初中數(shù)學(xué)七年級下冊五單元教案

5.1.1相交線

教學(xué)目標(biāo)

1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)?步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、

推理能力和有條理表達(dá)能力.

2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補(bǔ)角和對頂角，理解對

頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.

難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.

教學(xué)過程

一、讀一讀，看一看

教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字.

師生共同總結(jié):我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線.本章要研究相交線所

成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行的

判定以及圖形的平移問題.

二、觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布過程，提出問題:剪布時，用力握緊把手.引發(fā)

了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？

學(xué)生觀察、思想、回答,得出：

握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小.如果改變川

力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.

教師點(diǎn)評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角

的問題，本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.

三、認(rèn)識鄰補(bǔ)角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)

1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角？各對

角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流.

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達(dá),

如：

NAOC和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為反向延長線.

NA0C和NB0D有公共的頂點(diǎn)O,而是NA0C的兩邊分別是NB0D兩邊的反向延長線.

2.學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生得出有

“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ)，“對頂”關(guān)系的兩角相等.

3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成卜表：

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

c/B

教師再提問:如果改變NAOC的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念.

(1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角.

有一條公共邊，而口另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角.

如果兩個先有一個公共頂點(diǎn)，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線.那么

這兩個角叫對頂角.

(2)初步應(yīng)用.

練習(xí)1：下列說法，你同意嗎?如果錯誤，如何訂正.

①鄰補(bǔ)角的“鄰''就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩角

的另一條邊共同一條直線上.

②鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個角.

③鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角,互補(bǔ)的兩個角也是鄰補(bǔ)角？

5.對頂角性質(zhì).

(1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么？并

說明理由.

(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書：

在圖1中,NAOC的鄰補(bǔ)角是NBOC和NAOD,所以NAOC與NBOC互補(bǔ),NAOC與

NAOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等“，可以得出NAOD=NBOC,類似地有NAOC=NBOD.

教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.

強(qiáng)調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系，對頂角

性質(zhì)是確定為對頂角的兩侑的數(shù)量關(guān)系.

(3)學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.

四、鞏固運(yùn)用

1.例:如圖，直線a,b相交,Nl=40。,求N2,N3,N4的度數(shù).

教學(xué)時，教師先讓學(xué)生辨讓未知角與己知角的關(guān)系，用指出通過什么途徑去求這些未知角

的度數(shù)的，然后板書出規(guī)范的求解過程.

2.練習(xí)：

⑴課本P5練習(xí).

(2)補(bǔ)充:判斷下列圖中是否存在對頂角.

五、作業(yè)

1.課本P9.12P1O78.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

課時作業(yè)設(shè)計

一、判斷題：

1.如果兩個角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，而且這兩角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角.()

2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對對頂角就互補(bǔ).()

二、填空題：

I.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O2BOE的對頂角是,ZCOF的鄰補(bǔ)角是

.若NAOC:/AOE=2:3,NEOD=13()o^ijNBOC=.

(1)⑵

2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,NCOE=9()o,NAOC=30o,NFOB=90。，則NEOF=

三、解答題：

1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O.

(1)若NAOC+NBOD=100。,求各角的度數(shù).

(2)若NBOC比NAOC的2倍多33。,求各角的度數(shù).

2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補(bǔ)，那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?

課時作業(yè)設(shè)計答案：

一、1.x2.V

二、l.NAOF,NEOC與NDOF,1602.150

三、1.(1)分別是50。,150。,50。,130。(2)分別是49°,131°,49°,131°.

①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；

②兩條直線相交所成的四個角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對頂角互補(bǔ).

二、畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的

垂線后，教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流，使學(xué)生明確直線L的

垂線有無數(shù)多條，即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道

出:在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線，并且動手畫出圖形.

教師板書學(xué)生的結(jié)論經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)經(jīng)過直線L外?點(diǎn)B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出彳|么結(jié)

論？

教師板書學(xué)生的結(jié)論經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

教師讓學(xué)生通過畫圖慷作所得兩條結(jié)論合并成一條，并板書：

垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練，鞏固垂線的概念和畫法，如圖根據(jù)下列語句畫圖：

(I)過點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點(diǎn)；

(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線AB延長線于Q點(diǎn).

