數(shù)學(xué)自我小測：2平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（第2課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．已知向量a＝(－2，3），b＝（2，－3)，則下列結(jié)論正確的是（)A．向量a的終點坐標(biāo)為(－2,3） B．向量a的起點坐標(biāo)為(－2，3）C．向量a與b互為相反向量 D．向量a與b關(guān)于原點對稱2．向量正交分解中，兩基底的夾角等于（）A．45° B．90° C．180° D．不確定3．下列可作為正交分解的基底的是（）A．等邊三角形ABC中的和B．銳角三角形ABC中的和C．以角A為直角的直角三角形ABC中的和D．鈍角三角形ABC中的和4．向量＝(2x，x－1),O為坐標(biāo)原點,則點A在第四象限時，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x〈1 C．x<0或x〉1 D．0〈x〈15．在平面直角坐標(biāo)系中,|a｜＝4，且a如圖所示，則a的坐標(biāo)為(）A．(2，2) B．（2，－2） C．（－2，2) D．(2，－2)6．已知向量＝（3，4)，將其向左平移一個單位,再向上平移一個單位后，所得向量的坐標(biāo)為________．7．已知A（2，0)，a＝（x＋3,x－3y－5)．若a＝，其中O為坐標(biāo)原點，則x＋y＝________.8．如圖，在△ABC中,AB＝AC,D是BC的中點,E是AD的中點，若＝x＋y,則xy＝__________。9．如圖所示，分別用基底i，j表示向量a，b，并寫出它們的坐標(biāo)．10．已知長方形ABCD的長為4，寬為3,建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，i是x軸上的單位向量,j是y軸上的單位向量，試求和的坐標(biāo)．

參考答案1。解析：∵a,b的起點不一定是坐標(biāo)原點,∴a的坐標(biāo)不一定與終點的坐標(biāo)相同，∴A，B，D不正確．答案：C2.答案：B3。解析：選項A中，與的夾角為60°;選項B中，與的夾角為銳角;選項D中,與的夾角為銳角或鈍角，所以選項A，B，D都不符合題意．選項C中，與的夾角為∠A＝90°，則選項C符合題意．答案：C4。解析：∵＝(2x,x－1），∴點A坐標(biāo)為（2x，x－1）．當(dāng)A在第四象限時，?0<x〈1。答案:D5。解析：設(shè)a＝（x，y）,則x＝｜a|cos30°＝4×＝2,y＝－|a｜sin30°＝－4×＝－2?！郺＝(2，－2）．答案：D6.解析：∵向量平移后還和原向量相等，∴所得向量坐標(biāo)為（3，4）．答案:（3，4)7.解析:∵＝(2，0)，且＝a，∴解得∴x＋y＝－3.答案：－38。解析：＝＋＝＋,∴x＝1,y＝，∴xy＝.答案:9。解：如圖，設(shè)＝a，＝b，則A（－2，1）,B(－1,3)，C(1，3)，D（2，1）．則a＝（－1＋2）i＋(3－1）j＝i＋2j,b＝（2－1)i＋（1－3)j＝i－2j，即a＝（1，2)，b＝（1，－2）．10.解：由長方形ABCD知：CB