湖南省長沙市望城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷

湖南省長沙市望城區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題）1．若(x?3)2=xA．?6 B．?3 C．6 D．?92．使分式xx?2有意義的xA．x≠0 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠23．在下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，65．分解因式a2A．b(a2?b2) B．b6．下列各式：1xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，OB=OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL8．如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC=（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．已知(a+b)2=4，(a?b)A．6 B．?6 C．12 D．?1210．若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520二、填空題（共6小題）11．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．12．因式分解2x213．若a+2b=2，則3a?914．已知三角形的三邊長分別是3、4、x，則x的取值范圍是．15．如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為度．16．已知a=12023+2022，b=12023+2023，三、解答題（共9小題）17．因式分解：（1）3x（2）2x18．如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，求x的值．19．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點M，N．若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周長．20．規(guī)定a*（1）求1*（2）若2*（2x+1）=64，求21．計算或解方程：（1）計算：x（2）解方程：x?1x+122．計算（1）(?2x2)3+x2?x4 23．甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的12（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？24．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=42°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=42°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=118°時，∠EDC=°，∠AED=°；（2）若DC=3，試說明△ABD≌△DCE；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是以AE為腰的等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．25．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD=BD，AC=6．（1）求BO的長；（2）F是射線BC上一點，且CF=AO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當△AOP與△FCQ全等時，求t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

(x?3)2=x2+6x+9

∴2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

x-2≠0，解得：x≠2

故答案為：D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C都不是軸對稱圖形，不符合題意；D是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：D.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.4．【答案】D【解析】【解答】解：A：2+4<7，不符合題意；

B：3+3=6，不符合題意；

C：5+2<8，不符合題意；

D：4+5>6，符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】a故答案為：D.【分析】觀察已知多項式的特點：兩項，有公因式，因此提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

分式有：1x，a3?2a，共2個7．【答案】B【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中，

OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

故答案為：B.

【分析】利用SAS證出△AOB≌△8．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD是等邊△ABC的高，

∴∠DBC=12∠ABC=30°，

由作圖知DB=DE，

∴∠DEC=∠DBC=30°；

故答案為：C.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=19．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

a2+2ab+b2=4①a2-2ab+b2=8②

由①+②得：a2+b210．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．所以兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是8的倍數(shù)205，250，502都不能被8整除，只有520能夠被8整除．故選：D．【分析】根據(jù)“好數(shù)”定義，結(jié)合平方差公式可得兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是8的倍數(shù)，再逐項計算即可求出答案.11．【答案】5【解析】【解答】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5.【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°及多邊形的內(nèi)角和等于540°即可建立方程，求解即可。12．【答案】2x(x?3)【解析】【解答】解：2x故答案為：2x(x?3)．

【分析】提取公因式2x即可得到答案。13．【答案】9【解析】【解答】解：由題意可得：

3a?9b=314．【答案】1<x<7【解析】【解答】解：由題意可得：

4-3<x<3+4，即1<x<7

故答案為：1<x<7

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出答案.15．【答案】34【解析】【解答】解：由同圓的半徑相等得：AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=1∵∠C=36°，∴∠DAC=∠BDA?∠C=34°，故答案為：34．

【分析】先求出∠BAD=∠BDA=12(16．【答案】6【解析】【解答】解：∵a=12023+2022，b=∴a?b=?1，b?c=?1，a?c=?2，∴2(=(a=(a?b)=(?1)=1+1+4=6，故答案為：6．

【分析】根據(jù)題意可得a?b=?1，b?c=?1，a?c=?2，再將代數(shù)式根據(jù)完全平方公式進行化簡，再代入相應值計算即可求出答案.17．【答案】（1）解：原式=3(=3(x+2)(x?2)；（2）解：原式=2y(=2y(x?1)【解析】【分析】（1）提公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可求出答案.

（2）提公因式，再根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可求出答案.18．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵五邊形ABCDE內(nèi)角和為(5?2)×180°=540°，∴x=540°?(∠A+∠D)?(∠B+∠C)，即x=540°?(140°+140°)?180°，∴x=80°．【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠B+∠C=180°，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定即可求出答案.19．【答案】解：∵MN//BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠MBO，∠ACO＝∠OCB，∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∵AB＝5，AC＝6，∴C△AMN＝AM+AN+MN＝AM+AN+MO+ON＝AM+AN+MB+NC＝AB+AC＝5+6＝11，∴△AMN的周長為11．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可得∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO，由等角對等邊可得MB＝MO，NC＝NO，進而可得△AMN的周長為AB+AC，然后代入計算即可.20．【答案】（1）解：由題意得：1*（2）解：∵2*∴22∴22+2x+1∴2x+3=6，∴x=【解析】【分析】（1）根據(jù)新運算，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法即可求出答案.

（2）根據(jù)新運算，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法即可求出答案.21．【答案】（1）解：x==x；（2）解：方程兩邊同時乘(x+1得整式方程(x?1解得：x=0，檢驗：當x=0時，(x+1所以原分式方程的解為x=0．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式除法性質(zhì)，化簡即可求出答案.

（2）去分母，將分數(shù)化為整式，解方程即可求出答案.22．【答案】（1）解：(=?8=?7x（2）解：(=?4=?2x（3）解：(==x【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘方，再合并同類項即可求出答案.

（2）根據(jù)多項式除單項式去括號即可求出答案.

（3）根據(jù)平方差公式去括號即可求出答案.23．【答案】（1）解：設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度為12x米/分鐘，公交車速度為60012x所以乙騎自行車的速度為300米/分鐘（2）解：當甲到達學校時，乙同學離校還有2×300=600米【解析】【分析】（1）甲同學先步行600米所用時間+甲同學乘公交車行(3000-600）米所用時間+2=乙同學騎自行車行3000米所用時間，根據(jù)這個相等關(guān)系列出方程即可求解；分式方程結(jié)果要檢驗。

（2）根據(jù)題意可得，當甲到達學校時，乙同學離校還有2×300=600米。24．【答案】（1）20；62（2）解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=42°，∴∠BAD=∠CDE，∵AB=AC=3，DC=3∴AB=CD，在△ABD和△DCE中，∵∠BAD=∠CDEAB=CD∴△ABD≌△DCE(ASA)；（3）解：①若AE=DE時，∵AE=DE，∠ADE=42°，

∴∠ADE=∠DAE=42°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=42°+42°=84°，②當AD=AE時，∠ADE=42°，∴∠AED=∠ADE=42°=∠C此時不符合題意，舍去．綜上所述：△ADE的形狀可以是以AE為腰的等腰三角形，此時∠BDA=84°．【解析】【解答】解：（1）∵在?ABD中，∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∠B=42°，∠BDA=118°

∴∠BAD=20°

∵∠ADC是?ABD的外角

∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC

∵∠ADE=42°

∴∠EDC=20°

∵AB=AC

∴∠B=∠C=42°

∴∠AED=∠EDC+∠C=62°

故答案為：20；62；

【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，計算出∠BAD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠EDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B=∠C=42°，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠AED的值；

（2）根據(jù)角的和差及三角形外角相等可得∠BAD=∠CDE，由等量代換得AB=CD；從而可用ASA判斷出△ABD≌△DCE；

25．【答案】（1）解：∵∠BOD=∠AOE，∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠AOE=90°，∴∠ACD=∠AOE，∴∠BOD=∠ACD．又∵∠BDO=∠ADC=90°，AD=BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC(∴BO=AC=6．（2）解：①當點F在BC延長線上時：設(shè)t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°?∠DCE=∠FCQ，∴當△AOP≌△FCQ時，OP=CQ．∵OP=t，CQ=6?4t