2024學(xué)年蘇州市相城區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月考試卷

學(xué)年蘇州市相城區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月考試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A1 B. C.i D.3.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，，則（）A.588 B.448 C.896 D.2244.已知向量，，，則向量在上的投影向量為（）A. B.C D.5.已知兩條不同的直線l，m，兩個(gè)不同的平面α，β，則下列條件能推出的是（）A.，，且，B.，，且C.，，且D.，，且6.在直二面角的棱l上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別在、內(nèi)A的同側(cè)都作與l成角的射線，則這兩條射線間的夾角為（）A. B. C. D.7.設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為．若，則“有最小值”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.正方體中，點(diǎn)M是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，平面平面，則直線l與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，，且，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A.的最小值為9 B.的最小值為2C.最大值為2 D.的最大值為110.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A.只有兩個(gè)零點(diǎn) B.C.是的極小值點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，恒成立11.如圖，圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)均為，其軸截面為，為底面半圓弧上一點(diǎn)，且，，，則（）A.存在，使得B.當(dāng)時(shí)，存在，使得平面C.當(dāng)，時(shí)，四面體的體積為D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.鎮(zhèn)江的慈壽塔是金山寺的標(biāo)志性建筑，創(chuàng)建于1400余年前的齊梁時(shí)期．某同學(xué)為了測(cè)量慈壽塔的高，他在山下處測(cè)得塔尖點(diǎn)的仰角為，再沿正對(duì)塔方向前進(jìn)20米到達(dá)山腳點(diǎn)，測(cè)得塔尖點(diǎn)的仰角為，塔底點(diǎn)的仰角為，則慈壽塔高約為______米．（，答案保留整數(shù)）13.在古代將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，已知四面體為鱉臑，AB⊥平面，且，若此四面體的體積為，則其外接球的表面積為________．14.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值時(shí)相應(yīng)的值；（2）討論在上的單調(diào)性.16.如圖，四邊形ABCD是正方形，AE，DF，BG都垂直于平面ABCD，且，，，M，N分別是EG，BC中點(diǎn).（1）證明：平面ABCD.（2）若，求點(diǎn)N到平面AMF的距離.17.已知數(shù)列中．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；18.已知函數(shù)，．（1）求證：直線既是曲線的切線，也是曲線的切線；（2）請(qǐng)?jiān)谝韵氯齻€(gè)函數(shù)：①；②；③中選擇一個(gè)函數(shù)，記為，使得該函數(shù)有最大值，并求的最大值．19.如圖所示，在三棱錐中，已知平面，