P?

?P

AB

學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.

三、小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂

線一條性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？

四、作業(yè)

1.課本P7練習(xí),P9.3459

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

一、判斷題.

I.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.()

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()

3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互為垂直.()

二、填空題.

1.如圖1,OA±OB,OD±OC,O為垂足，若NAOC=35。,則NBOD=.

B

0AE

A

c/\

AD

(1)

2.如圖2,AO±BO,O為垂足，直線CD過點(diǎn)O,且NBOD=2NAOC,則NBOD=.

3.如圖3,直線AB.CD相交于點(diǎn)O,若NEOD=4()o,NBOC=130。,那么射線OE與直線AB的

位置關(guān)系是.

三、解答題.

1.已知鈍角NAOB,點(diǎn)D在射線OB上.

(1)畫直線DE1OB;

(2)畫直線DF_LOA,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,垂線OC交于點(diǎn)O,OD平分NBOCQE平分NAOC.試判斷OD與OE

的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎？

5.1.2垂線(第2課時)

垂線(二)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語

言準(zhǔn)確表達(dá)能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義，并會度量

點(diǎn)到直線的距離.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):“垂線段最短''的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.

難點(diǎn):對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究垂線段最短的垂線性質(zhì)

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最

短？

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問題串形式，啟發(fā)學(xué)生思考.

(1)問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識,還記得嗎？

學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短.

(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點(diǎn)自然是P,那么另一個端點(diǎn)的位置呢?把

江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.

問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中、哪一

條最短？

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點(diǎn)P.

使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.PA

最短時,a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出PO_LL,垂足為0;

(3)點(diǎn)Ai,Az,A3……在L上，連接PA、PA?、PA3……；

(4)用疊合法或度量法比較P0、PAi、PA?、PA3……長短.

5.師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

(I)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識垂線段P():P()±L,ZPOA=90°,O為垂足，垂線段P0的

長度比其他線段PAi、PA?……中是最短的.

按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名，教師板書：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

在圖5.1-9中,P0的長度是點(diǎn)P到直線L的距離，其余結(jié)論P(yáng)A、PA?……長度都不是點(diǎn)P

到L的距離.

2.初步應(yīng)用.

練習(xí)1:已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB_l_a,交b于點(diǎn)B,過B作BC_Lb交a上于點(diǎn)

C請說出哪一條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測量這個距離.

AC

a

練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖

多長？

練習(xí)3:判斷正確與錯誤，如果正確，請說明理由，若錯誤，請訂正.

(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離.

(2)如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.

(3)如圖，線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離;A

學(xué)生獨(dú)立完成，教師組織學(xué)生交流、評價.比/人

三、作業(yè)r

1.課本P9.6,P10』0,U』2,PU觀察與猜想.BCE

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、填空題.

1.如圖,ACJ_BC,C為垂足,CD_LAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6、那么

點(diǎn)C到AB的距崗是，點(diǎn)A到BC的距面是，點(diǎn)B到CD的距離是,A、

B兩點(diǎn)的距離是.

BCDEF

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD

的長是點(diǎn)A到BF的距離，對小明的說法,你認(rèn)為.

二、解答題.

1.(1)用三角尺畫一個是30。的/AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過P作PQ_LOB,垂足為Q,

量一量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎？

(2)若所畫的NAOB為60。角，重復(fù)上述的作圖和測量，你能發(fā)現(xiàn)什么？

2.如圖，分別畫出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、

點(diǎn)C到AB的距離.

B

作業(yè)答案:

一、1.4.8,6,6.4,102.小明說法是錯誤的，因?yàn)锳D與BE是否垂直無判定.

二、l.(l)PQ=-OP(2)OQ=-OP2.略.

22

5.2.1平行線

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以

及平行公理的推論.

3.會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的

平行線.

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.\一^_a

難點(diǎn):對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的-----一,1

課前準(zhǔn)備\

分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖所示的教具.一\

教學(xué)過程BV-------

一、創(chuàng)設(shè)問題情境、

1.復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

學(xué)生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉(zhuǎn)動木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接著

問:在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎？

2.教師演示教具.

