2019-2020學年廣西防城港市2020屆九年級上數(shù)學學科素養(yǎng)測試一（圖片含答案）

第1頁（共4頁）防城港市2020屆九年級學科素養(yǎng)測試一數(shù)學參考答案新一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．D．2．D．3．D．4．A.5．A．6．D．7．C．8．C．9．A．10．C．11．C．12．B二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（7，）14．(1，2)15．316．(12－x)(8－x)＝7717．18.14π三、解答題（本大題共8小題，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或者演算步驟，共66分）19.解：原式=…………………4分=…………6分20．選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x（x+4）＝x+4．解：（1）∵（x﹣2）2﹣9＝0，∴（x﹣2）2＝9，則x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，…………………..2分解得x＝5或x＝﹣1；………3分（2）∵x（x+4）﹣（x+4）＝0，則（x+4）（x﹣1）＝0，……….2分∴x+4＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣4或x＝1．…………3分21．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；……………..2分（2）如圖，△A2B2C2為所作．……4分（3）AC＝＝，……6分線段AC在旋轉(zhuǎn)中所掃過的面積＝＝．……8分22．解：(1)m＝20，頻數(shù)直方圖如圖所示:(2)不一定是，理由如下:將100名學生知識測試成績從小到大排列，第50名與第51名的成績都在分數(shù)段80≤a<90中，但他們的平均數(shù)不一定是85分，∴85分不一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù);(3)(人)，答:全校1200名學生中，成績優(yōu)秀的約有660人.23．證明（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，….2分在△BAE和△ADF中，AB=AD、∠BAE=∠ADF、AE=DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF；……………….4分解：由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，∴∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，……6分∵AB=4，DE=1，∴AE=3，∴BE==5，在Rt△ABE中，AB×AE=BE×AG，∴AG==．………8分24．（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)），將點（50，160），（80，100）代入得…………1分解得…………2分∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+260…………3分由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000…………4分化簡得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95…………5分∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）答：銷售單價為80元．…………6分（3）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200…………7分∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下，∴w有最大值，當x＝90時，w最大值＝3200…9分答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．…………10分25．解：（1）如圖1，連接AO并延長交⊙O于D，連接CD，∵MN是⊙O的切線，∴∠DAN＝90°，∴∠DAC+∠CAN＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝90°，∴∠CAN＝∠ADC，∵∠ADC＝∠B，∴∠B＝∠CAN，∵AC是∠BAN的角平分線，∴∠CAN＝∠CAB，∴∠CAB＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；……………4分（2）①如圖2，連接OA，∵MN是⊙O的切線，∴∠OAN＝90°∵AC是∠BAN的角平分線，∠CAN＝15°，∴∠BAN＝2∠CAN＝30°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB＝OA＝………7分②如圖3，連接OC，∴OA＝OC，∵四邊形OACB是菱形，∴OA＝AC，∴OA＝AC＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵∠OAN＝90°，∴∠CAN＝90°﹣60°＝30°……………10分26．解：（1）將點A、C的坐標代入函數(shù)表達式得：，解得：，故：函數(shù)的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3…①；………3分（2）設(shè)直線AC的表達式為：y＝kx+b，則：，故直線BC的表達式為：y＝x﹣3，設(shè)點P（x，x2﹣2x﹣3），則點D（x，x﹣3），∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，拋物線開口向下，當x＝時，PD的最大值為，此時，點P（，）；………6分（3）存在，理由：①當∠ACP＝90°時，由（2）知，直線AC的表達式為：y＝x﹣3，故直線CP的表達式為：y＝﹣x﹣3…②，①②聯(lián)立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），故點P坐標為（1，﹣4）；②當∠P′AC＝90°時，設(shè)直線AP′的表達式為：