2024-2025學(xué)年上學(xué)期深圳高一數(shù)學(xué)期末典型卷1

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期深圳高一數(shù)學(xué)期末典型卷1一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023秋?昭陽區(qū)校級期末）若，則tanα＝（）A．﹣3 B． C． D．32．（5分）（2021?上虞區(qū)模擬）函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．3．（5分）某生物科學(xué)研究所在進(jìn)行某植物的二氧化碳響應(yīng)曲線測定時，通過對數(shù)據(jù)的擬合分析發(fā)現(xiàn)凈光合速率y（μmol?m﹣2?s﹣1）與細(xì)胞間隙二氧化碳濃度x（ppm）的關(guān)系式為y＝alnx+b．經(jīng)測定，當(dāng)二氧化碳濃度為14時，凈光合速率為﹣4，二氧化碳濃度為154時，凈光合速率為8．若凈光合速率為3，則此時二氧化碳濃度約為（參考數(shù)據(jù)：ln14≈2.6，ln11≈2.4）（）A．e2 B．e3 C．e4 D．e54．（5分）（2021秋?江蘇月考）設(shè)集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣2，0，1，2}，則M∩N＝（）A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，0，1，2}5．（5分）設(shè)0＜θ，cos（π﹣θ），tanα，則cot（θ﹣α）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．6．（5分）（2024秋?荔灣區(qū)校級期中），b＝20.3，c＝0.30.2，則下列正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）（2014秋?重慶校級月考）已知函數(shù)f（x）mx﹣3m與x軸有兩個不同交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．[0，） B．[，0] C．（，） D．[0，）8．（5分）（2024秋?海淀區(qū)期中）下列不等式成立的是（）A．log0.30.2＜1 B．0.30.2＜1 C．log0.30.2＜0 D．0.20.3＞1二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2023秋?大理市月考）下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）A．如果0＜x＜1，那么x（4﹣3x）取得最大值時x的值為 B．如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，那么x+3y的最小值為6 C．函數(shù)的最小值為2 D．如果a＞0，b＞0，且，那么a+2b的最小值為（多選）10．（5分）（2023春?梅州期末）計算下列各式，結(jié)果為的是（）A．sin15°+cos15° B．sin153°sin57°+cos27°cos57° C． D．cos415°﹣sin415°（多選）11．（5分）（2023秋?遼寧期中）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ），部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 B．f（x）的圖象關(guān)于點中心對稱 C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f（x）的圖象 D．若方程f（x）＝m在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（多選）12．（5分）（2022秋?重慶期中）下列說法正確的是（）A．若對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜8 B．若x≥2時，不等式恒成立，則實數(shù)a取值范圍為a≤2 C．若a＞0，b＞0，且2a+8b＝ab，則a+b的最小值為18 D．已知函數(shù)，若f（f（a））＝2，則實數(shù)a的值為﹣2或三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）“?x＞0，x2+1＞|x+1|”的否定是．14．（5分）（2022?杭州模擬）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）＝f（3﹣x），則f（x）的一個解析式為f（x）＝．15．（5分）不等式1﹣log2x的解是．16．（5分）（2009?山東）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）＝m（m＞0）在區(qū)間[﹣8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4＝．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023秋?崇川區(qū)期中）（1）計算；（2）計算（lg5）2+lg2×lg50+lg0.01；（3）已知，求式子的值．18．（12分）（2023秋?朝陽區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a≤x≤a+1}．（1）當(dāng)a＝2時，求A∩B；（2）給出以下兩個條件：①A∪B＝A；②“x∈A“是“x∈B”的必要不充分條件．在以上兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問題：若_____，求實數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）19．（12分）（2023秋?中山區(qū)校級期中）設(shè)f（x）＝ax2+（1+a）x+a．（1）若不等式f（x）≥0有實數(shù)解，試求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＞0時，試解關(guān)于x的不等式f（x）＜a﹣1．20．（12分）（2023秋?羅湖區(qū)校級期中）黨的二十大報告提出“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”，降低能源消耗，建設(shè)資源節(jié)約型社會．日常生活中我們使用的LED燈具就具有節(jié)能環(huán)保的作用，它環(huán)保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，長壽命，有效降低資源消耗．經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入變動成本W(wǎng)（x）萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時，W（x）x2+x，在年產(chǎn)量不小于6萬件時，W（x）＝7x37．每件產(chǎn)品售價為6元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式．