順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線、順時

針轉(zhuǎn)動b直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中，有沒有直線b與c

木相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識.

轉(zhuǎn)動b時，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a±A點(diǎn)向左邊距禽A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),

并垂合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊，逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點(diǎn)就會

從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置，它與直線a左右

兩旁都沒有交點(diǎn).

二、平行線定義,表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b

不相交的位置，這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線，記作“〃”，這里“〃”是平行符號.

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線，第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直

線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相

交就是平行，或者不平行就是相交.

三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？

木問題是學(xué)生直覺直淺b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動時，有并且只有一個位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C

(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？.C

(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？B?

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.,

(1)由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.a

(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書.

平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn):都是“有且只有?條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯?

的.

不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制，可

在直線上，也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.c

(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b〃c.------------b

(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個結(jié)論，教師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.------------------a

結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)平行公理推論：

如果b〃a,c〃a,那么b/7c.

(5)簡單應(yīng)用.

練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相

平行嗎?請說明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.

四、作業(yè)

1.課本P197P20.1L

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

課時作業(yè)設(shè)計

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有.

2.在同?平面內(nèi)，-條直線和兩條平行線中?條直線相交，那么這條直線與平行線中的另?邊

必_________.

3.同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因?yàn)?

4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個數(shù)是兩條直線平行，交點(diǎn)的個數(shù)是_____個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.（）

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.（）

3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.（）

三、解答題.

1.讀下列語句，并畫出圖形后判斷.

（1）直線a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.

（2）判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.

2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況，進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

答案：

一、1.相交與平等兩種2.相交3.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4.一個,

零

二、Lx2.V3.x三、1.⑴略（2）a〃c2.交點(diǎn)有四種,第一沒有交點(diǎn)，這時第三條直線

互相平行，第二有一個交點(diǎn)，這時三條直線交于同一點(diǎn)，第三有兩個交點(diǎn)，這時是兩條平行線

與第三條直線都相交，第四有三個交點(diǎn)，這時三條直線兩兩相交.

5.2.2直線平行的條件（第1課時）

直線平行的條件（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條

理表達(dá)能力.

2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方

法.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.填空:經(jīng)過直線外一點(diǎn),與這條直線平行.

2.畫圖:已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD,使CDZ/AB.

3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用.

學(xué)生講出是為畫NPHF,使所畫的角與NBGF相等.

教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位

置關(guān)系，我們是否得到了一個判定兩直.線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一.

二、探索直線平行的條件

1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形，分析N1、Z2的位置關(guān)系.

（1）讓學(xué)生先描述/1、N2的方位.E

（2）教師指出像Nl、N2這樣分別位于直線CD、AB的下方，C——義」一【）

又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個角叫做同位角.\

（3）讓學(xué)生識別圖中其他的同位角,并標(biāo)記出它們，要求正確而人前—B

又不遺漏.F

(4)教師強(qiáng)調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角，它不同于對頂角和鄰補(bǔ)角.同位角都

有一條邊在截線EF上.

2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.

(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩條直線平行

的方法.

教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法I,并板書.

方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡單記為:同位角相等，兩條直線平行.

(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1:如果Nl=/2,那

么AB/7CD.

教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個角是這兩條被第三

條直線所截而成的一對同位角;第二層這兩個角相等兩者缺一不可.

(3)簡單應(yīng)用.

①教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖

5.2-7).

教師規(guī)范說理過程:因?yàn)镹DCB與NFEB是直線CD、EF被AB所載而成的同位角、而且

NDCB=NFEB,即同位角相等，根據(jù)直線平行判定方法，從而CD〃EF.

3.利用教具模型認(rèn)識內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

(1)教師展示教具模型，并在黑板上畫出右圖圖型，指出在/C

直線a、b被直線c所截成的角中,NI和N2是同位角,N2與

N3、N2與N4雖然不是同位角，但是它們又是具有某種位置涔、、a

關(guān)系的兩個角，大家能敘述N2與N3有怎樣的位置關(guān)系？/2和/

Z4呢？/________b

教師引導(dǎo)學(xué)生正確地敘述，如N2與/3位在直線a,b的內(nèi)7

部，又分別位于直線c的兩側(cè),N2與Z4位在直線a,b內(nèi)部，都在/

直線c的右側(cè)(同側(cè)).

