廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．下列式子中是分式的是（）A．2 B．x4 C．12x?3 2．在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．垂線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．兩點之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等4．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)據(jù)“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.42×10C．0.142×105．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5?a3=a15 B．6．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則A．3 B．-3 C．±6 D．±38．如圖，OC=CD=DE，若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°9．如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點E，連接AE，若AD=2，△ABE的周長為12，則A．13 B．14 C．15 D．1610．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60° B．150° C．60°或120° D．60°或150°11．計算(?11A．1 B．-1 C．?94 12．如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點的三角形共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．使分式1x?5有意義的x的取值范圍是14．已知a?b=3，a2?b2=?1215．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，A(0，?2)，C(1，0)，當(dāng)點B在第四象限時，點16．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的一邊MN⊥DE于點O，且經(jīng)過點B，另一邊PQ經(jīng)過點E，則∠ABM的度數(shù)為．17．如圖，∠ACD=90°，∠D=15°，點B在AD的垂直平分線上，若AC=4，則AB為．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=105°，∠B=∠D=90°，點M，N分別是BC，CD上的一個動點，則當(dāng)△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM=°．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：(120．先化簡，再求值：(1+4a?1)÷21．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）作出△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A（2）求△A（3）在直線MN上找一點P，使得△PAC的面積等于△BAC的面積．22．安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖表．活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表類別人數(shù)A68B245C510D177合計1000A：每次戴B：經(jīng)常戴C：偶爾戴D：都不戴（第22題圖）（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果。小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?3．（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是①；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個長方形，則它的長為②；寬為③；面積為④．（2）由（1）可以得到一個公式：⑤．（3）利用你得到的公式計算：202224．如圖，△ABC中，點D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作EF垂直BA的延長線于點F，且∠AEF=50°，連接DE．（1）求證：DE平分∠ADC；（2）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△25．某商場準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進乙商品多少個？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進甲、乙兩種商品有哪幾種方案？26．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點P（1）求證：AD=BE；（2）求∠PBQ的度數(shù)；（3）若PQ=6，PE=2，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不含字母，不是分式，A錯誤；

B、分母不含字母，不是分式，B錯誤；

C、分母中含有字母，是一個分式，C正確；

D、分母不含字母，不是分式，D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB2．【答案】A【解析】【解答】解：選項A中的兩個圖形的形狀相同，大小相等，這兩個圖形是全等圖形，故選項A正確；

選項B、C、D中兩個圖形形狀相同，大小不等，∴B、C、D中兩個圖形不是全等圖形，故選項B、C、D錯誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，逐項判斷即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可得解．4．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000000142=1.故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a5B、a5C、(?aD、a6故答案為：C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方、合并同類項的運算法則逐項判斷即可求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：(n-2)×180°=3×360°，

解得：n=8；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和公式列式，求出n即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：x2∴2ax=±2×3x，解得a=±3，故答案為：C．【分析】根據(jù)完全平方公式即可得解．8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)∠O=α，∵OC=CD，∴∠CDO=∠O=α，∴∠DCE=∠O+∠CDO=2α，∵CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=2α，∴∠EDB=∠O+∠DEO=3α=75°∴α=25°，∴∠CDE=180°?∠BDE?∠CDO=180°?75°?25°=80°，

