新教材適用2024-2025學年高中數(shù)學第6章概率復(fù)習課北師大版選擇性必修第一冊

第5課時概率1.設(shè)離散型隨機變量X的分布列如下:X1234P111p則p的值為().A.12 B.14 C.12.已知隨機變量X~B6,12,則D(2X+1)等于(A.6 B.4 C.3 D.93.設(shè)X~N-2,14,則X落在區(qū)間(-3.5,-0.5]內(nèi)的概率是A.95.44% B.99.74% C.4.56% D.0.26%4.已知甲投球命中的概率是12,乙投球命中的概率是35.假設(shè)他們投球命中與否相互之間沒有影響.假如甲、乙各投球1次,那么恰有1人投球命中的概率為(A.16 B.14 C.25.一個袋中放有大小、質(zhì)地均相同的小球,其中紅球1個、黑球2個,現(xiàn)隨機等可能地取出小球.當有放回地依次取出2個小球時,記取出的紅球數(shù)為ξ1;當無放回地依次取出2個小球時,記取出的紅球數(shù)為ξ2,則().A.Eξ1<Eξ2,Dξ1<Dξ2B.Eξ1=Eξ2,Dξ1>Dξ2C.Eξ1=Eξ2,Dξ1<Dξ2D.Eξ1<Eξ2,Dξ1>Dξ26.已知隨機變量ξ~B5,13,隨機變量η=2ξ-1,則7.現(xiàn)有7張卡片,分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張,記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ,則P(ξ=2)=,E(ξ)=.

8.有10道單項選擇題,每題選對得4分,不選或選錯得0分.已知某考生能正確答對其中的7道題,余下的3道題每題能正確答對的概率為13.假設(shè)每題答對與否相互獨立,記ξ為該考生答對的題數(shù),η為該考生的得分,則P(ξ=9)=,Eη=.(用數(shù)字作答9.甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度勝利的概率分別是0.7,0.6,且每次試跳勝利與否相互之間沒有影響,求:(1)甲試跳三次,第三次才勝利的概率;(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利的概率.

參考答案第5課時概率1.C由16+13+16+p=1,2.A∵X~B6,∴DX=6×12∴D(2X+1)=4DX=4×32=6.故選A3.B由X~N-2,14,知μ=-2,σ=12,P(-3.5<X≤-0.5)=P(-2-3×0.5<X≤-2+3×04.D記“甲投球1次命中”為事務(wù)A,“乙投球1次命中”為事務(wù)B.依據(jù)互斥事務(wù)的概率公式和相互獨立事務(wù)的概率公式,得所求的概率為P(AB)+P(AB)=P(A)·P(B)+P(A)P(B)=125.Bξ1可能的取值為0,1,2;ξ2可能的取值為0,1,P(ξ1=0)=49,P(ξ1=2)=1P(ξ1=1)=1-49故Eξ1=23,Dξ1=02×49+22×19+12P(ξ2=0)=2×13×2=13,P故Eξ2=23,Dξ2=02×13+12×故Eξ1=Eξ2,Dξ1>Dξ2.6.73∵ξ~B5∴Eξ=5×13∴Eη=E(2ξ-1)=2Eξ-1=2×53-1=77.1635127P(ξ=ξ的全部可能取值為1,2,3,4.P(ξ=1)=C62C73=1535=37,P(ξ=2)=1635,P(故E(ξ)=1×37+2×1635+3×335+8.2932P(ξ=9)=C由題意可得ξ=7,8,9,10,P(ξ=7)=C3P(ξ=8)=C3P(ξ=9)=C3P(ξ=10)=13故ξ的分布列如下:ξ78910P8421Eξ=7×827+8×49+9×29+10×1Eη=E(4ξ)=4Eξ=32.9.解記“甲第i次試跳勝利”為事務(wù)Ai,“乙第i次試跳勝利”為事務(wù)Bi,依題意得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且Ai,Bi(i=1,2,3)相互獨立.(1)“甲第三次試跳才勝利”為事務(wù)A1A2A3,且三次試跳相互獨立,則P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.3×0.3×0.7=0(2)設(shè)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利”為事務(wù)C.(方法一,干脆法)因為C=A1B1+A1B1+A1B1,且A1B1,A1B所以P(C)=P(A1B1)+P(A1B1)+P(A1B1)=P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1)=0.7