（注：年利潤＝年銷售收入﹣固定成本﹣變動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，年利潤最大？最大年利潤是多少？21．（12分）（2018春?廣州期中）已知函數(shù)f（x）＝2sin（π﹣x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；單調(diào)減區(qū)間．（2）若將f（x）的圖象向左平移個單位后，再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到g（x）的圖象．求g（x）在區(qū)間上的值域．22．（12分）（2023秋?佛山月考）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2m﹣1）＞f（m+1），求m的取值范圍．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期深圳高一數(shù)學(xué)期末典型卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023秋?昭陽區(qū)校級期末）若，則tanα＝（）A．﹣3 B． C． D．3【考點】同角正弦、余弦的平方和為1．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解．【解答】解：∵，∴，，∴．故選：D．【點評】本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2021?上虞區(qū)模擬）函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用排除法分析，先分析f（x）的奇偶性，再分析區(qū)間（0，2）上，f（x）的符號，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x），其定義域為R，有f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除C，D；在區(qū)間（0，2）上，sin（）＞0，0，則有f（x）＞0，排除A，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)奇偶性、函數(shù)值符號的分析，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）某生物科學(xué)研究所在進(jìn)行某植物的二氧化碳響應(yīng)曲線測定時，通過對數(shù)據(jù)的擬合分析發(fā)現(xiàn)凈光合速率y（μmol?m﹣2?s﹣1）與細(xì)胞間隙二氧化碳濃度x（ppm）的關(guān)系式為y＝alnx+b．經(jīng)測定，當(dāng)二氧化碳濃度為14時，凈光合速率為﹣4，二氧化碳濃度為154時，凈光合速率為8．若凈光合速率為3，則此時二氧化碳濃度約為（參考數(shù)據(jù)：ln14≈2.6，ln11≈2.4）（）A．e2 B．e3 C．e4 D．e5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】C【分析】由題意可得，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得，，解得，所以y＝5lnx﹣17，當(dāng)y＝3時，即5lnx﹣17＝3，解得x＝e4，所以此時二氧化碳濃度約為e4．故選：C．【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2021秋?江蘇月考）設(shè)集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣2，0，1，2}，則M∩N＝（）A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，0，1，2}【考點】交集及其運算；指、對數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解．【答案】B【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合M，再由集合的交集的定義可得所求集合．【解答】M，解：集合M＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，N＝{﹣2，0，1，2}，則M∩N＝{1，2}．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法和集合的運算，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)0＜θ，cos（π﹣θ），tanα，則cot（θ﹣α）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】利用同角三角基本關(guān)系式求出tanθ，再利用兩角和正切公式即可求值．【解答】解：∵cos（π﹣θ）＝﹣cosθ，∵cos（π﹣θ），∴cosθ，又∵0＜θ，∴sinθ，∴，又∵cot（θ﹣α），∴cot（θ﹣α）．故選：B．【點評】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．6．（5分）（2024秋?荔灣區(qū)校級期中），b＝20.3，c＝0.30.2，則下列正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】B【分析】先判斷每一個值的范圍，再比較大小即可．【解答】解：0.3＜0.30.2＜0.30＝1，則0＜c＜1，，b＝20.3＞20＝1，綜上所述，a＜c＜b．故選：B．【點評】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）（2014秋?重慶校級月考）已知函數(shù)f（x）mx﹣3m與x軸有兩個不同交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．[0，） B．[，0] C．（，） D．[0，）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】A【分析】函數(shù)f（x）mx﹣3m與x軸的交點個數(shù)即y與y＝m（x+3）的交點個數(shù)，作圖利用幾何意義求解．【解答】解：函數(shù)f（x）mx﹣3m與x軸的交點個數(shù)即y與y＝m（x+3）的交點個數(shù)，作y與y＝m（x+3）的圖象如下，由題意可得，tanα；故實數(shù)m的取值范圍為[0，）；故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用及幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）（2024秋?海淀區(qū)期中）下列不等式成立的是（）A．log0.30.2＜1 B．0.30.2＜1 C．log0.30.2＜0 D．0.20.3＞1【考點】對數(shù)運算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：log0.30.2＞log0.30.3＝1，0.30.2＜0.30＝1，0.20.3＜0.20＝1．故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2023秋?