數(shù)學(xué)自我檢測：平面向量應(yīng)用舉例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．在四邊形ABCD中,若，,則四邊形為（）．A．平行四邊形B．矩形C．等腰梯形D．菱形2．用F推動一物體G,使其沿水平方向運動s，F(xiàn)與G的垂直方向的夾角為θ,則F對物體G所做的功為（)．A．F·scosθB．F·ssinθC．｜F||s|cosθD．｜F｜|s|sinθ3．初速度為v0,發(fā)射角為θ，若要使炮彈在水平方向的速度為v0，則發(fā)射角θ應(yīng)為()．A．15°B．30°C．45°D．60°4．人騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2,則逆風(fēng)行駛的速度為(）．A．v1－v2B．v2－v1C．v1＋v2D．｜v1｜－5．飛機以300km/h的速度向上飛行，方向與水平面成30°角6．已知A，B是圓心為C，半徑為的圓上的兩點，且，則＝__________。7．如圖所示，已知四邊形ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線．求證：AC⊥BD。8．兩個力F1＝i＋j,F2＝4i－5j，作用于同一質(zhì)點，使該質(zhì)點從A(20，15）移動到點B（7，0），其中i，j是x軸、y軸正方向上的單位向量．求：(1）F1，F(xiàn)2分別對該質(zhì)點做的功；（2）F1，F(xiàn)2的合力F對該質(zhì)點做的功．

參考答案1答案：B解析:∵,∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形,又∵，∴，∴四邊形為矩形．2答案:D解析：如圖所示，由做功公式可得:W＝|F|｜s｜sinθ，故選D。3答案：D解析:炮彈的水平速度為v＝v0cosθ＝v0?cosθ＝?θ＝60°。4答案：C解析：對于速度的合成問題，關(guān)鍵是運用向量的合成進行處理，逆風(fēng)行駛的速度為v1＋v2，因此選C。5答案：解析：由速度的分解可知水平方向的分速度為km/h.6答案：解析：∵弦長，可知∠ACB＝60°,證明：方法一：因為,，所以，所以，即AC⊥BD。方法二：如圖,以B為原點，以BC所在直線為x軸，建立直角坐標系．設(shè)B（0,0），A(a，b)，C（c，0），則由|AB｜＝｜BC｜，得a2＋b2＝c2。因為，，所以,所以,即AC⊥BD.。7證明:方法一：因為,，所以，所以，即AC⊥BD.方法二：如圖，以B為原點,以BC所在直線為x軸，建立直角坐標系．設(shè)B(0,0），A(a，b),C(c,0),則由|AB｜＝｜BC|，得a2＋b2＝c2.因為，，所以，所以，即AC⊥BD。8解：(1)∵i，j是x軸，y軸正方向上的單位向量,∴F1＝(1,1），F(xiàn)2＝(4，－5)．設(shè)質(zhì)點位移為s，則s＝＝（－13，－15），∴F1對質(zhì)點所做的功W1＝F1·s＝（1,1）·（－13，－15）＝－28（J)；F2對質(zhì)點所做的功W2＝F2·s＝（4，－5）·(－13，－15）＝23(J)．（2）方法一：F1，F(xiàn)2的合力F＝F1＋F2＝（5，－4），∴F所做的功W＝F·s＝（5，－4)·(－13，－15）＝5×(－13）＋（