(2)教師轉(zhuǎn)動直線a或者直線b,再問學(xué)生/2與/3,N2與Z4的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們

之間的位置是否發(fā)生改變？

學(xué)生回答后，教師指出像N2和N3這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角，像N2和N4這樣的兩個角

叫做同旁內(nèi)角.

(3)讓學(xué)生識別圖中其他的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，標(biāo)記出它們.

(4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個角口有四對的同位角，兩對的內(nèi)錯角、

兩對的同旁內(nèi)角.

4.探索兩條直線平行的其它方法

(1)演示教具,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行.

(2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行?你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方

法1來說明嗎？

學(xué)生若有困難，教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯角和同位角之間的關(guān)系把條件N2=N3轉(zhuǎn)化為

Z1=Z2.

教師規(guī)范說理過程:因?yàn)镹2=N3,而N3=N1(對頂角相等)，所以N1=N2,即同位角相等,

因此a〃b.

(3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡單記為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)方法2:如果/2=N3,那么a〃b.

（4）討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時,兩直線平行？

①學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等，當(dāng)N4是銳角時,N2是鈍角才有可能使a〃b,進(jìn)

一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)時，兩條直線平行,即如具N2+N4=I8O。，那么a〃b.

②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.

教師根據(jù)學(xué)生說理，再準(zhǔn)確地板書：

因?yàn)?4+N2W80。,而N4+Nl=180。,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以有N2=N1,即同位角相

等，從而a/7b.

因?yàn)镹4+N2=I8O。,而N4+N3=180。,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以有N3=N2,即內(nèi)錯角相

等，從而a/7b.

③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行.

簡單記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

綜合圖形用符號語言表達(dá):如果N4+N2=180。,那么a〃b.

三、鞏固練習(xí)

課本P17練習(xí).

四、作業(yè)

1.作業(yè)P18.1,2,3,4.

2.補(bǔ)充設(shè)計：

一、判斷題

1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角也相等.（）

2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角互補(bǔ)，那么同旁內(nèi)角相等.（）

二、填空

1.如圖1,如果N3=N7,或，那么理由是;如果N5=N3,或筆,

那么理由是;如果N2+Z5=或者那么a〃b,

理由是.

（1）

2.如圖2,若N2=N6,則//

如果N9=，那么AD〃BC;如果N9=，那么AB〃CD.

三、選擇題

1.如圖3所示，下列條件中、不能判定AB〃CD的是（）

A.AB〃EF,CD〃EFB.Z5=ZA;C.ZABC+ZBCD=180°D.Z2=Z3

2.右圖，由圖和已知條件，下列判斷中正確的是()

A.rf]Nl=N6,得AB/7FG:

B.由NI+N2=N6+N7,得CE/7EI

C.由N1+N2+N3+N5=180°,得CE〃FI;

B

D.由N5=N4,得AB〃FG

四、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180。,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.

答案：

一、l.V2.V

二、l.Nl=/5求N2=N6或N4=N8,a〃b,同位角相等，兩直線平行，或N2=N8抱〃b,內(nèi)錯角相

等，兩直線平行/80。,/3+/8=180。，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.

2.BC//AD,AD//BC,ZBAD,ZBCD

三、I.D2.D四、a〃b,可以用三種平行線判定方法加以說明，其一:因?yàn)镹1+N2=I8O。,又

N3=N1（對頂角相等）所以N2+N3=180。,所以a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行），其他略.

5.2.2直線平行的條件（第2課時）

直線平行的條件（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理

表達(dá)能力.

2.經(jīng)歷分析題意，說理過程，能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說理.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.

難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、畫圖實(shí)踐活動

1.回憶怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線的，其中直尺和三角尺的作用是什么？

師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角NL確定第三條直線即截線

的位置，移動三角尺再形成一個與N1相等的同位角N2.

2.教師提出問題:學(xué)習(xí)了平行線后，大家還能想出過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法

嗎？

學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、定義如果

學(xué)生沒有想到的,教師可按課本P36李強(qiáng)、張明、王玲同學(xué)的做法，組織學(xué)生分析做法要點(diǎn)

和合理性，正確性.

