【中考數(shù)學(xué)】2024屆河北省保定市初中畢業(yè)生升學(xué)考模擬試題（三模）含解析

【中考數(shù)學(xué)】2024屆河北省保定市初中畢業(yè)生升學(xué)考模擬試題（三模）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效．答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1-6小題各3分；7-16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C.12 D.12.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A.勞 B.動(dòng) C.光 D.榮4.如下圖是一個(gè)由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.若，則p值為（）A. B. C. D.6.估計(jì)值應(yīng)在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間7.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B. C.4 D.8.嘉淇準(zhǔn)備解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)被污染，若該方程有實(shí)數(shù)根，則被污染的數(shù)可能是（）A.3 B.5 C.6 D.89.若一元二次方程的兩個(gè)根是、，則的值是（）A.3 B. C. D.410.不等式組的解集是（）A. B. C. D.11.如圖，在中，D、E為邊的三等分點(diǎn)，，H為與的交點(diǎn)．若，則（）A.2 B.1 C.0.5 D.1.512.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.13.在中，要判斷和的大小關(guān)系（和均為銳角），同學(xué)們提供了許多方案，老師選取其中兩位同學(xué)的方案（如圖1和圖2）（）對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ說(shuō)法正確的是A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.如圖，中，，，．將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕l，則l的長(zhǎng)為（）A. B. C.5 D.315.如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，D是的中點(diǎn)，連接BD，若，，則線段的最大值為（）A. B. C.3 D.416.已知拋物線與軸交于，，其頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（形狀保持不變），且，，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨增大而減?。虎廴舻淖畲笾禐?，則的最小值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本題共12分．17-18小題各3分；19小題每空2分，共10分．）17.計(jì)算結(jié)果等于________．18.如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為的鐵皮正六邊形上，剪出一個(gè)扇形．若將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為______．19.如圖，已知點(diǎn)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與交于點(diǎn)C．（1）__________；（2）若C為的中點(diǎn)，則__________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.把式子記作P，式子記作Q，（1）當(dāng)時(shí)，______，______；（2）若P，Q值互為相反數(shù)，求x．21.如圖，小歡從公共汽車站出發(fā)，沿北偏東方向走米到達(dá)東湖公園處，參觀后又從處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車站南偏東方向的圖書館處．（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離；（2）如果小歡以米分的速度從圖書館沿回到公共汽車站，那么她在分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？注：，22.河北省某校為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，引導(dǎo)同學(xué)們積極參加體育鍛煉，學(xué)校購(gòu)買了一批跳繩供學(xué)生借用，現(xiàn)從九年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)跳繩進(jìn)行測(cè)試，并繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．一分鐘跳繩成績(jī)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表組別跳繩次數(shù)分段頻數(shù)AnB70C76D34一分鐘跳繩成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少人？統(tǒng)計(jì)表中的n的值是多少？扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角是多少度？（2）求抽取學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)中位數(shù)所在的組別；（3）現(xiàn)在指定兩名男生和兩名女生負(fù)責(zé)跳繩發(fā)放和整理工作，若兩人一組，隨機(jī)組合，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好分組是一男一女的概率是多少？23.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形是正方形，頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第二象限，的頂點(diǎn)，點(diǎn)．（1）如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將正方形沿軸向右平移，得到正方形，點(diǎn)A，O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．設(shè)，正方形與重合部分的面積為．①如圖②，當(dāng)時(shí)，正方形與重合部分為五邊形，直線分別與軸，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，試用含的式子表示；②若平移后重合部分的面積為，則的值是_______（請(qǐng)直接寫出結(jié)果即可）．24.在體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)的王芳同學(xué)所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為折線．和她同時(shí)起跑的李梅同學(xué)前600米的速度保持在5米/秒，后來(lái)因?yàn)轶w力下降，速度變慢，但還保持勻速奔跑，結(jié)果和王芳同學(xué)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）在圖中畫出李梅同學(xué)所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象；（2）求王芳同學(xué)測(cè)試中的最快速度；（3）求李梅同學(xué)在起跑后多少秒追上王芳同學(xué)，這時(shí)她距離終點(diǎn)還有多少米？25.在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），拋物線與軸交于點(diǎn)、，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，如果點(diǎn)到軸的距離與它到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線上有一點(diǎn)，直線恰好經(jīng)過(guò)的重心，求點(diǎn)到軸的距離．