江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第14周綜合難度題強(qiáng)化訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第14周綜合難度題強(qiáng)化訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共1小題）1．關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣0.5＜a＜0 B．﹣0.5≤a＜0 C．1＜a≤1.5 D．1≤a＜1.5二．填空題（共23小題）2．方程的正整數(shù)解有組．3．方程組有組解．4．已知關(guān)于x的不等式ax+b≥0的解集是，則滿足不等式bx﹣2a≥0的x的最小值為．5．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若，則x＝．6．若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，關(guān)于x的方程[+]＝3有正整數(shù)解，則常數(shù)a的取值范圍是．7．已知0＜a＜1，且滿足[a]+[a+]+…+[a+]＝18，則[10a]的值等于．（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）8．已知a，b，c為整數(shù)，且a+b＝2006，c﹣a＝2005．若a＜b，則a+b+c的最大值為．9．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為cm2．10．一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西5米處，一列火車以每小時(shí)84千米的速度從西邊開過來(lái)，車頭距西橋頭三個(gè)橋長(zhǎng)的距離．小狗只有到達(dá)橋頭才能逃離鐵路橋，若小狗向西迎著火車跑，恰好能在火車距西橋頭3米時(shí)逃離鐵路橋；若小狗以同樣的速度向東跑，小狗會(huì)在距東橋頭0.5米處被火車追上．小狗的速度為每小時(shí)千米．11．一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，如果兩隊(duì)合作，甲隊(duì)的工作效率將降低到獨(dú)做時(shí)的，乙隊(duì)的工作效率將降低到獨(dú)做時(shí)的．現(xiàn)計(jì)劃8天完成這項(xiàng)工程，且要求兩隊(duì)合作天數(shù)盡量少，那么兩隊(duì)要合作天．12．在高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米經(jīng)過一個(gè)限速標(biāo)志牌，并且從10千米處開始，每隔9千米經(jīng)過一個(gè)速度監(jiān)控儀，剛好在19千米處第一次同時(shí)經(jīng)過這兩種設(shè)施，那么，第二次同時(shí)經(jīng)過這兩種設(shè)施是在千米處．13．口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)．現(xiàn)從中任取10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是．14．王明參加了10場(chǎng)數(shù)學(xué)擂臺(tái)賽，他輸?shù)膱?chǎng)數(shù)、打平的場(chǎng)數(shù)都大于他贏的場(chǎng)數(shù)，則王明最多贏了場(chǎng)比賽．15．已知a、b為給定的實(shí)數(shù)，且1＜a＜b，那么1，a+1，2a+b，a+b+1這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差的絕對(duì)值是．16．從1，2，…，2010這2010個(gè)正整數(shù)中，最多可以取出個(gè)數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個(gè)數(shù)之和都能被33整除．17．依次排列4個(gè)數(shù)：2，11，8，9．對(duì)相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差排在這兩個(gè)數(shù)之間得到一串新的數(shù)：2，9，11，﹣3，8，1，9，這稱為一次操作．做第二次操作后得到一串新的數(shù)：2，7，9，2，11，﹣14，﹣3，11，8，﹣7，1，8，9．這樣下去，第100次操作后得到的一串?dāng)?shù)的和是．18．