新高考2025屆高考數(shù)學二輪復習專題突破精練第21講數(shù)列求和學生版

第21講數(shù)列求和一、單選題1．（2024·山東·嘉祥縣第一中學高三期中）在進行的求和運算時，德國大數(shù)學家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)肯定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列滿意，則（）A． B．C． D．2．（2024·全國·高二課時練習）已知函數(shù)，若等比數(shù)列滿意，則（）．A．2024 B． C．2 D．3．（2024·全國·高二專題練習）設，為數(shù)列的前n項和，求的值是（）A． B．0 C．59 D．4．（2024·江西·新余市第一中學高二月考）已知函數(shù)，數(shù)列滿意，則（）A．2024 B．2024 C．4036 D．40385．（2024·全國·高三專題練習（理））已知函數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C．2024 D．20246．（2024·河南南陽·高二期中）已知數(shù)列滿意，，，則數(shù)列的前2024項的和為（）A． B． C． D．7．（2024·河南南陽·高三期中（文））意大利數(shù)學家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準晶體結構”?化學等領域都有著廣泛的應用.若此數(shù)列的各項除以2的余數(shù)構成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2024項的和為（）A．2024 B．1348 C．1347 D．6728．（2024·云南大理·模擬預料（理））已知數(shù)列的前項和為，且滿意，則的值為（）A．7 B．126 C．247 D．2549．（2024·西藏·拉薩中學高二月考）數(shù)列滿意，則它的前20項和等于（）A．-10 B．-20 C．10 D．2010．（2024·全國·高二課時練習）已知數(shù)列中，，，則（）．A．3009 B．3031 C．3010 D．303011．（2024·全國·高二課時練習）已知數(shù)列的通項公式是，其前項和，則項數(shù)（）A．4 B．5 C．6 D．712．（2024·河南·高二月考（文））設數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．620 B．630 C．640 D．650二、多選題13．（2024·全國·高二單元測試）已知數(shù)列滿意，數(shù)列的前n項和為，則下列結論正確的是（）A．的值為2B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為遞減數(shù)列D．14．（2024·河北衡水中學高三月考）提丟斯·波得定律是關于太陽系中行星軌道的一個簡潔的幾何學規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學老師戴維斯·提丟斯發(fā)覺的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減，得到數(shù)列，可以發(fā)覺數(shù)列從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列的通項公式為B．數(shù)列的第2024項為C．數(shù)列的前項和D．數(shù)列的前項和15．（2024·廣東荔灣·高二期末）設為數(shù)列的前項和，且，若數(shù)列滿意：，且，則以下說法正確的是（）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是遞增數(shù)列C． D．16．（2024·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學高二月考）設數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，下列正確的結論是（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C． D．17．（2024·全國·高三月考）已知數(shù)列滿意，（），則下列說法正確的有（）A．數(shù)列是等差數(shù)列B．數(shù)列的前項和不超過C．存在等差數(shù)列，使得對恒成立D．不存在實數(shù)，使得對恒成立18．（2024·江蘇·海安高級中學高二期中）已知數(shù)列的前項和為，且，，若，則正整數(shù)的值可以為（）A．6 B．7 C．8 D．919．（2024·江蘇·高二單元測試）設數(shù)列，的前項和分別為，，，，且，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．三、填空題20．（2024·上海市行知中學高二期中）已知數(shù)列的前項和，設數(shù)列的前項和為，則的值為___．21．（2024·上海市復興高級中學高二期中）設數(shù)列的前項和為，且，則滿意的最小值為___________22．（2024·寧夏·六盤山高級中學高二月考（理））無窮數(shù)列滿意：只要必有則稱為“和諧遞進數(shù)列”.已知為“和諧遞進數(shù)列”，且前四項成等比數(shù)列，，則=_________.23．（2024·全國·模擬預料）已知數(shù)列滿意，，，則下列表達式的值為____________．四、解答題24．（2024·全國·高二課時練習）已知函數(shù)，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖象上，函數(shù).（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的值；（3）令，求數(shù)列的前2024項和.25．（2024·全國·高二課時練習）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝1，當n≥2時，(n－1)an＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，n∈N*.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn.26．（2024·陜西西安·模擬預料（理））已知數(shù)列的前項和為，且，當時，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，設，求數(shù)列的前項和為．27．（2024·廣東順德·一模）已知數(shù)列，的各項均為正數(shù)．在等差數(shù)列中，，；在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為．28．（2024·浙江·模擬預料）已知正項數(shù)列的前項和為，且，.數(shù)列滿意，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.29．（2024·新疆·克拉瑪依市教化探討所模擬預料（理））已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，且是與的等比中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）①；②；③．從上面三個條件中任選一個，求數(shù)列的前項和．30．（2024·浙江·模擬預料）已知正項數(shù)列的首項，其前項和為，且.數(shù)列滿意：(b1+b2.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，證明：.31．（2024·上?！つM預料）已知無窮數(shù)列滿意，.（1）若；（i）求證：；（ii）數(shù)列的前項和為且，求證：；（2）若對隨意的，都有，寫出的取值范圍并說明理由.32．（2024·四川遂寧·模擬預料（文））已知數(shù)列為等比數(shù)列，正項數(shù)列滿意，且，.（1）求和的通項公式；（2）若從中去掉與數(shù)列中相同的項后余下的項按原來的依次組成數(shù)列，設，求.33．（2024·全國·模擬預料）已知數(shù)列滿意，若數(shù)列滿意，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．34．（2024·廣東·江門市培英高級中學模擬預料）已知數(shù)列滿意：，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列的前項和為．（2）設，求數(shù)列的前項和．35．（2024·山東肥城·模擬預料）設各項均為正的數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項的和．36．（2024·浙江·模擬預料）已知正項數(shù)列滿意（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記的前項和為，求.