大理市月考）下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）A．如果0＜x＜1，那么x（4﹣3x）取得最大值時x的值為 B．如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，那么x+3y的最小值為6 C．函數(shù)的最小值為2 D．如果a＞0，b＞0，且，那么a+2b的最小值為【考點】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維；運算求解．【答案】ABD【分析】對于A選項，將其配成頂點坐標(biāo)式即可得出答案；對于B選項，將其配成代入x+3y+xy＝9即可得其最小值；對于C選項，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時x無解；對于D選項，根據(jù)題意構(gòu)造，將“1”替換為，代入用基本不等式．【解答】解：對于A選項：如果0＜x＜1，那么，當(dāng)時取得最大值，故A正確；對于B選項：如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，則整理得（x+3y）2+12（x+3y）﹣108≥0，所以x+3y≥6或x+3y≤﹣18（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)y＝1，x＝3時取得最小值，故B正確；對于C選項：函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)此時x無解，不能取得最小值2，故C錯誤；對于D選項：如果a＞0，b＞0，且，那么，當(dāng)且僅當(dāng)2a+b＝3（b+1）即時取得最小值，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力，屬中檔題．（多選）10．（5分）（2023春?梅州期末）計算下列各式，結(jié)果為的是（）A．sin15°+cos15° B．sin153°sin57°+cos27°cos57° C． D．cos415°﹣sin415°【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】BD【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系判斷A；利用兩角差的余弦公式判斷B；利用兩角和的正切公式判斷C；利用二倍角公式判斷D．【解答】解：對于A，∵（sin15°+cos15°）2＝1+2sin15°cos15°＝1+sin30°，∴sin15°+cos15°，∴A錯誤；對于B，∵sin153°sin57°+cos27°cos57°＝sin27°sin57°+cos27°cos57°＝cos（57°﹣27°）＝cos30°，∴B正確；對于C，∵tan（45°+15°）＝tan60°，∴C錯誤；對于D，∵cos415°﹣sin415°＝（cos215°﹣sin215°）（cos215°+sin215°）＝cos215°﹣sin215°＝cos30°，∴D正確．故選：BD．【點評】本題考查兩角差的余弦公式以及正切公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．（多選）11．（5分）（2023秋?遼寧期中）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ），部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 B．f（x）的圖象關(guān)于點中心對稱 C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f（x）的圖象 D．若方程f（x）＝m在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運算求解．【答案】AD【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，結(jié)合圖象及三角函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A＝2，由，求得ω＝2．再根據(jù)五點法作圖可得，即，又，求得，∴函數(shù)，，是最值，故A成立；，不等于零，故B不成立；將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，故C不成立；當(dāng)時，，，，函數(shù)f（x）在上的圖象如下，由圖可知，時，函數(shù)f（x）與直線y＝m有兩個交點，故方程f（x）＝m在上有兩個不相等的實數(shù)根時，m的取值范圍是，故D成立．故選：AD．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）（2022秋?重慶期中）下列說法正確的是（）A．若對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜8 B．若x≥2時，不等式恒成立，則實數(shù)a取值范圍為a≤2 C．若a＞0，b＞0，且2a+8b＝ab，則a+b的最小值為18 D．已知函數(shù)，若f（f（a））＝2，則實數(shù)a的值為﹣2或【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值；命題的真假判斷與應(yīng)用；基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運算求解．【答案】CD【分析】對于A：根據(jù)具體函數(shù)定義域結(jié)合已知得出2kx2﹣3kx+k+1≥0在R上恒成立，即可根據(jù)含參一元二次不等式恒成立的解法分類討論，即可得出答案；對于B：根據(jù)對鉤函數(shù)的性質(zhì)得出若x≥2時，，即可得出答案；對于C：根據(jù)已知得出，變形得，利用基本不等式，即可得出答案；對于D：根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值判斷a的值為﹣2或是否滿足題意．【解答】解：對于A：若對任意實數(shù)x都成立，則2kx2﹣3kx+k+1≥0在R上恒成立，當(dāng)k＝0時，2kx2﹣3kx+k+1＝1≥0，滿足題意，當(dāng)k≠0時，2kx2﹣3kx+k+1≥0在R上恒成立，則，解得0＜k≤8，故A錯誤；對于B：由對勾函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)x≥2時，，故當(dāng)恒成立，則實數(shù)a取值范圍為，故B錯誤；對于C：a＞0，b＞0，且2a+8b＝ab，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝12，b＝6時等號成立，故C正確；對于D：若a＝﹣2，則f（f（a））＝f（﹣6+5）＝f（﹣1）＝﹣3+5＝2，滿足題意，若，則，滿足題意，故D正確．故選：CD．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）“?x＞0，x2+1＞|x+1|”的否定是?x＞0，使x2+1≤|x+1|．【考點】全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯；邏輯思維．【答案】?x＞0，使x2+1≤|x+1|．【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，再否定結(jié)論，求解即可．