26.在等邊三角形中，于點(diǎn)D，半圓O的直徑開始在邊上，且點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，．將半圓O繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，半圓O與相切于點(diǎn)P．如圖1所示．（1）求的長(zhǎng)度；（2）如圖2．當(dāng)，分別與半圓O交于點(diǎn)M，N時(shí)，連接，，．①求的度數(shù)；②求的長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，將半圓O沿邊向左平移，設(shè)平移距離為x．當(dāng)與的邊一共有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【中考數(shù)學(xué)】2024屆河北省保定市初中畢業(yè)生升學(xué)考模擬試題（三模）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效．答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1-6小題各3分；7-16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C.12 D.1【正確答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：．故選：A本題考查了有理數(shù)乘法，掌握兩個(gè)有理數(shù)相乘的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵．2.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：的絕對(duì)值大于表示成的形式，∵，，∴表示成，故選B．本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A.勞 B.動(dòng) C.光 D.榮【正確答案】D【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、B、C都不能沿某一條直線對(duì)折后的兩部分是完全重合，不符合軸對(duì)稱圖形的定義，只有選項(xiàng)D能沿某一條直線對(duì)折后的兩部分是完全重合，故選：D．4.如下圖是一個(gè)由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查立體圖形的三視圖，有正視圖、左視圖和俯視圖.左視圖是從立體圖形的左面向右看到的平面圖形；正視圖是從立體圖形的前面向后看得到的平面圖形；俯視圖是從立體圖形的上面向下看得到的平面圖形.畫三視圖時(shí)，有長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等，據(jù)此解答即可．【詳解】解：該立體圖形從正面看，看到，故選：C．5.若，則p的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式求解即可【詳解】解：，．故選C．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握該公式是解題的關(guān)鍵．6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間【正確答案】B【分析】根據(jù)37的取值范圍即可求出的取值范圍,從而得出結(jié)論．【詳解】∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值應(yīng)在6和7之間．故選：B．此題考查的是求算術(shù)平方根的取值范圍,掌握利用被開方數(shù)的取值范圍,計(jì)算算術(shù)平方根的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．7.計(jì)算結(jié)果是（）A.1 B. C.4 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：A本題考查分式的加減運(yùn)算法則，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.嘉淇準(zhǔn)備解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)被污染，若該方程有實(shí)數(shù)根，則被污染的數(shù)可能是（）A.3 B.5 C.6 D.8【正確答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)被污染的數(shù)為a，根據(jù)題意可得：，解得：，則被污染的數(shù)可能是3，故選：A．本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出．9.若一元二次方程的兩個(gè)根是、，則的值是（）A.3 B. C. D.4【正確答案】A【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，，故選：A．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程中（，a，b，c皆為常數(shù)）中，兩根，與系數(shù)的關(guān)系為，．前提條件是判別式．10.不等式組的解集是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可．【詳解】解由①得，x＜?2；由②得，x≥?3，所以不等式組的解集為．故選：C．本題的實(shí)質(zhì)是求不等式的公共解，解答時(shí)要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小解不了．11.如圖，在中，D、E為邊的三等分點(diǎn)，，H為與的交點(diǎn)．若，則（）A.2 B.1 C.0.5 D.1.5【正確答案】B【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線分線段成比例定理得出，，，則，是的中位線，然后再證，可得=，解得，則．【詳解】解：∵D、E為邊的三等分點(diǎn)，，∴，，，∴，是的中位線，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴．本題主要考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出，，的值，然后比較大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．故選：B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解題意，求出，，的值是解題關(guān)鍵，本題也可以利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．13.在中，要判斷和的大小關(guān)系（和均為銳角），同學(xué)們提供了許多方案，老師選取其中兩位同學(xué)的方案（如圖1和圖2）（）對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ說(shuō)法正確的是A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【正確答案】C【分析】根據(jù)三角形邊角關(guān)系直接判斷即可得到答案；【詳解】解析：若點(diǎn)在外，則，；若點(diǎn)在上，則，；若點(diǎn)在內(nèi)，則，；I可行；若與邊交于點(diǎn)，則，；若與邊交于不是A的點(diǎn)，則，；若與邊的延長(zhǎng)線有交點(diǎn)，則，．II可行，故選C．本題考查三角形邊角關(guān)系：三角形中大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊．14.如圖，中，，，．將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕l，則l的長(zhǎng)為（）A. B. C.5 D.3【正確答案】A【分析】由勾股定理求出，設(shè)，運(yùn)用等積法可求出，再用勾股定理求出即可．【詳解】解：中，，，．∴，設(shè)，∵∴，解得．中，∴的長(zhǎng)為．故選A．本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，D是的中點(diǎn)，連接BD，若，，則線段的最大值為（）A. B. C.3 D.4【正確答案】D【分析】連接，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知，在中，利用三角形三邊關(guān)系可得的最大值．