算式：兔××＝中的一個(gè)漢字代表0～9的一個(gè)數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．所代表的四位數(shù)是．19．將9個(gè)各不相同的正整數(shù)填在3×3表格的9個(gè)格子中，一個(gè)格子填一個(gè)數(shù)，使得每個(gè)2×2子表格中四個(gè)數(shù)的和都恰好等于100．這9個(gè)正整數(shù)總和的最小值是．20．六人參加乒乓球比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，分勝負(fù)，無(wú)平局．最終他們勝利的場(chǎng)數(shù)分別是a，b，b，c，d，d，且a＞b＞c＞d，那么a＝．21．將12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1至4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中的小球數(shù)不小于盒子編號(hào)數(shù)，那么共有種不同的方法．22．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的概率為p0，p1，p2，p3，則p0，p1，p2，p3中最大的是．23．甲、乙、丙、丁四位老師分別教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、科學(xué)、英語(yǔ)，甲老師可以教語(yǔ)文、科學(xué)；乙老師可以教數(shù)學(xué)、英語(yǔ)；丙老師可以教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)；丁老師只能教科學(xué)，為了使每人都能勝任工作，那么教數(shù)學(xué)的是老師．24．A，B，C，D，E五人，每人頭上戴一頂帽子，只有紅或白兩種顏色中的一種．他們看見別人所戴的帽子顏色，其中四人分別說了以下的話：A說：我看到的是3白1紅；B說：我看到的是4紅；C說：我看到的是1白3紅；E說：我看到的是4白．已知戴白帽子的人說真話，而戴紅帽子的人說假話．A，B，C，D，E五人戴的帽子顏色依次是．三．解答題（共3小題）25．解方程：|||x|﹣2|﹣1|＝3．26．求證：．27．解關(guān)于x的不等式：|x﹣5|﹣|2x+3|＜1．參考答案與試題解析一．選擇題（共1小題）1．【解答】解：解不等式x﹣3＜得：x＜7，解不等式＜x﹣a得：x＞2a+1，∵關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，∴3≤2a+1＜4，∴1故選：D．二．填空題（共23小題）2．【解答】解：方程可化為y＝，∵x、y均為正整數(shù)，∴7x＞0，∴x﹣7＞0且7x是x﹣7的倍數(shù)，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝56，當(dāng)x＝14時(shí)，y＝14，當(dāng)x＝56時(shí)，y＝8，∴方程的正整數(shù)解有，，共3組，故答案為：3．3．【解答】解：分四種情況討論如下：①當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，則|x|＝x，|y|＝y(tǒng)，∴原方程組可化為：，該方程組無(wú)解；②當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，則|x|＝x，|y|＝﹣y，∴原方程組可化為：，解得：，而y＝3與y＜0矛盾，不符合題意；③當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，則|x|＝﹣x，|y|＝y(tǒng)，∴原方程組可化為：﹣x+y＝12，x+y＝6，解得：符合題意；④當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，則|x|＝﹣x，|y|＝﹣y，∴原方程組可化為：，該方程組無(wú)解．綜上所述：該方程組有一組解符．故答案為：一．4．【解答】解：由題意得：a＜0，b＞0，x≤﹣，∵，∴﹣，∴a＝﹣3b，∴bx﹣2a≥0，x＝﹣6．故答案為：﹣6．5．【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴，由①得：9x+2≥15x﹣1，∴x≤．由②得9x+2＜15x﹣1+3，∴x＞0，∴0＜x≤，∴0＜5x≤，∴﹣＜5x﹣≤﹣，∴﹣＜5x﹣≤，∴整數(shù)5x﹣＝0或1或2，當(dāng)5x﹣＝0時(shí)，x＝．當(dāng)5x﹣＝1時(shí)，x＝．當(dāng)5x﹣＝2時(shí)，x＝．