山東省濰坊市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

山東省濰坊市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)全集U=R，集合A={x||x?2|≤1}，B={x|2x?4≥0}A．(1，2) B．(1，2] C．2．若復(fù)數(shù)z滿足(2?i)z=i2023，則A．15?25i B．?13．已知函數(shù)f(x)=sinx，A．π6 B． C．32 D．4．若一組樣本數(shù)據(jù)x1、x2、?、xn的平均數(shù)為10，另一組樣本數(shù)據(jù)2x1+4、A．17，54 B．17，48 C．15，54 D．15，485．宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱之為堆垛術(shù).有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個(gè)三角垛，底層是每邊為n個(gè)圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個(gè)圓球，頂層為一個(gè)圓球，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)分別為1，4，10，20，則n=5時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)為（）A．30 B．35 C．40 D．456．已知正三棱錐P?ABC的側(cè)棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PC，BC（不包括端點(diǎn)）上，且EF∥PB，∠AEF=90°，若點(diǎn)M為三棱錐P?ABC的外接球的球面上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為（）A．43 B．524 C．27．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為A．(1，0) B．(2，0) C．8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=1，對(duì)?x，y∈R，有f(xy+1)=f(x)f(y)?f(y)?x+2，則i=12023A．20234050 B．20242025 C．20234048二、多選題9．關(guān)于下列命題中，說法正確的是（）A．已知X～B(n，p)，若E(X)=30，D(X)=20B．?dāng)?shù)據(jù)91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位數(shù)為78C．已知ξ～N(0，1)，若P(ξ>1)=pD．某校三個(gè)年級(jí)，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取19人.10．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1CA．異面直線AD1與AB．三棱錐B1C．不存在點(diǎn)P，使得AD1D．PB+PC的最小值為3+11．已知函數(shù)f(x)=a?(x+2)(x?6)x+2A．f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱B．若f(x)在區(qū)間[?2，2]上單調(diào)遞增，則a<0C．若a=1，則f(x)的極大值為1D．若a<0，則f(x)的最小值為a12．若數(shù)列{an}滿足aA．正項(xiàng)遞增數(shù)列均為“差半遞增”數(shù)列B．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為aC．若數(shù)列{an}D．若數(shù)列{an}為“差半遞增”數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S三、填空題13．如圖所示，A，B，C，D是正弦函數(shù)y=sinx圖象上四個(gè)點(diǎn)，且在A，C兩點(diǎn)函數(shù)值最大，在B，D兩點(diǎn)函數(shù)值最小，則(14．已知函數(shù)f(x)=3sinx+4cosx，且f(x)≤f(θ)對(duì)任意x∈R恒成立，若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(415．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f(x)=.①f(x)是奇函數(shù)；②f(x)在(2，+∞)單調(diào)遞增；③16．設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A且斜率為2的直線與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q.若線段四、解答題17．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a（1）證明：數(shù)列{an+1}（2）設(shè)bn=(?1)nlog4(a18．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，（1）求tanA（2）若tanA=2，a=45，求19．一個(gè)不透明箱子中有除顏色外其它都相同的四個(gè)小球，其中兩個(gè)紅球兩個(gè)白球的概率為23，三個(gè)紅球一個(gè)白球的概率為1（1）從箱子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，求抽到紅球的概率；（2）現(xiàn)從箱子中隨機(jī)一次性抽取兩個(gè)或三個(gè)小球，已知抽到兩個(gè)小球的概率為34，抽到三個(gè)小球的概率為14，所抽到的小球中，每個(gè)紅球記2分，每個(gè)白球記?1分，用X表示抽到的小球分?jǐn)?shù)之和，求20．已知三棱臺(tái)A1B1C1?ABC中，AA1⊥底面ABC，AB=AC=2，AA1=A1B（1）求證：AB（2）若D是線段A1C1的中點(diǎn)，平面DEF與A1B21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）P是C上一動(dòng)點(diǎn)，求PF（2）過C的右焦點(diǎn)F2，且斜率不為零的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，求△22．已知函數(shù)f(x)=e（1）若a=1，求證；函數(shù)f(x)的圖象與x軸相切于原點(diǎn)；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(?1，0)，(0，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解不等式|x?2|≤1得：1≤x≤3，則A=[解不等式2x?4≥0得：x≥2，則B=[所以A∩(?故答案為：C

