹣1中，，解得t＝．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即＜t?6時(shí)，如圖3﹣2中，BP＝3t﹣10，CQ＝16﹣2t，可得＝12（3t﹣10）×（16﹣2t）＝20化簡(jiǎn)得：3t2﹣34t+100＝0，△＝﹣44＜0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解．③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即6?t?，則有