新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第10章概率10.3頻率與概率素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

第十章10.3A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．某人從水庫(kù)中打了一網(wǎng)魚(yú)共1000條，作上記號(hào)再放回水庫(kù)中，數(shù)日后又從水庫(kù)中打了一網(wǎng)魚(yú)共n條，其中k條有記號(hào)，由此估計(jì)水庫(kù)中共有魚(yú)的條數(shù)為(B)A.eq\f(1000,k) B．eq\f(1000n,k)C．1000n D．無(wú)法估計(jì)[解析]估計(jì)水庫(kù)中共有魚(yú)的條數(shù)為x，則eq\f(1000,x)＝eq\f(k,n)，∴x＝eq\f(1000n,k).故選B.2．在下列各事務(wù)中，發(fā)生的可能性最大的為(D)A．隨意買(mǎi)1張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B．?dāng)S1枚骰子，點(diǎn)數(shù)小于等于2C．有10000張彩票，其中100張是獲獎(jiǎng)彩票，從中隨機(jī)買(mǎi)1張是獲獎(jiǎng)彩票D．一袋中裝有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球[解析]P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,100)，P(D)＝eq\f(4,5).3．“不怕一萬(wàn)，就怕萬(wàn)一”這句民間諺語(yǔ)說(shuō)明(A)A．小概率事務(wù)雖很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防B．小概率事務(wù)很少發(fā)生，不用怕C．小概率事務(wù)就是不行能事務(wù)，不會(huì)發(fā)生D．也許率事務(wù)就是必定事務(wù)，肯定發(fā)生[解析]因?yàn)檫@句諺語(yǔ)是提示人們需提防小概率事務(wù)．故選A.4．氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市將來(lái)三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)將來(lái)三天降雨的狀況：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3表示降雨，4,5,6,7,8,9,0表示不降雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天降雨的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932815458569683431257393027556481730113537989據(jù)此估計(jì)，將來(lái)三天恰有一天降雨的概率為(C)A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5[解析]表示將來(lái)三天恰有一天降雨的有：925,815,683,257,027,481,730,537共8個(gè)，概率為eq\f(8,20)＝0.4.5．(多選題)支氣管炎患者會(huì)咳嗽失眠，給患者日常生活帶來(lái)嚴(yán)峻的影響．某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則(ABC)A．若從該醫(yī)院全部患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應(yīng)抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為eq\f(4,15)C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%[解析]對(duì)于A(yíng)，由分層抽樣可得，老年患者應(yīng)抽取30×eq\f(600,600＋500＋400)＝12人，正確；對(duì)于B，青年患者所占的頻率為eq\f(400,600＋500＋400)＝eq\f(4,15)，正確；對(duì)于C，平均治愈率為eq\f(600×20%＋500×30%＋400×40%,600＋500＋400)≈28.7%，正確；對(duì)于D，由C知錯(cuò)誤．故選ABC.二、填空題6．某射擊教練評(píng)價(jià)一名運(yùn)動(dòng)員時(shí)說(shuō)：“你射中的概率是90%.”你認(rèn)為下面兩個(gè)說(shuō)明中能代表教練的觀(guān)點(diǎn)的為_(kāi)②__(填序號(hào))．①該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了100次，恰有90次擊中目標(biāo)；②該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，中靶的機(jī)會(huì)是90%.[解析]能代表教練的觀(guān)點(diǎn)的為該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，中靶的機(jī)會(huì)是90%.7．采納隨機(jī)模擬的方法估算某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率，先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)．以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：73270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為eq\f(7,20).[解析]依據(jù)隨機(jī)數(shù)一共有20組可知，共有20個(gè)樣本點(diǎn)，其中“該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次”對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)組為9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424，共有7個(gè)樣本點(diǎn)，所以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為eq\f(7,20).8．某超市支配按月訂購(gòu)一種冷飲，依據(jù)往年銷(xiāo)售閱歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．假如最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(20℃，25℃))，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購(gòu)支配，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．若6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)x瓶的概率估計(jì)值為0.1，則x＝_300__.[解析]由表可知，最高氣溫低于25℃的頻率為：eq\f(4＋5,90)＝0.1，所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率估計(jì)值為0.1.故答案為300.三、解答題9．為了估計(jì)某自然區(qū)天鵝的數(shù)量，可以運(yùn)用以下方法：先從該愛(ài)護(hù)區(qū)中捕出肯定數(shù)量的天鵝，如200只，給每只天鵝作上記號(hào)且不影響其存活，然后放回愛(ài)護(hù)區(qū)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓它們和愛(ài)護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再?gòu)膼?ài)護(hù)區(qū)中捕出肯定數(shù)量的天鵝，如150只．查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20只，試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然愛(ài)護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量．