【分析】分別求出集合A，B，再根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可求解出答案.2．【答案】D【解析】【解答】i2023所以z=?i則z=故答案為：D

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z的代數(shù)形式，然后由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】由題意可知，π6≥所以f(π故答案為：B

【分析】依題意知f(π6)等于sinπ6與π4．【答案】A【解析】【解答】由題意可知，數(shù)據(jù)x1、x2、?、xn的平均數(shù)為10，則所以，數(shù)據(jù)2x1+4、2x2x'方差為s'所以，i=1n將兩組數(shù)據(jù)合并后，新數(shù)據(jù)x1、x2、?、xn、2x1+4、x″方差為s=1故答案為：A.

【分析】利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)分別為1，4，10，20，所以當(dāng)n=4時(shí)，每層圓球的個(gè)數(shù)分別為1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，可得，n=5時(shí)，底層有1+2+3+4+5=(1+5)×5故一共有20+15=35個(gè)球.故答案為：B

【分析】求出底層個(gè)數(shù)，加上前4層總數(shù)20，即可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】取AC的中點(diǎn)D，連接BD，在正三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC=3所以PD⊥AC，下底面為等邊△ABC，所以BD⊥AC，由PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD，又PB?平面PBD，所以PB⊥AC，因?yàn)镋F∥PB，∠AEF=90°，所以AE⊥EF，所以AE⊥PB，由AE∩AC=A，所以PB⊥平面PAC，又AP?平面PAC，所以PB⊥PA，所以∠APB=90所以AB=BC=AC=P設(shè)三棱錐的外接球球心為O，△ABC外接圓的圓心為O1連接PO所以O(shè)1一定在BD上，且O一定在P同時(shí)PO1⊥在△ABC中由正弦定理得：2AO在Rt△PAO1中，在Rt△OAO1中，設(shè)球體的半徑為R，所以R2所以O(shè)O所以三棱錐P?ABC的外接球的球面上任意一點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為：OO故答案為：C.

【分析】取AC的中點(diǎn)D，連接BD，PD，利用正弦定理求出△ABC外接圓的半徑，求出球心到△ABC外接圓圓心的距離，即可得出點(diǎn)M到平面7．【答案】B【解析】【解答】法一：設(shè)直線AB方程為x=my+n，A聯(lián)立直線和拋物線方程整理得y2所以y又OA⊥OB，即OA·OB=0，所以y12則直線ABx=my+4過定點(diǎn)D（4，0）因?yàn)镺H⊥AB，則點(diǎn)H在為直徑的圓上（其中圓心坐標(biāo)為OD中點(diǎn)（2，0）），故（2，0）到H的距離為定值故答案為：B法二：設(shè)直線AB方程為x=my+n，A聯(lián)立直線和拋物線方程整理得y2所以y又OA⊥OB，即OA·OB=0，所以y12又因?yàn)镺H⊥AB，所以O(shè)H的方程為y=?mx，解得H(對(duì)于A，(1，0)到點(diǎn)H的距離為對(duì)于B，(2，0)到點(diǎn)H的距離為對(duì)于C，(1，2)到點(diǎn)H的距離為對(duì)于D，(2，1)到點(diǎn)H的距離為故答案為：B

【分析】根據(jù)題意可設(shè)直線AB方程為x=my+n，聯(lián)立拋物線方程再利用OA⊥OB，可得n=4，法一：可知H在圓上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行判斷，法二：再由OH⊥AB得出OH的方程為y=?mx，解得H(48．【答案】A【解析】【解答】令x=y=0，由已知可得f(1)=f令y=1，由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)?f(1)?x+2=2f(x)?x，設(shè)an=f(n)，n∈N又a1=2，所以an+1則1f(i)f(i+1)所以i=12023故答案為：A.

【分析】令x=y=0，由已知可得f(1)，令y=1，由已知可得f(x+1)=2f(x)?x，設(shè)an=f(n)，n∈N*，則an+19．【答案】B,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，∵X～B(n，p)，∴E(X)=np=30D(X)=np(1?p)=20，對(duì)于B，將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?4，72，75，76，78，79，85，86，91，92，∵10×45%=4.對(duì)于C，∵ξ～N(0，1)，對(duì)于D，∵抽樣比為20400=120，∴高二應(yīng)抽取故答案為：BCD.