故答案為：或或．6．【解答】解：根據(jù)題意得3≤+＜4，30≤5x+a＜40，30﹣a≤5x＜40﹣a，≤x＜，∵方程有正整數(shù)解，﹣＝2，∴＞1，∴a＜35，故答案為：a＜35．7．【解答】解：∵0＜a+＜a+＜…＜a+＜2，∴[a]、[a+]…[a+]，等于0或1由題設(shè)[a]+[a+]+…+[a+]＝18知，其中有18個(gè)等于1，所以[a+]＝[a+]＝…＝[a+]＝0，[a+]＝[a+]＝…＝[a+]＝1，所以0＜a+＜1，1≤a+＜2．故18≤30a＜19，于是6≤10a＜，所以[10a]＝6，故答案為：6．8．【解答】解：由a+b＝2006，c﹣a＝2005，得a+b+c＝a+4011．∵a+b＝2006，a＜b，a為整數(shù)，∴a的最大值為1002．∴a+b+c的最大值為a+b+c＝a+4011＝5013．故答案為：5013．9．【解答】解：連接AP，CP，設(shè)△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．則△CFP在CF邊上的高為4﹣x，△CGP在CG邊上的高為6﹣y．∵AH＝CF＝2cm，AE＝CG＝3cm，∴S四邊形AEPH＝S△AHP+S△AEP．＝AH×x×+AE×y×＝2x×+3y×＝5cm22x+3y＝10S四邊形PFCG＝S△CGP+S△CFP＝CF×（4﹣x）×+CG×（6﹣y）×＝2（4﹣x）×+3（6﹣y）×＝（26﹣2x﹣3y）×＝（26﹣10）×＝8cm2．故答案為8．10．【解答】解：設(shè)鐵路長(zhǎng)為x米，分以下兩種情況：（1）在小狗向西跑的情況下，小狗跑的路程為（），火車行的路程為（3x﹣3）米；（2）在小狗向東跑的情況下，小狗跑的路程為（），火車行的路程為（4x﹣0.5）米；所以小狗一共跑了（）+（）＝（x﹣0.5）米，火車一共行了（3x﹣3）+（4x﹣0.5）＝（7x﹣3.5）米，因?yàn)椋?x﹣3.5）是（x﹣0.5）的7倍，即火車行的路程是小狗跑的路程的7倍，所以火車的速度是小狗的7倍，所以小狗的速度為：84÷7＝12（千米/小時(shí)）．故答案為：12．11．【解答】解：∵甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，∴甲工程隊(duì)的工作效率更高，∴甲工程隊(duì)做滿8天的時(shí)候，兩隊(duì)合作天數(shù)最少．設(shè)兩隊(duì)合作x天，則乙工程隊(duì)做了x天，根據(jù)題意得：++＝1，解得：x＝5，∴兩隊(duì)要合作5天．故答案為：5．12．【解答】解：∵4和9的最小公倍數(shù)為36，19+36＝55，∴第二次同時(shí)經(jīng)過這兩種設(shè)施是在55千米處．故答案為：55．13．【解答】解：如圖所示：則取法的種數(shù)是16．故答案為：16．14．【解答】解：設(shè)王明輸了b場(chǎng)、打平c場(chǎng)，贏了a場(chǎng)，則a+b+c＝10，∵他輸?shù)膱?chǎng)數(shù)、打平的場(chǎng)數(shù)都大于他贏的場(chǎng)數(shù)，∴3a＜10，解得：a＜，即a≤3，當(dāng)a＝3時(shí)，b＞3，c＞3，∵b、c都是正整數(shù)，∴b≥4，c≥4，則b+c≥8，這與b+c＝7矛盾，當(dāng)a＝2時(shí)，b+c＝8，b＝3，c＝5或b＝5，c＝3或b＝c＝4都可以，綜上所述：王明最多贏了2場(chǎng)比賽，故答案為：2．15．【解答】解：∵a，b為給定的實(shí)數(shù)，且1＜a＜b，∴在這一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)是：[1+（a+1）+（2a+b）+（a+b+1）]÷4＝，∴在這一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)是：[（a+1）+（a+b+1）]÷2＝，∴這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是：﹣＝﹣．∴這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對(duì)值是：．故答案為：．16．【解答】解：首先，如下61個(gè)數(shù)：11，11+33，11+2×33，...，11+60×33（即1991）滿足題設(shè)條件，另一方面，設(shè)a1＜a2＜an是從1，2，2010中取出的滿足題設(shè)條件的數(shù)，對(duì)于這n個(gè)數(shù)中的任意4個(gè)數(shù)ai，aj，ak，am，因?yàn)?3|（ai+ak+am），33|（aj+ak+am），所以33|（aj﹣ai），∴所取的數(shù)中任意兩數(shù)之差都是33的倍數(shù)，設(shè)ai＝a1+33di，i＝1，2，3，n，由33|（a1+a2+a3），得33|（3a1+33d2+33d3），所以33|3a1，11|a1，即a1≥11，dn＝≤＜61，故dn≤60，所以n≤61，綜上所述，n的最大值為61．