華師福建 九下 數(shù)學(xué) 第26章《利用二次函數(shù)求最值》課件

第26章二次函數(shù)26．2

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)

第5課時(shí)利用二次函數(shù)求最值目

錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02深挖拓展03課堂小測(cè)學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.求二次函數(shù)在特定范圍內(nèi)的最值.2.能利用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象如圖所示，當(dāng)－5≤x≤0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值6知識(shí)點(diǎn)1

二次函數(shù)的區(qū)間最值例1-1

B

二次函數(shù)y＝x2－4x＋7配方得______________，其圖象開(kāi)口向__________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，這就是說(shuō)，當(dāng)x＝__________時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是__________．例1-2y＝(x－2)2＋3上(2，3)23

已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋5，當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y的最大值是M，最小值是m，求M－m的值．練1解：y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，可知該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－4)．當(dāng)y＝0時(shí)，x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.該二次函數(shù)的圖象如圖所示．由圖象可知m＝－4，M＝(6－3)2－4＝5.所以M－m＝5－(－4)＝9.

如圖，用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，花圃一面靠墻(墻長(zhǎng)為12m)．設(shè)AB＝xm，矩形花圃ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形花圃的面積最大？最大面積是多少？例2

知識(shí)點(diǎn)2

幾何圖形的面積最值∵y＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2<0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，矩形花圃的面積最大，最大面積是50m2.解：(1)∵CD＝AB＝xm，∴AD＝BC＝(20－2x)m，∴y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x.[華師九下P19“例5”]用長(zhǎng)為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框．窗框的高與寬各為多少時(shí)，它的透光面積

最大？最大透光面積是多少？(鋁合金型材寬度不計(jì))練2

解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為

m.所以0<x<2.所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1.5.x＝1滿(mǎn)足0<x<2，這時(shí)

＝1.5.因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時(shí)，它的透光面積最大，最大透光面積是1.5m2.

某航空公司對(duì)某型號(hào)飛機(jī)進(jìn)行著陸后的滑行測(cè)試．飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：m)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是s＝－

t2＋60t，則t的取值范圍是(

)A．0≤t≤600

B．20≤t≤40C．0≤t≤40 D．0≤t≤20例3

D知識(shí)點(diǎn)3

實(shí)際問(wèn)題中的最值

汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離s(米)與行駛時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式是s＝18t－6t2，那么汽車(chē)從剎車(chē)到停下來(lái)所用時(shí)間是________秒．1.5練3

如圖①，在一個(gè)直角三角形OEF的內(nèi)部作一個(gè)

矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．(1)如果設(shè)矩形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？例4

解：(1)∵AB＝xm，∴BE＝(40－x)m.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△CBE∽△FAE，∵a＝－

<0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y的值最大，最大值是300.【補(bǔ)充設(shè)問(wèn)】若矩形位置改為如圖②所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是______m2.3001．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，那么該二次函數(shù)有(

)A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2B23142．某同學(xué)參加航模設(shè)計(jì)比賽，其設(shè)計(jì)的火箭升空高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)滿(mǎn)足關(guān)系h＝－t2＋14t＋5，當(dāng)火箭升空到最高點(diǎn)時(shí)，距離地面________m.5423143．已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋2，當(dāng)