對于李強(qiáng)畫法，教師使學(xué)生明白,畫過點(diǎn)P的直線b是確定直線b的位置和確定N1的大

小,其次點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作與N1相等的同位角N2,從而畫出過點(diǎn)P的直線c,根據(jù)平行判定1,

可知c〃a.

對于張明做法，學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個一邊在直線a的長方形PQRS,由于長方形的

對邊平行，從而b〃a.

對于王玲做法，學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點(diǎn)P作直線a的垂線b,第二次折紙是過點(diǎn)P

作直線b的垂線c,至于a〃c的理由在例題講解中說明.

3.教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動手試一試與同學(xué)們交流一下.

教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流，并歸納新的方法主要是：

(1)用尺規(guī)畫過點(diǎn)P的與N1相等的內(nèi)錯角N3,達(dá)到借c〃a;

(2)再尺規(guī)畫有別于李強(qiáng)的其他對同位角，達(dá)到作c〃a;

(3)用直尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條,達(dá)到作c〃a.

在解釋學(xué)生做法的合理性時，要求學(xué)生能利用“同位角相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯角相等,

兩直線平行”去說明.

二、例題講解

例:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么？

教師:這個問題的研究，就是回答了王玲折線方法的合理性.

首先工玲對折直線a,使折線過點(diǎn)P,于是把一個平角分成兩個相等的/I、N2,因?yàn)?/p>

Zl+Z2=l80°,所以Z1=Z2=90°.

其次王玲再對折折線b,使折線c過點(diǎn)P,很顯然N3=90。.

由垂直定義，可知a±b,c±b.

以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)

過哪些判定平行線的方法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同？

學(xué)生先口述判斷與理由，教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程：

如課本P17圖5.2-10.bc

因?yàn)閎_La,c_La,_2

所以/l=N2=90。，aI

從而b〃c.

教師說明:這個道理過程有兩個因?yàn)椤?.....第一個“因?yàn)?所以”是根據(jù)垂直定

義,第二個只寫出“所以”的內(nèi)容1)〃和中間省略一個“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個內(nèi)容就是笫一個

“所以"中的N1=N2.這樣處理是使說理表達(dá)更簡練，第二個“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)同位角

相等,兩直線平行.

例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b〃c嗎？

教師鼓勵學(xué)生模仿課本方法用圖(I)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)

的方法寫出理由.

bebe

1o

----1---a----------c—a

(1)(2)

如果N1,N2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖(3),教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將

它轉(zhuǎn)化為己知問題來解決，并且有條理地陳述理由：

如圖⑶，32

a

b

因?yàn)閍_Lb,c_La,

所以Nl=90°,N2=90°.

因?yàn)镹3=/l=90。，

從而b〃c（同位角相等，兩直線平行）.⑶

三、鞏固練習(xí)

1.課本P18思考,教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方法和理由.

2.已知:如圖，直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180。,那么直線a與b平行嗎?為什么?

四、作業(yè)

1.課本作業(yè)P19.5,6,8,9,10,12./

2.補(bǔ)充作業(yè)：3—/

一、填空題./

1.如圖，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在BA上,G是AD延長線上一點(diǎn).「卜

⑴若NA=N1,則可判斷〃因?yàn)?—/

（2）若N1=N________，則可判斷AG〃BC,因?yàn)?

（3）若N2+N_______=180。,則可判斷CD〃AB,因?yàn)?

（第2題）

2.如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角NABO72。,則另一

個拐角ZBCD=時,這個管道符合要求.

二、選擇題.

1.如圖，下列判斷不正確的是（）

A.因?yàn)?1=/4,所以DE〃AB

B.因?yàn)镹2=N3,所以AB/7EC

C.因?yàn)镹5=NA,所以AB〃DE

D.因?yàn)?ADE+ZBED=180。,所以AD〃BE

2.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，使/1=/2#0。,則（）

A./2=N4B.Z1=Z4

C.Z2=Z3D.Z3=Z4

三、解答題.