【解答】解：根據(jù)含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，再否定結(jié)論，所以“?x＞0，x2+1＞|x+1|”的否定是“?x＞0，使x2+1≤|x+1|”．故答案為：?x＞0，使x2+1≤|x+1|．【點評】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，再否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）（2022?杭州模擬）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）＝f（3﹣x），則f（x）的一個解析式為f（x）＝cos（x）．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的奇偶性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（答案不唯一）．【分析】由已知條件可推出f（x）的周期為4，從而得解．【解答】解：∵f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），又f（1+x）＝f（3﹣x），∴用3+x替換x，得f（x+4）＝f（﹣x），∴f（x+4）＝f（x），∴f（x）的周期為4，則f（x）的一個解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）不等式1﹣log2x的解是（1，+∞）．【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】令log2x＝t，則原不等式即為1﹣t，即有或，分別解出它們，再求并集，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解答】解：令log2x＝t，則原不等式即為1﹣t，即有或，即有0＜t≤1或t＞1，即有0＜log2x≤1或log2x＞1，解得，1＜x≤2或x＞2，即有x＞1，即解集為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．16．（5分）（2009?山東）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）＝m（m＞0）在區(qū)間[﹣8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4＝﹣8．【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由條件“f（x﹣4）＝﹣f（x）”得f（x+8）＝f（x），說明此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在[0，2]上為增函數(shù)，由這些畫出示意圖，由圖可解決問題．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x﹣4）＝﹣f（x）＝f（﹣x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對稱，又f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+4），∴f（x﹣4）＝f（x+4），∴f（x）周期為8，作出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖：由圖象可知f（x）＝m的4個根中，兩個關(guān)于直線x＝﹣6對稱，兩個關(guān)于直線x＝2對稱，∴x1+x2+x3+x4＝﹣6×2+2×2＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題主要考查方程根的應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023秋?崇川區(qū)期中）（1）計算；（2）計算（lg5）2+lg2×lg50+lg0.01；（3）已知，求式子的值．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）；（2）﹣1；（3）．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（3）運用完全平方公式，結(jié)合指數(shù)運算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）1；（2）（lg5）2+lg2×lg50+lg0.01＝（lg5）2+（1﹣lg5）（1+lg5）﹣2＝﹣1；（3）∵，∴，∴a+a﹣1＝14，∵且，∴，∴．【點評】本題主要考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）（2023秋?朝陽區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a≤x≤a+1}．（1）當(dāng)a＝2時，求A∩B；（2）給出以下兩個條件：①A∪B＝A；②“x∈A“是“x∈B”的必要不充分條件．在以上兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問題：若_____，求實數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【考點】必要不充分條件的應(yīng)用；集合的包含關(guān)系的應(yīng)用；求集合的交集．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；運算求解；結(jié)構(gòu)不良題．【答案】（1）{x|2≤x≤3}；（2）[2，3）．【分析】（1）根據(jù)題意，由交集的定義計算可得答案；（2）選擇①，分析可得B?A，分析可得關(guān)于a的不等式，解可得答案；選擇②，分析可得B?A，分析可得關(guān)于a的不等式，解可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)a＝2時，B＝{x|2≤x≤3}，則A∩B＝{x|2≤x≤3}；（2）選擇①，若A∪B＝A，則B?A，則有，解可得2≤a＜3，即a的取值范圍為[2，3）．選擇②，若“x∈A“是“x∈B”的必要不充分條件，則B?A，則有，解可得2≤a＜3，即a的取值范圍為[2，3）．【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及集合交集的計算，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）（2023秋?中山區(qū)校級期中）設(shè)f（x）＝ax2+（1+a）x+a．（1）若不等式f（x）≥0有實數(shù)解，試求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＞0時，試解關(guān)于x的不等式f（x）＜a﹣1．【考點】一元二次不等式及其應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）{a|}；（2）當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為；當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為?