【詳解】解：如圖，連接，在中，，，，則，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，∵D是的中點(diǎn)，∴，在中，利用三角形三邊關(guān)系可得，（當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）∴，∴的最大值為4，故選：D．本題主要考查了含的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，掌握幾何最值的求解方法是解題的關(guān)鍵．16.已知拋物線與軸交于，，其頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（形狀保持不變），且，，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎廴舻淖畲笾禐?，則的最小值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口向下可知函數(shù)有最大值3，即可判斷①；根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小即可判斷②；根據(jù)的最大值為4，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線，則由對(duì)稱性可得的最小值為，即可判斷③．【詳解】解：∵拋物線與軸交于，，且拋物線頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（形狀保持不變），，，∴拋物線的函數(shù)值有最大值3，∴，故①正確；∵拋物線頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（形狀保持不變），且，，∴拋物線對(duì)稱軸在直線和直線之間，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②錯(cuò)誤；∵的最大值為4，∴此時(shí)對(duì)稱軸為直線，∴由對(duì)稱性可知，的最小值為，故③正確；故選C．本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟知拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共12分．17-18小題各3分；19小題每空2分，共10分．）17.計(jì)算結(jié)果等于________．【正確答案】14【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解:原式故答案為:14.本題考查平方差公式與二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為的鐵皮正六邊形上，剪出一個(gè)扇形．若將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為______．【正確答案】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可求出，，進(jìn)而求出陰影部分扇形的半徑和圓心角的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面半徑．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴，，，，，，的長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，即，故．本題考查圓與正多邊形，求弧長(zhǎng)，求圓錐的底面半徑，掌握正六邊形的性質(zhì)以及正六邊形與圓的相關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知點(diǎn)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與交于點(diǎn)C．（1）__________；（2）若C為的中點(diǎn)，則__________．【正確答案】①.②.【分析】（1）把代入計(jì)算即可；（2）先表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）把代入得，解得，故；（2）∵C為的中點(diǎn)，，，∴，∵在上，∴，解得，故．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.把式子記作P，式子記作Q，（1）當(dāng)時(shí)，______，______；（2）若P，Q的值互為相反數(shù)，求x．【正確答案】（1）15；（2）【分析】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義及代數(shù)式求值．（1）將分別代入和計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，列出方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，則，即解得：．21.如圖，小歡從公共汽車站出發(fā)，沿北偏東方向走米到達(dá)東湖公園處，參觀后又從處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車站南偏東方向的圖書館處．（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離；（2）如果小歡以米分的速度從圖書館沿回到公共汽車站，那么她在分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？注：，【正確答案】（1）米（2）小歡分鐘內(nèi)能到達(dá)公共汽車站【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)位于的北偏東方向和米可得的長(zhǎng)度；根據(jù)角的余弦和的長(zhǎng)可得的長(zhǎng)度，再結(jié)合小歡的速度可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，位于的北偏東方向，米，，米，答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是米；【小問(wèn)2詳解】解：中，，米，米，，小歡分鐘內(nèi)能到達(dá)公共汽車站．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．22.河北省某校為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，引導(dǎo)同學(xué)們積極參加體育鍛煉，學(xué)校購(gòu)買了一批跳繩供學(xué)生借用，現(xiàn)從九年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)跳繩進(jìn)行測(cè)試，并繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．一分鐘跳繩成績(jī)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表組別跳繩次數(shù)分段頻數(shù)AnB70C76D34一分鐘跳繩成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少人？統(tǒng)計(jì)表中的n的值是多少？扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角是多少度？（2）求抽取學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)的中位數(shù)所在的組別；（3）現(xiàn)在指定兩名男生和兩名女生負(fù)責(zé)跳繩發(fā)放和整理工作，若兩人一組，隨機(jī)組合，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好分組是一男一女的概率是多少？