故答案為：C.【分析】設(shè)∠O=α，根據(jù)OC=CD，可得∠CDO=∠O=α，由三角形的外角的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE=2α，∠EDB=3α，結(jié)合已知條件可得α=25°，繼而得出∠CDE=80°．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵點D是AC的中點，∴AC=2AD=4，由作圖痕跡得ED是AC的垂直平分線，∴EA=EC，C△ABE∴AB+BE+EC=AB+BC=12，∴C△ABC=AB+BC+AC=12+4=16.【分析】根據(jù)線段中點的定義可得AC=4，由作圖痕跡得ED是AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EC，然后由題意△ABE的周長為12，可得AB+BC=12，從而可得△ABC的周長，即可得解．10．【答案】C【解析】【解答】解：①當(dāng)頂角為鈍角時，可求得其頂角的鄰補角為60°，則頂角為120°；②當(dāng)頂角為銳角時，可求得其頂角為60°；綜上所述：頂角的度數(shù)為60°或120°；故答案為：C．【分析】分類討論：①當(dāng)頂角為鈍角時，②當(dāng)頂角為銳角時，分別求解即可．11．【答案】D【解析】【解答】解：(?1=?=?=?1×=?故答案為：D．【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法法則對原式進行變形，再用積的乘方法則，計算求解即可．12．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個，故答案為：C．【分析】△ABC的對稱軸有EH、GC、AD，BF，然后依據(jù)對稱找出相應(yīng)的三角形即可．13．【答案】x≠5【解析】【解答】解：∵分式有意義，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5，故答案為：x≠5.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可列出不等式求解即可解答．14．【答案】-4【解析】【解答】解：∵∴3解得a+b=?4故答案為：?4．【分析】根據(jù)平方差公式：(a+b15．【答案】(3，?1【解析】【解答】解：如圖，過B作BD⊥x軸于D，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠CAO=90°，∵∠ACO+∠DCB=90°，∴∠CAO=∠DCB，∠AOC=∠CDB，BC=AC，∴△AOC≌△CDB(AAS)，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴OD=OC+CD=1+2=3，∴B(故答案為：(3，?1【分析】如圖，過B作BD⊥x軸于D，∠CAO=∠DCB，BC=AC，證明出△AOC≌△CDB(AAS)，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BD=OC=1，CD=OA=2，則OD=OC+CD=3，進而可得點B的坐標(biāo)．16．【答案】126°【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠ABC=108°，∵MN⊥DE，由正五邊形的對稱性，可得∠ABO=1∴∠ABM=180°?∠ABO=180°?54°=126°，故答案為：126°．【分析】正五邊形ABCDE，所以∠ABC=108°，再根據(jù)四邊形ABOE中多邊形的內(nèi)角和得∠ABO=54°，進而根據(jù)鄰補角得性質(zhì)，即可得解.17．【答案】8【解析】【解答】解：∵B點在AD的垂直平分線上，∴BA=BD∴∠BAD=∠D=15°，∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°，在△ACB中，∠ACD=90°∴AB=2AC=8.故答案為∶8．【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BA=BD，從而可得∠BAD=∠D=15°，利用三角形的外角性質(zhì)可得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可得解．18．【答案】150【解析】【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N由對稱性得：∠A'=∠MAA'，∠NAD=∠∴∠A∴∠AMN+∠ANM=∠故答案為：150．【分析】作A關(guān)于BC和CD的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A19．【答案】解：原式=2+2?4×=4?2=2．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值運算法則，計算求解即可．20．【答案】解：原式=(==a當(dāng)a=2時，原式=2【解析】【分析】先利用因式分解化簡分式，然后將a=2代入，計算求解即可．21．【答案】（1）解：見解析；（2）解：△A1B（3）解：見解析；【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（3）如圖，點P，點P'即為所求．

【分析】(1)利用軸對稱性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(2)根據(jù)割補法，把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積，計算求解即可；(3)利用等高模型，畫出圖形即可．22．【答案】（1）解：答：宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的5101000（2）解：估計“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為：30×177答：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為5.31（萬人）（3）解：小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：17710008.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格的人數(shù)得到抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，即可列式求解5101000×100%=51%23．【答案】（1）a2?b2；a+b（2）(a+b)(a?b)=（3）解：202=202=202=202=4．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：圖1陰影部分的面積為：S大正方形圖2長方形的長為：a+b，寬為：a?b，面積為：(a+b)(a?b)，故答案為：a2?b2，a+b，（2）由（1）可得：(a+b)(a?b)=a故答案為：(a+b)(a?b)=a【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖1陰影部分的面積為大正方形的面積－小正方形的面積，圖2長方形的長為a+b，寬為a?b，代入長方形的面積公式，即可得解；（2）由（1）可得(a+b)(a?b)=a（3）利用平方差公式，計算求解即可．24．【答案】（1）證明：過點E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，如圖：∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°?50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=180°?100°?40°=40°，∴∠FAE=∠CAD=40，即CA為∠DAF的平分線，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF=EG，……3分∵BE是∠ABC的平分線，∴EF=EH，∴EG=EH，且EG⊥AD，EH⊥CD，∴點E在∠ADC的平分線上，∴DE平分∠ADC；（2）解：設(shè)EG=x，由（1）得：EF=EH=EG=x，∵S△ACD=15，AD=4，∴12即：4x+8x=30，解得：x=2.∴EF=x=2.∴S=35【解析】【分析】（1）過點E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，先求出∠FAE=∠CAD=40，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EF=EG，EF=EH，則EG=EH，由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)EG=x，由（1）得：EF=EH=EG=x，根據(jù)S△ACD=S△ADE+S△CDE=15，得25．【答案】（1）解：設(shè)每件乙種商品的進價為x元，則每件甲種商品的進價為(x?2)元，根據(jù)題意，得80x?2解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，每件甲種商品的進價為：10?2=8．答：每件甲種商品的進價為8元，每件乙種商品件的進價為10元．（2）解：設(shè)購進乙種商品y個，則購進甲種商品(3y?5)個．由題意得：3y?5+y≤95．解得y≤25．答：商場最多購進乙商品25個；（3）解：由（2）知，(12?8)(3y?5)+(15