；當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為．【分析】（1）依題意不等式ax2+（1+a）x+a≥0有實數(shù)解，分a＝0、a＞0、a＜0三種情況討論，當(dāng)a＜0時需Δ≥0，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）原不等式可化為，再分a＝1、0＜a＜1、a＞1三種情況討論，分別求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意，f（x）≥0有實數(shù)解，即不等式ax2+（1+a）x+a≥0有實數(shù)解，當(dāng)a＝0時，x≥0有實數(shù)解，則a＝0符合題意，當(dāng)a＞0時，取x＝0，則ax2+（1+a）x+a＝a＞0成立，符合題意，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣a）x+a的圖像開口向下，要y≥0有解，當(dāng)且僅當(dāng)，所以，綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|}；（2）不等式f（x）＜a﹣1?ax2+（1+a）x+1＜0，因為a＞0，所以不等式可化為，當(dāng)，即a＝1時，不等式（x+1）（x+1）＜0無解，當(dāng)，即0＜a＜1時，，當(dāng)，即a＞1時，，綜上，當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為；當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為?；當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20．（12分）（2023秋?羅湖區(qū)校級期中）黨的二十大報告提出“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”，降低能源消耗，建設(shè)資源節(jié)約型社會．日常生活中我們使用的LED燈具就具有節(jié)能環(huán)保的作用，它環(huán)保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，長壽命，有效降低資源消耗．經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入變動成本W(wǎng)（x）萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時，W（x）x2+x，在年產(chǎn)量不小于6萬件時，W（x）＝7x37．每件產(chǎn)品售價為6元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式．（注：年利潤＝年銷售收入﹣固定成本﹣變動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，年利潤最大？最大年利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）L（x）；（2）年產(chǎn)量為9萬件時，年利潤最大，最大年利潤是16萬元．【分析】（1）由L（x）＝6x﹣3﹣W（x），即可得解；（2）當(dāng)0＜x＜6時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得L（x）；當(dāng)x≥6時，利用基本不等式，可得L（x）≤16，再比較兩者的大小，即可得解．【解答】解：（1）L（x）＝6x﹣3﹣W（x）．（2）當(dāng)0＜x＜6時，L（x）x2+5x﹣3（x﹣5）2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時，等號成立；當(dāng)x≥6時，L（x）＝﹣x34≤﹣234＝16，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝9時，等號成立，因為16，所以年產(chǎn)量為9萬件時，年利潤最大，最大年利潤是16萬元．【點評】本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，選擇合適的函數(shù)模型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．21．（12分）（2018春?廣州期中）已知函數(shù)f（x）＝2sin（π﹣x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；單調(diào)減區(qū)間．（2）若將f（x）的圖象向左平移個單位后，再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到g（x）的圖象．求g（x）在區(qū)間上的值域．【考點】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝2sin（π﹣x）cosx＝2sinxcosx＝sin2x，所以函數(shù)的最小正周期為．令：（k∈Z），解得（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）．（2）由于f（x）＝sin2x，所以將f（x）的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)＝sin（2x）再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到g（x）的圖象．由于，所以，故，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域為[，1]．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．22．（12分）（2023秋?佛山月考）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2m﹣1）＞f（m+1），求m的取值范圍．【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的奇偶性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】（1）偶函數(shù)，證明見詳解．（2）（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷出f（x）是偶函數(shù)．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式f（2m﹣1）＞f（m+1）的解集．【解答】解：（1）f（x）定義域為R，由，，所以f（x）為偶函數(shù)．（2）因為，令t＝2x，函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，t＝2x在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x≥0時，2x≥1，在[0，+∞）單調(diào)遞增，所以f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，因為f（2m﹣1）＞f（m+1），所以|2m﹣1|＞|m+1|，兩邊平方得4m2﹣4m+1＞m2+2m+1，即m（m﹣2）＞0，解得m＜0或m＞2，所求不等式的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，還考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．