故答案為：61．17．【解答】解：根據(jù)題意：第0次操作，可知2+11+8+9＝30．第一次操作后，可知和為37．第二次操作后，可知和為44．經(jīng)過推理，可以發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過一次操作，和增加7，這樣下去，第100次操作后得到的一串?dāng)?shù)的和是37+99×7＝730．故答案為：730．18．【解答】解：∵兔××＝，＝兔×111111，∴×＝111111＝3×7×11×13×37，∵一個(gè)漢字代表0～9的一個(gè)數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，111111沒有相同數(shù)字的兩位因數(shù)有13，2137，39，91，又∵111111＝13×8547＝21×5291＝37×3003＝39×2849＝91×1221，只有13×8547的6個(gè)數(shù)字互不相同．∴所代表的四位數(shù)是8547．故答案為：8547．19．【解答】解：設(shè)9個(gè)數(shù)字如下排列，依題意可知：要使九個(gè)數(shù)字和最小，應(yīng)在1﹣9中取8個(gè)數(shù)字，由題意，得a+c+g+i+2b+2d+2h+2f+4e＝a+b+c+d+e+f+g+h+i+b+h+g+f+e+e+e＝400，即a+b+c+d+e+f+g+h+i＝400﹣b﹣h﹣g﹣f﹣e﹣e﹣e，要九個(gè)數(shù)字和最小，那么需要b+h+g+f+e+e+e盡量大，當(dāng)a+c+g+i＝1+2+3+4＝10最小時(shí)，2b+2d+2h+2f+4e＝400﹣10＝390，即b+d+h+f+2e＝195，①當(dāng)e＝85時(shí)，b+d+h+f＝25，但5+6+7+8＝26＞25，故舍去；②當(dāng)e＝84時(shí)，b+d+h+f＝27，數(shù)字和a+b+c+d+e+f+g+h+i＝10+84+27＝121；③當(dāng)e＝83時(shí)，b+d+h+f＝29，數(shù)字和a+b+c+d+e+f+g+h+i＝10+83+29＝122；④當(dāng)e＝82時(shí)，b+d+h+f＝31，（不符合題意，舍去）．所以9個(gè)正整數(shù)總和最小值為121，排列如下（不唯一）：故答案為：121．20．【解答】解：六人參加乒乓球比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，則共有：＝15場(chǎng)比賽，∴a+b+b+c+d+d＝15，∵a＞b＞c＞d，∴6d＜15，∴d≤2，當(dāng)d＝2時(shí)，a+b+b+c＝11，∴4c＜11，∴c≤2，與已知矛盾，當(dāng)d＝1時(shí)，a+b+b+c＝13，∴4c＜13，∴c≤3，當(dāng)c＝3時(shí)，a+b+b＝10，∴3b＜10，∴b≤3，與已知矛盾，當(dāng)c＝2時(shí)，a+b+b＝11，∴3b＜11，∴b≤3，當(dāng)b＝3時(shí)，a＝5，故答案為：5．21．【解答】解：先給每個(gè)盒子裝上比編號(hào)小1的小球，還剩6個(gè)小球，則轉(zhuǎn)化為將6個(gè)相同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，每盒至少裝一個(gè)，由隔板法有＝10種．故答案為：10．22．【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有36種情況，兩個(gè)數(shù)字之和除以4：和為4、8、12時(shí)余數(shù)是0，共有9種情況，和是5、9時(shí)余數(shù)是1，共有8種情況，和是2、6、10時(shí)余數(shù)是2，共有9種情況，和是3、7、11時(shí)余數(shù)是3，共有10種情況，所以，余數(shù)為0的有9個(gè)，p0＝＝；余數(shù)為1的有8個(gè)，p1＝＝；余數(shù)為2的有9個(gè)，p2＝＝；余數(shù)為3的有10個(gè)，p3＝＝．可見，＞＞；∴p1＜p0＝p2＜p3．故答案為：p3．23．【解答】解：由題意可得：丁老師只能教科學(xué)，則甲老師只能教語(yǔ)文，∴丙老師教數(shù)學(xué)，故答案為：丙．24．【解答】解：先由易到難