1.你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖1所示的四邊形的紙）折

出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

2.已知，如圖2,點(diǎn)B在AC匕8口_18旦/1+/090。,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法

說明理由.

F

D

答案：

一、l.（l）CD〃AB,同位角相等，兩直線平行（2）NC,內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2）NEFB,同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2.108°

二、l.C2.D

三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折疊，那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線

分別過某兩點(diǎn)，那么首先過這兩點(diǎn)折出一條直線L,然后分別過這兩點(diǎn)兩次折疊直線L,則

所折出的線就是所求的平行線2.平行提求:第一種先說理N2=NC,第二種說明

NDBC與NC互補(bǔ).

5.3.1平行線的性質(zhì)（第1課時）

平行線的性質(zhì)（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)?步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條

理表達(dá)能力。

2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡單的推理

和計算.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算.

難點(diǎn):能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩條

直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

二、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a〃b,再畫一條截線c與直線a、b相交,

標(biāo)出所形成的八個角（如課本P2I圖5.3-1）.

2.學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

3.學(xué)生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.

圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是內(nèi)錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

在詳盡分析后，讓學(xué)生寫出猜想.

4.學(xué)生驗(yàn)證猜測.

學(xué)生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?

5.師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書.

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等詢稱為兩直線平行，內(nèi)錯相等.

性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)尚稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖、用符號語言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì),教師同時板書平行線的性質(zhì)

和平行線的判定.

平行線的性質(zhì)平行線的判定

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹l=/2,

所以N1=N2所以a/7b.

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹2=N3,

所以/2=/3,所以a/7b.

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹2+N4=I8O。,

所以N2+N4=180°,所以a〃b.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.

學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），得出兩條直線平行的論述

是平行線的判定，這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等,內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

的論述是平行線的性質(zhì)、這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論.

7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化？學(xué)生回答N1換成

N3,教師再問N1與N3有什么關(guān)系?并完成說理過程，教師糾正學(xué)生錯誤，規(guī)范地給出說理

過程.

因?yàn)閍〃b，所以Nl=/2（兩直線平行，同位角相等）；

又N3=NI（對頂角相等），所以N2=N3.

教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有

N1=N2,還有N3=N1.N2=N3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.

學(xué)生仿照以下說理，說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.

8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.

例（課本P23）如圖是一塊梯形鐵片的線全部分，量得

ZA=100°,ZB=115°,梯形另外兩個角分別是多少度？

教師把學(xué)生情況,可啟發(fā)提問:①梯形這條件如何使

用?②/A與/D、ZB與/C的位置關(guān)系如何,數(shù)量關(guān)系呢？

AB

為什么？

講解按課本.

三、鞏固練習(xí)

1.課本練習(xí)(P22).

2.補(bǔ)充:如圖,BCD是一條直線,/人=75。,/1=53。,/2=75。,求/13的度數(shù).

本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，考察已知角的數(shù)量關(guān)系,

確定解題的思路.

四、作業(yè)

1.課本P25.1,2,346.

2.補(bǔ)充作業(yè)：

一、判斷題.

1.兩條直線被第二條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ).()

2.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么同位角相等.()

3.兩條平行線被第三條直線所截,則一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行.()

二、填空題.

1.如圖(1),若AD〃BC,則/=Z_______,Z=Z_______,

ZABC+Z=180°;若DC〃AB,則/_____=Z

Z________=Z__________ZABC+Z_________=180”.

2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是南偏西56。,甲、

乙兩地同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是，因?yàn)?/p>

3.因?yàn)锳B〃CD,EF〃CD,所以//，理由是.

4.如圖⑶,AB〃EF,NECD二/E,則CD〃AB.說理如下：

因?yàn)镹ECD=NE,

所以CD〃EF()

又AB〃EF,

所以CD〃AB().

三、選擇題.

1.Z1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯角，那么N1和N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.ZKZ2D.無法確定

2.一個人驅(qū)車前進(jìn)時，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

四、解答題

1.如圖，已知:21=110。,/2=110。,/3=70。,求/4的度數(shù).

2.如圖，已知:DE〃CB,/l=N2,求證:CD平分NECB.

5.3.2平行線的性質(zhì)（第2課時）