考點卡片1．集合的包含關(guān)系的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點撥】1．按照子集包含元素個數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個集合之間的關(guān)系．4．有時借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】設(shè)m為實數(shù)，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當(dāng)m＞2m﹣1時，即m＜1時，B＝?，符合題意；當(dāng)m≥1時，可得，解得．綜上所述，，即m的取值范圍是．故答案為：．2．交集及其運算【知識點的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．3．求集合的交集【知識點的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因為A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．4．必要不充分條件的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件P必然成立，但條件P成立時，條件Q不一定成立．用符號表示為Q?P，但P?Q．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個條件不能完全保證結(jié)果成立．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．設(shè)；q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）B.C.D.解：p：x≤1，q：a≤x≤a+1，又∵p的必要不充分條件是q，∴p?q，反之則不能，∴1≤a+1，a，∴0≤a，當(dāng)a＝0時，q：0≤x≤1，滿足p的必要不充分條件是q，當(dāng)a時，q：x，滿足p的必要不充分條件是q，∴0≤a．故選：D．5．全稱量詞命題的否定【知識點的認(rèn)識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識．6．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．7．基本不等式及其應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．實例解析例1：下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則．B：．C：．D：．解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項告訴我們正數(shù)的要求是整個式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個組成元素；B分子其實可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個例題告訴我們對于一個式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求的最值？當(dāng)0＜x＜1時，如何求的最大值．解：當(dāng)x＝0時，y＝0，當(dāng)x≠0時，，用基本不等式若x＞0時，0＜y，若x＜0時，y＜0，綜上得，可以得出y，∴的最值是與．這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個元素（函數(shù)）相加，而他們的特點是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項點評：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）[2x?（8﹣2x）]（）2＝8當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時取等號，當(dāng)x＝2時，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y的值域．解：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項，再將其分離．y（x+1）5，當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時，y≥25＝9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取“＝”號）技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x的單調(diào)性．技巧六：整體代換點評：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯．技巧七：取平方點評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．8．指、對數(shù)不等式的解法【知識點的認(rèn)識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：9．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【知識點的認(rèn)識】二次函數(shù)相對于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點撥】二次函數(shù)是一個很重要的知識點，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點、準(zhǔn)線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質(zhì)．①開口、對稱軸、最值與x軸交點個數(shù)，當(dāng)a＞0（＜0）時，圖象開口向上（向下）；對稱軸x；最值為：f（）；判別式△＝b2﹣4ac，當(dāng)△＝0時，函數(shù)與x軸只有一個交點；△＞0時，與x軸有兩個交點；當(dāng)△＜0時無交點．②根與系數(shù)的關(guān)系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2，x1?x2；③二次函數(shù)其實也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點為（0，），準(zhǔn)線方程為y，含義為拋物線上的點到到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離．④平移：當(dāng)y＝a（x+b）2+c向右平移一個單位時，函數(shù)變成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命題方向】熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，會畫出拋物線的準(zhǔn)確形狀，特別是注意拋物線焦點和準(zhǔn)線的關(guān)系，拋物線最值得取得，這也是一個?？