第二章 機(jī)械振動(dòng)（單元測試）（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方第二章機(jī)械振動(dòng)（單元測試）一、選擇題（本題共8小題，每小題6分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~4題只有一項(xiàng)符合題目要求，第5~8題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.）1.關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B.加速度方向總和位移方向相同C.物體到達(dá)平衡位置時(shí)，合力一定為零D.速度方向總和回復(fù)力方向相同【答案】A【解析】【詳解】A．平衡位置就是回復(fù)力為零的位置，故A正確；B．加速度方向總和位移方向相反，故B錯(cuò)誤；C．物體到達(dá)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合力不一定為零，如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，故C錯(cuò)誤；D．振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，振子遠(yuǎn)離平衡位置的運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向與位移方向相同，振子靠近平衡位置的運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向與位移方向相反，故D錯(cuò)誤。故選A。2.一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為。時(shí)刻振子的位移為，時(shí)刻振子的位移為，則振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由題可知，時(shí)刻振子的位移為，時(shí)刻振子的位移為，則解得當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得隨著n的增大，周期變小。故選D。3.細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，擺長為L，在懸掛點(diǎn)正下方擺長處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖所示。現(xiàn)將單擺向左方拉開一個(gè)小角度然后無初速度釋放。忽略空氣阻力，不考慮運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，對(duì)于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A.擺球在平衡位置左右兩側(cè)掃過的最大擺角相等B.擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期小C.擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，擺線與釘子接觸前后的瞬間擺線的拉力大小不變D.擺球在右側(cè)上升的最大高度大于左側(cè)最大高度【答案】B【解析】【詳解】AD．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故擺球在右側(cè)上升的高度與左側(cè)開始下落的高度相同，則設(shè)擺球開始下落時(shí)與豎直方向的夾角為，擺到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角為則即AD錯(cuò)誤；B．無釘子時(shí)的單擺周期為有釘子時(shí)擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期為故B正確；C．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，擺線與釘子接觸前后的瞬時(shí)速度相等，故擺線與釘子接觸前有擺線與釘子接觸后有故C錯(cuò)誤。故選B。4.下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為的簡諧運(yùn)動(dòng)：與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法錯(cuò)誤的是（）A.x從到的過程中，木棒的動(dòng)能先增大后減小B.x從到的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C.和時(shí)，木棒的速度大小相等，方向相反D.木棒在豎直方向做簡譜運(yùn)動(dòng)的振幅為【答案】C【解析】【詳解】A．由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，、、時(shí)木棒處于平衡位置；則從到的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動(dòng)，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動(dòng)能先增大后減小，A正確；B．從到的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運(yùn)動(dòng)（未到平衡位置），加速度豎直向下，大小減小，B正確；C．和時(shí)，由圖像的對(duì)稱性知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，速度方向相反，而兩時(shí)刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C錯(cuò)誤；D．木棒在豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)可類比于豎直方向的彈簧振子，設(shè)木棒長度為，回復(fù)力系數(shù)為，平衡位置時(shí)木棒重心在水面下方，則有木棒重心在平衡位置上方最大位移處時(shí)木棒重心在平衡位置下方最大位移處時(shí)可解得，D正確；本題選擇錯(cuò)誤的，故選C。5.如圖所示為兩個(gè)單擺的受迫振動(dòng)的共振曲線，則下列說法正確的是（）A.若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.若兩個(gè)受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個(gè)擺長之比LⅠ：LⅡ＝25：4C.圖線Ⅱ若表示是在地面上完成的，則該單擺擺長約為1mD.若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示是在地面上完成的【答案】ABC【解析】【詳解】A．圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz；當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長相等時(shí)，根據(jù)公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ又因?yàn)間地＞g月因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；B．若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng)，g相同，擺長長的f小，且有＝所以＝B正確；CD．fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示是在地面上完成的，根據(jù)g＝9.8m/s2，可計(jì)算出LⅡ約為1m，C正確，D錯(cuò)誤。故選ABC。6.如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像。已知甲、乙兩個(gè)振子質(zhì)量相等。則（）A.甲、乙兩振子的振幅之比為2：1B.甲、乙兩振子的頻率之比為1：2C.