廣東省揭陽市第三中學人教A版高中數(shù)學必修五12解三角形應(yīng)用舉例（第三課時）教案

揭陽第三中學教案表課題1.2解三角形應(yīng)用舉例(第三課時)課型新授課教學目標知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題過程與方法：本節(jié)課是在學習了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學生已經(jīng)對解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓練強化學生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強調(diào)知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導疑、導思讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。重點難點教學重點：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關(guān)系教學難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題教具準備多媒體，三角板課時安排1教學過程與教學內(nèi)容教學方法、教學手段與學法、學情●教學過程Ⅰ.課題導入[創(chuàng)設(shè)情境]提問：前面我們學習了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。Ⅱ.講授新課[范例講解]例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0nmile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01nmile)學生看圖思考并講述解題思路教師根據(jù)學生的回答歸納分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB。解：在ABC中，ABC=18075+32=137，根據(jù)余弦定理，AC==≈113.15根據(jù)正弦定理,=sinCAB==≈0.3255,所以CAB=19.0,75CAB=56.0答:此船應(yīng)該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15nmile例2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。師：請大家根據(jù)題意畫出方位圖。生：上臺板演方位圖（上圖）教師先引導和鼓勵學生積極思考解題方法，讓學生動手練習，請三位同學用三種不同方法板演，然后教師補充講評。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=1804，=。因為sin4=2sin2cos2 cos2=,得2=30 =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE=x，AE=h在RtACE中,(10+x)+h=30在RtADE中,x+h=(10)兩式相減，得x=5,h=15在RtACE中,tan2==2=30,=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=，CAD=2，AC=BC=30m,AD=CD=10m在RtACE中，sin2=①在RtADE中，sin4=,②②①得cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m例3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學生做圖建立數(shù)學模型分析：這道題的關(guān)鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x,AB=14x,AC=9,ACB=+=(14x)=9+(10x)2910xcos化簡得32x30x27=0，即x=,或x=(舍去)所以BC=10x=15,AB=14x=21,又因為sinBAC===BAC=38,或BAC=141（鈍角不合題意，舍去），38+=83答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解Ⅲ.課堂練習課本第18頁練習Ⅳ.課時小結(jié)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。Ⅴ.課