【分析】若X～B(n，p)則E(X)=np=30D(X)=np(1?p)=2010．【答案】A,B【解析】【解答】對(duì)于A項(xiàng)，如圖1，連接CD1，AC.因?yàn)樗浴鰽CD1是等腰三角形，所以∠D1AC=60°所以A1C1//AC.所以異面直線AD1與A1對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)锳B//C1D1且AB=C因?yàn)锽C1?平面BCC1B1，A所以點(diǎn)P到平面BC1B1的距離d即等于點(diǎn)A到平面BCC所以VP?BC1對(duì)于C項(xiàng)，如圖2，取AD1中點(diǎn)為P.因?yàn)镈A=DD1，P是又由已知可得，CD⊥平面ADD1A1，AD1?且CD?平面PCD，DP?平面PCD，所以AD1⊥平面PCD，即存在點(diǎn)P，使得A對(duì)于D項(xiàng)，如圖3，將△BAD1和△CAD1展開到同一平面，當(dāng)點(diǎn)P為因?yàn)锳D1=AC=CD1=2，所以∠由余弦定理可得，BC所以PB+PC的最小值為3+6故答案為：AB.

【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合異面直線所成的角，棱錐的體積公式，線面垂直的判定定理及余弦定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?2，則4?x∈[?2，6]可得對(duì)于?x∈[?2，6]，f(4?x)=f(由f(x)=a?(x+2)(x?6)令g(x)=x+2+6?xg令g'(x)=0，得x=2，當(dāng)x∈[?2，2]時(shí)，當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，g'根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知，若f(x)在區(qū)間[?2，2]上單調(diào)遞增，則a>0，B不符合題意；當(dāng)a=1，則f(x)=g(x)=x+2所以f(x)在x=2處取得極大值f(2)=2?1=1，即f(x)的極大值為1，C符合題意；若a<0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知f(x)在區(qū)間[?2，2]上單調(diào)遞減，[2，所以f(x)在x=2處取得極小值，也是最小值，由f(x)=a(x+2+6?x所以a<0，則f(x)的最小值為a，即D符合題意；故答案為：ACD

【分析】由題意可知，對(duì)于?x∈[?2，6]，f(4?x)=f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，可判斷A；令g(x)=x+2+6?x2?4x+2+6?x，x∈[?2，6]，求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得g(x)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知，若f(x)在區(qū)間[?2，2]上單調(diào)遞增，則a>0，可判斷B；當(dāng)12．【答案】B,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，假設(shè)一個(gè)正項(xiàng)遞增數(shù)列為：1，4，5，則4?12=對(duì)于B，因?yàn)閍n所以a(a因?yàn)閝>1，所以函數(shù)y=2q2?3q+1即(an+1?對(duì)于C，設(shè)公差d>0，an=a1+所以an所以(an+1?對(duì)于D，因?yàn)镾n=2an?當(dāng)n≥2時(shí)，an所以an?2所以數(shù)列{an2所以an所以對(duì)任意n∈N?，n≥2，所以8(所以t>?6n?203，因?yàn)樗援?dāng)n=2時(shí)?6n?203有最大值為?所以t>?32故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)“差半遞增”數(shù)列的定義，可判斷A；an?12an?1=qn?12qn?1，an+1?113．【答案】12【解析】【解答】由圖象結(jié)合正弦函數(shù)可得，A(π2，1)，B(3π所以O(shè)A=(π2，1)，OB所以O(shè)A+OB=(2π所以(OA故答案為：12π

【分析】由向量加法的坐標(biāo)表示求向量坐標(biāo)，進(jìn)而用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出答案.14．【答案】3【解析】【解答】f(x)=3sinx+4cosx=5sin則f(x)≤f(θ)=5?θ+φ=π則tanθ=tan(故答案為：3

【分析】先用輔助角公式求出tanφ=43，φ∈(015．【答案】x（x+1）（x-1）（答案不唯一）【解析】【解答】由f(x)是奇函數(shù)，不妨取f(0)=0，且函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又f(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，所以原點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若保證f(x)在(2，+∞)單調(diào)遞增，顯然故答案為：x（x+1）（x-1）（答案不唯一）