前2s內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D.0～8s時(shí)間內(nèi)甲、乙兩振子通過的路程之比為4：1【答案】AD【解析】【詳解】A．根據(jù)甲、乙兩個(gè)振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像可知，兩振子的振幅A甲=2cmA乙=1cm所以甲乙兩振子的振幅之比為2：1，故A正確；B．甲振子的周期為4s，頻率為乙振子的周期為8s，頻率為甲、乙兩振子的頻率之比為2：1，故B錯(cuò)誤；C．前2s內(nèi)，甲的位移為正，回復(fù)力為負(fù)，所以加速度為負(fù)值；乙的位移為負(fù)，回復(fù)力為正，加速度為正值，故C錯(cuò)誤；D．0～8s這段時(shí)間內(nèi)，甲振子運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)周期，通過的路程s甲=2×4A甲=16cm乙振子運(yùn)動(dòng)了一個(gè)周期，通過的路程s乙=4A乙=4cm所以路程之比為4：1，故D正確。故選AD。7.如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，A、B之間無相對(duì)滑動(dòng)，已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，下列說法正確的是（）A.物體A所受的回復(fù)力大小跟位移大小之比為kB.滑塊B的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供C.物體A與滑塊B看成一個(gè)振子，其回復(fù)力大小跟位移大小之比為kD.若A、B之間的最大靜摩擦因數(shù)為，則A、B間無相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)題中“物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)”可知，本題考查簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用回復(fù)力公式、牛頓第二定律等，進(jìn)行分析推斷。【詳解】A．設(shè)彈簧的形變量為x，根據(jù)牛頓第二定律可得整體的加速度為對(duì)A可見作用在A物體上靜摩擦力大小f即回復(fù)力的大小與位移大小之比為故A錯(cuò)誤；B．物塊B做簡諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力是彈簧的彈力和A對(duì)B的靜摩擦力的合力提供，故B錯(cuò)誤；C．物體A與滑塊B（看成一個(gè)振子）的回復(fù)力大小滿足，則回復(fù)力大小跟位移大小之比為k，故C正確；D．根據(jù)題知，物體間靜摩擦力最大時(shí)，其振幅最大，設(shè)為A，以整體為研究對(duì)象，回復(fù)力由彈簧的彈力提供，由牛頓第二定律有以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得故D正確。故選CD。8.水平地面上固定一段光滑絕緣圓弧軌道，過軌道左端N點(diǎn)的豎直線恰好經(jīng)過軌道的圓心（圖上未畫出），緊貼N點(diǎn)左側(cè)還固定有絕緣豎直擋板。自零時(shí)刻起將一帶正電的小球自軌道上的M點(diǎn)由靜止釋放。小球與擋板碰撞時(shí)無能量損失，碰撞時(shí)間不計(jì)，運(yùn)動(dòng)周期為T，MN間的距離為L并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軌道半徑，以下說法正確的是（）A.圓弧軌道的半徑為B.空間加上豎直向下的勻強(qiáng)電場，小球的運(yùn)動(dòng)周期會(huì)增大C.空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，若小球不脫離軌道，運(yùn)動(dòng)周期會(huì)增大D.時(shí)小球距N點(diǎn)的距離約為【答案】AD【解析】【詳解】A．由MN間的距離為L并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軌道半徑，則小球在圓弧軌道過程，可看成單擺模型，其周期為單擺的半個(gè)周期，根據(jù)單擺的周期公式有，解得圓弧軌道的半徑為所以A正確；B．空間加上豎直向下勻強(qiáng)電場，等效重力加速度增大，根據(jù)單擺的周期公式可知小球的運(yùn)動(dòng)周期將減小，所以B錯(cuò)誤；C．空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小球下滑時(shí)由洛侖茲力總是于速度方向垂直，洛侖茲力總不做功，不改變速度大小，所以若小球不脫離軌道，運(yùn)動(dòng)周期將不改變，則C錯(cuò)誤；D．由MN間的距離為L并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軌道半徑，則小球在圓弧軌道過程，可看成單擺模型。單擺離開平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系為其中單擺的周期為2T，所以角速度為因此單擺離開平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系為從M到N的時(shí)間為因此對(duì)應(yīng)從平衡位置N點(diǎn)離開的時(shí)間為代入關(guān)系式解得D正確。故選AD。二、非選擇題：本題共4小題，共52分.9.某同學(xué)用圖甲所示的裝置研究單擺運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，讓擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用力傳感器得到細(xì)線對(duì)擺球拉力F的大小隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。（1）下列說法正確的有______；A.擺角要應(yīng)盡可能大B.擺線應(yīng)適當(dāng)長些C.擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實(shí)心金屬小球（2）由圖乙可知該單擺運(yùn)動(dòng)周期為______s，該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖丙所示，其讀數(shù)為______mm。【答案】①.BC##CB②.2③.15.65【解析】【詳解】（1）[1]在擺角小于5°的情況下單擺的運(yùn)動(dòng)可以看做簡諧運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角不能太大，不能超過5°，故A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中，擺線的長度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，適當(dāng)增加擺線的長度，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差，故B正確；減小空氣阻力的影響，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球，故C正確，故選BC。（2）[2]單擺經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，據(jù)牛頓第二定律知，單擺經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)擺線的拉力最大；從最低點(diǎn)到再次到達(dá)最低點(diǎn)所需時(shí)間等于半個(gè)周期，所以據(jù)圖象得，該單擺的周期為2s。[3]小球的直徑d=15mm+13×0.05mm=15.65mm10.如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩物體，mA=0.1kg，mB=0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)為k=40N/m，剪斷A、B間的細(xì)繩后，A做簡諧運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣等阻力，彈簧始終沒有超過彈性限度，g取10m/s2，求：（1）剪斷細(xì)繩瞬間的回復(fù)力大小。