大學(xué)物理：習(xí)題五 機(jī)械振動

習(xí)題五機(jī)械振動

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一、選擇題

1.一彈簧振子作簡諧振動，總能量為眉,如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原

來的四倍，則它的總能量改變?yōu)閇D]

(A)Ei/4.(B)Ei/2.(C)2Ei.(D)4E].

2.?彈簧振子作簡諧振動，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時，其動能為振

動總能量的[E]

(A)7/16.(B)9/16.(C)11/16.(D)13/16.(E)15/16.

3.用余弦函數(shù)描述一簡諧振子的振動.若其速度?時間(/?力關(guān)系曲線如圖所示,則振動的初相

位為[E]

(A)n/6.(B)兀/3.

(C)n/2.(D)2兀/3.

(E)5兀/6.

4.一個質(zhì)點作簡諧振動，振幅為人在起始時刻質(zhì)點的位移為,八，且向x軸的正方向運(yùn)動，代表此簡諧振動的

2

旋轉(zhuǎn)矢量圖為[]

答案：B

解：根據(jù)題意，此簡諧振動的初相位為-(，或弓，所以答案為B。

5.一物體作同諧振動，振動力程為X=Acos@/+Lm.則該物;本在1=0時刻的動能與1=778(丁為振動周期)

2

時刻的動能之比為[]

(A)1:4；(B)1:2；(C)1:1；(D)2:lo

答案：D

解：物體的速度為u=-Aosin(a+，7r),動能為+。所以在t=0時刻的動能為

222

,=778時的動能為工〃小〃，因此，兩時刻的動能之比為2：1,答案應(yīng)選D。

24

6.一質(zhì)點作簡諧振動，周期為7.當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動時，從二分之?最大位移處到最大位移處這

段路程所需要的最短時間為[C]

(A)7/12.(B)7用.

(C)7/6.(D)7/4.

7.一質(zhì)點作簡諧振動.其運(yùn)動速度與時間的曲線如圖所示.若質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應(yīng)為

(A)n/6.(B)5兀/6.(C)-5兀/6.

(D)-71/6.(E)-2n/3.[C]

二、填空題

1.己知兩個簡諧振動曲線如圖所示.乂的相位比蒞的相位超前_3冗/4..

2.一簡諧振動的表達(dá)式為x=Acos?+0),已知/=()時的初位移為0.04m,初速度為().09m/s,則

振幅A=,初相。=

0.05m

-0.205K(或-36.9°)

3.一簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示，振幅矢量長2cm,則該簡諧振動的初相為.振

動方程為.

兀/4(1分)

x=2x10-2COS(7I/+K/4)(SI)(2分)

4.兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達(dá)式分別為：

22

=6x10cos^r+-17r)(SI),x2=2x10COS(TI-5r)(SI)

它們的合振動的振輻為，初相為.

4X102m(1分)

（2分）

5.已知兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示.兩

簡諧振動的最大速率之比為.1：1

6.兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示。其合振動的振幅為；合振動的振動方程

為。

答案：%-Al；工=|&一八1k05率/+*江)3

解：由圖可知，兩振動其初相位差為不，所以其合振動的振幅為|4-小又由公式ians=Asin?+&sin.,

ACOS0|+A2COS02

而舊(科=羊，由此得夕=1。所以合振動的振動方程為

X=|A2-/4,|cos(yr+^7t)

7.一質(zhì)點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為

X.=Acos(tyr+-7i),修=Acos@f+*兀)，x.=ACOS(CO!+TI)

33

其合成運(yùn)動的運(yùn)動方程為x=.0

8.一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動：

12

X)=0.05cos(4;ir+-7i)(SI),x2=0.03cos(47ir--17r)(SI)

則用余弦函數(shù)描述合成振動的振動方程為.0.02cos(4^+1n)(SI)

9.一質(zhì)點作簡諧振動.其振動曲線如圖所示.根據(jù)此圖，用余弦函數(shù)描述其振動方程為

_________.4cos(—-n)^#4cos(—/+—n)

123123

3.一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為

x=6.0x10-2cos(^(SI)

(1)當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？

(2)質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？

2

答案：(1)jr=±4.24x10~m：(2)0.75sn

解：(1)勢能E=-kx2；總能量E=-kA2

pP22

2-2

由題意—k)r=kA/4,x=±-^=±4.24x10m0

2V2

(2)周期T=—=6s

co

從平衡位置運(yùn)動到x=±*的最短時間加為778,所以

/=4=0.75s

4.一質(zhì)量M=3.96kg的物體，懸掛在勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧下端.一質(zhì)量m=40g的子彈以v=152m/s

的速度從卜.方豎直朝上射入物體之中，然后子彈與物體一起作諧振動.若取平衡位置為原點。x軸指向下方，

如圖,求：

(1)振動方程(因〃?射入M后對原來平衡位置的影響可以忽略)；

(2)彈簧振子的總能最。

答案：(1)x=0.152cosG0f+^7i)；(2)E=4.62Jo

J>11;

解：(1)由動量守恒定律mv=(M+m)Vt得V=——

M+in

又"==1Orad/s

/=0時，/=0=Acos夕vy=-Acoosin(p--V

由上二式解得A=0.152m,=—n,

2

所以，振動方程x=0.152cos0Or+—n)(SI)

2

(2)振子中的總能量E=-(M+/7?)V2=4.62J

5.一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為

22

x}=5xI0'COS(4/+—)(SI)，x2=3xl0*sin(4/--)

3-6

畫由兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動的振動方程。

答案：⑴旋轉(zhuǎn)矢量如圖；(2)合振動方程x=2xl0%os(4，+馬.