【正確答案】（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人，統(tǒng)計(jì)表中的的值是20，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角是126度；（2）抽取學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)的中位數(shù)所在的組別C組（3）【分析】（1）將C組的頻數(shù)除以扇形所占的百分比即可求出學(xué)生總數(shù)，再將總數(shù)減去A、C、D的頻數(shù)即可求出n，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組的頻率計(jì)算即可；（2）由（1）可知學(xué)生總數(shù)為200人，按順序排列后，中位數(shù)應(yīng)該是100和101兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，A組是20人，B組為70人，C組為76人即可得答案；（3）通過(guò)列表得出出現(xiàn)所有等可能情況，從中找出滿足條件的情況有8種，即可得出一男一女的概率．【小問(wèn)1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表知C組的頻數(shù)為76，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知C組所占的頻率為，本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：，，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組的圓心角度數(shù)為：；即：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人，統(tǒng)計(jì)表中的的值是20，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角是126度．【小問(wèn)2詳解】解：∵A、B、C、D組已經(jīng)按順序排列，學(xué)生總數(shù)為200人，A組是20人，B組為70人，，而C組是76人，，∴中位數(shù)應(yīng)該是第100個(gè)數(shù)和第101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)在C組，即：抽取學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)的中位數(shù)所在的組別C組；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意列表男1男2女1女2男1男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2由上表可知，共有12種情況，并且它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，其中都是一男一女的有8種，所以，．本題考查了從統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息和處理信息，頻數(shù)，樣本容量，扇形圓心角，中位數(shù)和概率的求法，解題的關(guān)鍵是列出表格求概率．23.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形是正方形，頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第二象限，的頂點(diǎn)，點(diǎn)．（1）如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將正方形沿軸向右平移，得到正方形，點(diǎn)A，O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．設(shè)，正方形與重合部分的面積為．①如圖②，當(dāng)時(shí)，正方形與重合部分為五邊形，直線分別與軸，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，試用含的式子表示；②若平移后重合部分的面積為，則的值是_______（請(qǐng)直接寫出結(jié)果即可）．【正確答案】（1），（2）①；②或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形即可解答；（2）①求得是等腰直角三角形，得到，再利用即可求解；②分當(dāng)和時(shí)兩種情況討論，分別求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由，得，四邊形正方形，．，；【小問(wèn)2詳解】解：①，，，，．由平移知，四邊形是正方形，得，．四邊形是矩形．，，．，，．，．．當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)N重合，此時(shí)，∴，∴，由題意得，解得或（舍去）；綜上，的值是或．故或．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，圖形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意分別畫出圖形，通過(guò)面積的和差關(guān)系求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．24.在體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)的王芳同學(xué)所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為折線．和她同時(shí)起跑的李梅同學(xué)前600米的速度保持在5米/秒，后來(lái)因?yàn)轶w力下降，速度變慢，但還保持勻速奔跑，結(jié)果和王芳同學(xué)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）在圖中畫出李梅同學(xué)所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象；（2）求王芳同學(xué)測(cè)試中的最快速度；（3）求李梅同學(xué)在起跑后多少秒追上王芳同學(xué)，這時(shí)她距離終點(diǎn)還有多少米？【正確答案】（1）見解析；（2）王芳同學(xué)測(cè)試中的最快速度為6米/秒；（3）李梅同學(xué)在起跑后秒追上王芳同學(xué)，這時(shí)她們距離終點(diǎn)還有米．【分析】（1）求出李梅同學(xué)前600米的時(shí)間就可以確定李梅600米時(shí)的圖象位置，再連接、就可以畫出圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象求出王芳跑，，三段路程的速度，再比較大小就可以求出王芳的最快速度；（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出的解析式和的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系就可以求出李梅同學(xué)在起跑后追上王芳同學(xué)的時(shí)間和離終點(diǎn)的距離．【小問(wèn)1詳解】解：（1）由題意，得:，∴李梅運(yùn)動(dòng)中的圖象經(jīng)過(guò)，∴在平面直角坐標(biāo)系中描出這點(diǎn)，再連接，就可以畫出李梅同學(xué)所跑的路程（米）與所用時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖：【小問(wèn)2詳解】由圖象，得王芳段的速度為：米/秒；王芳段的速度為：米/秒；王芳段的速度為：米/秒；∴，∴王芳同學(xué)測(cè)試中的最快速度為6米/秒；【小問(wèn)3詳解】設(shè)直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，由題意，得及，解得：，，，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，．答：李梅同學(xué)在起跑后秒追上王芳同學(xué)，這時(shí)她們距離終點(diǎn)還有米．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的運(yùn)用，一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)用，解答本題時(shí)正確理解函數(shù)圖象表示的意義是關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），拋物線與軸交于點(diǎn)、，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，如果點(diǎn)到軸的距離與它到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線上有一點(diǎn)，直線恰好經(jīng)過(guò)的重心，求點(diǎn)到軸的距離．【正確答案】（1），（2）（3）或【分析】（1）用待定系數(shù)