[解析]設(shè)愛(ài)護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為n，假設(shè)每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從愛(ài)護(hù)區(qū)中任捕一只，設(shè)事務(wù)A＝{捕到帶有記號(hào)的天鵝}，則P(A)＝eq\f(200,n).從愛(ài)護(hù)區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號(hào)，由概率的定義可知P(A)≈eq\f(20,150).由eq\f(200,n)≈eq\f(20,150)，解得n≈1500，所以該自然愛(ài)護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只．10．某校高三分為四個(gè)班．調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成果統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生數(shù)依次為22,22＋d,22＋2d,22＋3d人．抽取出來(lái)的全部學(xué)生的測(cè)試成果統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？(2)在抽取的全部學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．[解析](1)由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)知，抽取的學(xué)生總數(shù)為eq\f(5,0.05)＝100人，又各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人，則首項(xiàng)為22.設(shè)公差為d，則4×22＋eq\f(4×3,2)d＝100，∴d＝2，因此各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人；(2)在抽取的全部學(xué)生中，任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率等于1減去分?jǐn)?shù)低于90分的概率，而分?jǐn)?shù)低于90分的概率等于0.05＋0.20＝0.25，因此所求概率為1－0.25＝0.75.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．甲、乙兩人做嬉戲，下列嬉戲中不公允的是(B)A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對(duì)上則甲勝，兩枚都是正面對(duì)上則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝[解析]A項(xiàng)，P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))＝P(點(diǎn)數(shù)為偶數(shù))＝eq\f(1,2)；B項(xiàng)，P(恰有一枚正面對(duì)上)＝eq\f(1,2)，P(兩枚都正面對(duì)上)＝eq\f(1,4)；C項(xiàng)，P(牌色為紅)＝P(牌色為黑)＝eq\f(1,2)；D項(xiàng)，P(同奇或同偶)＝P(奇偶不同)＝eq\f(1,2).2．某市交警部門(mén)在調(diào)查一起車(chē)禍過(guò)程中，全部的目擊證人都指證肇事車(chē)是一輛一般桑塔納出租車(chē)，但由于天黑，均未看清該車(chē)的車(chē)牌號(hào)碼及顏色，而該市有兩家出租車(chē)公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車(chē)，3000輛帕薩特出租車(chē)；乙公司有3000輛桑塔納出租車(chē)，100輛帕薩特出租車(chē)，交警部門(mén)應(yīng)認(rèn)定肇事車(chē)為哪個(gè)公司的車(chē)輛較合理(B)A．甲公司 B．乙公司C．甲、乙公司均可 D．以上都對(duì)[解析]由題意得肇事車(chē)是甲公司的概率為eq\f(100,3000＋100)＝eq\f(1,31)，是乙公司的概率為eq\f(3000,3000＋100)＝eq\f(30,31)，可以認(rèn)定肇事車(chē)為乙公司的車(chē)輛較為合理．3．港珠澳大橋于2024年10月24日正式通車(chē)，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米，橋面為雙向六車(chē)道高速馬路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對(duì)大橋某路段上汽車(chē)行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)．依據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車(chē)行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過(guò)90km/h的概率分別為(D)A．85,0.25 B．90,0.35C．87.5,0.25 D．87.5,0.35[解析]由題中直方圖知，眾數(shù)為eq\f(85＋90,2)＝87.5，用頻率估計(jì)概率得，行駛速度超過(guò)90km/h的概率為0.05×5＋0.02×5＝0.35.二、填空題4．容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)64__，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為_(kāi)0.4__.[解析]數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4＝64，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4，由頻率估計(jì)概率知，所求概率約為0.4.5．某盒子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“中”“美”“建”“交”四個(gè)字(2024年是中美建交40周年)，從中任取一個(gè)小球，有放回抽取，直到取到“建”“交”二字就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0,1,2,3代表“中”“美”“建”“交”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：323231320032132031123330110321120122321221230132322130由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為eq\f(2,9).[解析]經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的18組隨機(jī)數(shù)中恰好第三次就停止的有032,132,123,132，共4組隨機(jī)數(shù)．所以恰好第三次就停止的概率為eq\f(4,18)＝eq\f(2,9).三、解答題6．某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，支配一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)估計(jì)一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率．[解析](1)由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25＋y＋10＝55，,x＋30＝45，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝20.))該超市全部顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均值估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9.(2)在這100位顧客中，一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的共有15＋30＋25＝70(人)，依據(jù)頻率與概率的關(guān)系，估計(jì)一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為eq\f(70,100)＝0.7.C組·探究創(chuàng)新用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下.直徑個(gè)數(shù)6.88<d≤6.8916.89<d≤6.9026.90<d≤6.91106.91<d≤6.92176.92<d≤6.93176.93<d≤6.94266.94<d≤6.95156.95<d≤6.9686.96<