2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《解直角三角形》單元檢測卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《解直角三角形》單元檢測卷一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3eq\r(2)×tan60°的值等于()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\r(5)D.eq\r(6)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=eq\f(1,2)，則BC的長是()A.2B.8C.2eq\r(5)D.4eq\r(5)LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cosB=()A.eq\f(5,12)B.eq\f(12,5)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=eq\f(3,5)，AC=6cm，那么BC等于()A.8cmB.eq\f(24,5)cmC.eq\f(18,5)cmD.eq\f(6,5)cmLISTNUMOutlineDefault\l3式子2cos30°－tan45°－eq\r(（1－tan60°）2)的值是()A.2eq\r(3)－2B.0C.2eq\r(3)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3等腰三角形的底角為30°，底邊長為2eq\r(3)，則腰長為()A.4B.2eq\r(3)C.2D.2eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，則BC的長為()A.10tan50°B.10cos50°C.10sin50°D.eq\f(10,cos50°)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB=()A.asinαB.atanαC.acosαD.eq\f(a,tanα)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與∠A的函數(shù)值無關(guān)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB為()A.50米B.51米C.(50＋1)米D.101米LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是中線，若BC=5，則△ADC的周長為()A.5＋10eq\r(3)B.10＋5eq\r(3)C.15eq\r(3)D.20eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是()A.R2－r2=a2B.a=2Rsin36°C.a=2rtan36°D.r=Rcos36°二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3求值：sin60°·tan30°=.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為10cm，則底角的正切值為.LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若2a=eq\r(3)c，則∠A的正弦值等于.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為__________米．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知斜坡BQ的坡度i=1:2.4，坡長BQ=13米，在斜坡BQ上有一棵銀杏樹PQ，小李在A處測得樹頂P的仰角為ɑ，測得水平距離AB=8米．若tanɑ=0.75，點A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于點C，則銀杏樹PQ的高度為

米．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處雙測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.(1)P點坐標為；(2)若水面上升1m，水面寬為m.三、計算題LISTNUMOutlineDefault\l3計算：eq\f(\r(2),2)sin45°＋sin60°·cos45°.LISTNUMOutlineDefault\l3計算：eq\r(2)sin60°＋eq\f(\r(2),2)cos45°－eq\f(\r(3),2)tan60°－eq\r(3)cos30°.四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3先化簡，再求代數(shù)式÷(a﹣)的值.其中a=1+2sin45°，b=(eq\r(3)+1)0﹣eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，射線PO與⊙O交于A，B兩點，PC，PD分別切⊙O于點C，D.(1)請寫出兩個不同類型的正確結(jié)論；(2)若CD=12，tan∠CPO=eq\f(1,2)，求PO的長.LISTNUMOutlineDefault\l3美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個測速儀，檢測點設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時間為0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.(1)求B，C之間的距離；(保留根號)(2)如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1，4)LISTNUMOutlineDefault\l3太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點E.兩個底座地基高度相同(即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同)，均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《解直角三角形》單元檢測卷（含答案）答案解析一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(\r(11),5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(\r(3),2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：160eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：10．LISTNUMOutlineDefault\l3答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.三、計算題LISTNUMOutlineDefault\l3原式=eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)=eq\f(2＋\r(6),4).LISTNUMOutlineDefault\l3原式=eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)=eq\f(\r(6),2)＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)－eq\f(3,2)=eq\f(\r(6),2)－eq\f(5,2).四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：÷(a﹣)===，當a=1+2sin45°=1+2×eq\f(\r(2),2)=1+eq\r(2)，b=(eq\r(3)+1)0﹣eq\r(2)=1﹣eq\r(2)時，原式===eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)不同類型的正確結(jié)論有：①PC=PD，②∠CPO=∠DPO，③CD⊥BA，④PC2=PA·PB；(2)如圖，連結(jié)OC，∵PC，PD分別切⊙O于點C，D，∴PC=PD，∠CPO=∠DPA，∴CD⊥AB.∵CD=12，∴DE=CE=eq\f(1,2)CD=6.∵tan∠CPO=eq\f(1,2)，∴在Rt△EPC中，PE=12，∴由勾股定理，得CP=6eq\r(5)，∵PC切⊙O于點C，∴∠OCP=90°.∵在Rt△OPC中，tan∠CPO=eq\f(1,2)，∴eq\f(OC,PC)=eq\f(1,2)，∴OC=3eq\r(5)，∴PO=eq\r(OC2＋PC2)=15.LISTNUMOutlineDefault\l3解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=eq\f(DE,BE).∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.∴DE≈248米.答：觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過點A作AD⊥BC于點D，則AD=10m.∵在Rt△ACD中，∠C=45°，∴CD=AD=10m.在Rt△ABD中，tanB=eq\f(AD,BD)，∵∠B=30°，∴eq\f(\r(3),3)=eq\f(10,BD).∴BD=10eq\r(3)m.∴BC=BD＋DC=(10eq\r(3)＋10)m.答：B，C之間的距離是(10eq\r(3)＋10)m.(2)這輛汽車超速，理由如下：由(1)知BC=(10eq\r(3)＋10)m≈27m.∴汽車速度為eq\f(27,0.9