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，得出函數(shù)原點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可猜測f(x)=x(x+1)(x?1)，然后進(jìn)行驗(yàn)證即可.16．【答案】15【解析】【解答】由題意可知A(a過點(diǎn)A且斜率為2的直線方程為y=2(不妨設(shè)直線y=2(x?a)與漸近線y=bax交于點(diǎn)聯(lián)立y=2(x?a)同理得Q(2a22a+b，?設(shè)過點(diǎn)A且斜率為2的直線的傾斜角為α，即tanα=2，可得所以cos∠OAM=?由余弦定理可得O即(4整理可得3(即(3(ba)2所以雙曲線離心率為e=c故答案為：15

【分析】設(shè)直線y=2(x?a)與漸近線y=bax交于點(diǎn)P，與漸近線y=?b17．【答案】（1）證明：將等式右邊分解得an+1因?yàn)橐阎猘n>0，所以所以an+1所以數(shù)列{an+1}所以an即an所以數(shù)列{an（2）解：結(jié)合（1）知bn所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn所以數(shù)列{bn【解析】【分析】(1)由數(shù)列的遞推式可得an+1+1=2(an+1)，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)結(jié)合（1）知18．【答案】（1）解：由已知得cosC(整理得2cos因?yàn)閟inA>0，所以2又因?yàn)閏osA=?所以sinB可得tanBtanA=?當(dāng)且僅當(dāng)tanB=故tanA的最小值為3（2）解：由（1）知tanA=2，所以tan又因?yàn)閠anBtanC=3，所以tan當(dāng)tanC=1時(shí)，sinC=2當(dāng)tanC=3時(shí)，sinC=3綜上，c=52或3【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合兩角差的正弦公式可得2cosCsinAcosB=cosAsinA，cosA=?cos(B+C)19．【答案】（1）解：記事件A表示“抽取一個(gè)小球且為紅球”，B1表示“箱子中小球?yàn)閮杉t兩白”，B則P(（2）解：由題意得X的取值可以為-2，0，1，3，4，6，P(X=?2)=2P(X=0)=2P(X=1)=2P(X=3)=2P(X=4)=2P(X=6)=1隨機(jī)變量X的分布列為：X-201346P1111751所以X的分布列及數(shù)學(xué)期望為：E(X)=(?2)×1【解析】【分析】(1)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)結(jié)合條件概率求解即可；

(2)由題意先找出隨機(jī)變量X的值，分別求出各自的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.20．【答案】（1）證明：如圖所示：取線段AB的中點(diǎn)G，連接A1G，EG，易得DA1∥EG，所以E，G因?yàn)锳B1⊥A1C1，A1C1∥AC所以AA1⊥AC，因?yàn)锳B∩AA1=A，AB?平面所以AC⊥平面AA因?yàn)镋，G分別是BC，BA的中點(diǎn)，所以EG∥AC，所以EG⊥平面AA因?yàn)锳B1?平面因?yàn)锳A1=又因?yàn)锳A1⊥AG，所以四邊形A又因?yàn)镋G∩A1G=G，EG?平面A1DEG所以AB1⊥平面A1DEG，因?yàn)镈E?（2）解：延長EF與C1B1相交于點(diǎn)Q，連接DQ，則DQ與A由F，E分別為BB1和BC的中點(diǎn)知M為線段A1由（1）知AC⊥AB，所以AC、AB、AA以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，AA1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系C(2，0，0)，M(0，設(shè)平面MAC的法向量n1=(a，b，c)易得平面ABC的一個(gè)法向量n2設(shè)二面角M?AC?B為θ，由圖易知θ為銳角，所以cosθ=所以二面角M?AC?B的余弦值為213【解析】【分析】(1)利用線面垂直證明線線垂直；

(2)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，AA1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，求出平面MAC的法向量和平面ABC的一個(gè)法向量，利用向量法可求出二面角21．【答案】（1）解：由題意知c=3，所以a將點(diǎn)Q(3，?12)代入x2設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則又因?yàn)閤∈[?2，2]，所以PF（2）解：依題意可設(shè)直線l的方程為x=my+3，M(x1聯(lián)立x=my+3，x所以y1+y所以S△又因?yàn)閙2當(dāng)且僅當(dāng)m=±2時(shí)等號(hào)成立.所以S又因?yàn)槿切蝺?nèi)切圓半徑r滿足r=2所以△F1MN【解析】【分析】(1)由已知可得c，把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入方程可求b，進(jìn)而可求橢圓的方程，可求出PF1?PF2的范圍；

(2)設(shè)直