（2）振幅是多少？【答案】（1）5N；（2）0.125m【解析】【詳解】（1）剪斷繩子的瞬間，A做簡諧振動(dòng)的回復(fù)力為（2）由題意，可得剪斷繩子瞬間彈簧的形變量為A處于平衡位置時(shí)，彈簧的形變量為根據(jù)簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)，則A做簡諧振動(dòng)的振幅為11.正在修建的樓房頂上固定一根不可伸長的細(xì)線垂到圖示窗沿下，某同學(xué)想應(yīng)用單擺原理測量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，他先將線的下端系上一個(gè)小球，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為l＝1m。他打開窗戶，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)作小角度擺動(dòng)，如圖所示，從小球第1次通過圖中的B點(diǎn)開始計(jì)用入到第21次通過B點(diǎn)共用時(shí)40s。當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭值取，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求：（1）該單擺的周期；（2）房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮?！敬鸢浮浚?）4s；（2）8m【解析】【詳解】（1）從小球第1次通過圖中的B點(diǎn)開始計(jì)用入到第21次通過B點(diǎn)共用時(shí)40s，則周期為（2）球心到窗上沿的距離l=1m，由于該單擺在左右兩側(cè)擺動(dòng)的擺長變化，故周期公式為g值取，代入數(shù)據(jù)解得，房頂?shù)酱吧涎氐母叨葹閔＝8.0m12.物理學(xué)中，力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系密切，而力的空間累積效果——做功，又是能量轉(zhuǎn)化的量度。因此我們研究某些運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以先分析研究對(duì)象的受力特點(diǎn)，進(jìn)而分析其能量問題。已知重力加速度為g，且在下列情境中，均不計(jì)空氣阻力。（1）勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，若以小物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以豎直向下為正方向建立坐標(biāo)軸，如圖所示，用x表示小物塊由平衡位置向下發(fā)生的位移。a．求小物塊的合力F與x的關(guān)系式，并據(jù)此證明小物塊的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)；b．系統(tǒng)的總勢(shì)能為重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和。請(qǐng)你結(jié)合小物塊的受力特點(diǎn)和求解變力功的基本方法，以平衡位置為系統(tǒng)總勢(shì)能的零勢(shì)能參考點(diǎn)，推導(dǎo)小物塊振動(dòng)位移為x時(shí)系統(tǒng)總勢(shì)能的表達(dá)式。（2）若已知此簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A，求小物塊在振動(dòng)位移為時(shí)的動(dòng)能（用A和k表示）【答案】（1）a．見解析，b．；（2）【解析】【詳解】（1）a．設(shè)小物塊位于平衡位置時(shí)彈簧的伸長量為x0，有G=kx0當(dāng)小物塊相對(duì)于平衡位置的向下位移為x時(shí)，受彈力FT和重力G作用，如圖所示合力F合=-FT+G其中FT=k(x+x0）解得F合=-kx即合力與位移大小成正比，方向相反，說明小物塊的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。b．合力F與位移x關(guān)系圖線如圖所示，由圖可知物塊由平衡位置到位移為x處的運(yùn)動(dòng)過程中合力F做的功由動(dòng)能定理有WF=ΔEk依據(jù)機(jī)械能守恒定律有ΔEk+ΔEp=0解得以平衡位置為零勢(shì)能參考點(diǎn)，則（2）小球在運(yùn)動(dòng)到平衡位置O點(diǎn)下方距離為時(shí)的勢(shì)能小球在振幅處的動(dòng)能為零，依據(jù)能量守恒定律有可得13.如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒榈耐鶑?fù)運(yùn)動(dòng)，則（）A.小球做簡諧運(yùn)動(dòng)B.小球動(dòng)能的變化周期為C.兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為D.小球的初速度為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期為【答案】B【解析】【詳解】A．物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是它在運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點(diǎn)到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球不是做簡諧運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；BC．假設(shè)桿中點(diǎn)為，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為，可知小球做周期為的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程為根據(jù)對(duì)稱性可知小球從與，這兩個(gè)過程的動(dòng)能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化完全一致，故小球動(dòng)能的變化周期為，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為，B正確，C錯(cuò)誤；D．小球的初速度為時(shí)，可知小球在勻速階段的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼谋?，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式可知接觸彈簧過程所用時(shí)間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時(shí)間保持不變，故小球的初速度為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)小于，D錯(cuò)誤；故選B。14.如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，角速度為，則P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】由圖可知，影子P做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為，以向上為正方向，設(shè)P的振動(dòng)方程為由圖可知，當(dāng)時(shí)，P的位移為，代入振動(dòng)方程解得則P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。15.圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點(diǎn)附近來回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進(jìn)