键c．10．二次函數(shù)的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】二次函數(shù)相對于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點撥】二次函數(shù)是一個很重要的知識點，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點、準(zhǔn)線和曲線的平移．﹣分析實際問題，抽象出二次函數(shù)模型．﹣確定二次函數(shù)的解析式，結(jié)合實際情況求解相關(guān)參數(shù)．﹣運用二次函數(shù)性質(zhì)求解實際問題，如最值、單調(diào)性等．【命題方向】常見的應(yīng)用題包括拋物線軌跡問題、工程優(yōu)化設(shè)計問題等，考查學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并求解的能力．2016年，某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y（萬元）與總產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可表示為．若該產(chǎn)品的出廠價為每噸6萬元，求該廠2016年獲得利潤的最大值．解：設(shè)利潤為g（x），則，當(dāng)x＝40時，g（x）max＝70萬元；11．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內(nèi)的二次三項式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問題：0?f（x）?g（x）＞0；0?f（x）?g（x）＜0；0?；0?．12．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識點的認(rèn)識】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時利用待定系數(shù)法．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中?？迹腔A(chǔ)題．13．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識點的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線．解題方法點撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性知識結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等），描點，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個單位（a＜0，左移|a|個單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個單位（b＜0，下移|b|個單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確的選項．（2）知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個易錯點﹣﹣圖象變換中的易錯點在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯．（2）3個關(guān)鍵點﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個關(guān)鍵點為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．14．函數(shù)的奇偶性【知識點的認(rèn)識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．15．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識點的認(rèn)識】對于奇偶函數(shù)綜合，其實也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時能融會貫通，靈活運用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）為奇函數(shù)，那么a＝．解：由題意可知，f（x）的定義域為R，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個基本前提，另外做題的時候多多總結(jié)，一定要重視這一個知識點．16．函數(shù)恒成立問題【知識點的認(rèn)識】函數(shù)恒成立問題是指在定義域或某一限定范圍內(nèi)，函數(shù)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程．【解題方法點撥】﹣分析函數(shù)的定義域和形式，找出使函數(shù)恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數(shù)的行為．一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數(shù)恒成立條件及應(yīng)用題，考查學(xué)生對函數(shù)恒成立問題的理解和應(yīng)用能力．關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m恒成立，∵x2+x+1＝（x）2，∴0，∴m≤0．17．函數(shù)的值【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的值是指在某一自變量取值下，函數(shù)對應(yīng)的輸出值．【解題方法點撥】﹣確定函數(shù)的解析式，代入自變量值，計算函數(shù)的值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性，結(jié)合實際問題分析函數(shù)的值．﹣利用函數(shù)的值分析其性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目包括計算函數(shù)的值，結(jié)合實際問題求解函數(shù)的值及其應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）．求f（f（f（）））的值；解：，，，故f（f（f（）））．18．有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運算求值【知識點的認(rèn)識】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：（a＞0，m，n∈N*，n＞1）（a＞0，m，n∈N*，n＞1）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點撥】﹣利用（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）進(jìn)行互化．﹣利用指數(shù)運算法則，如、（am）n＝amn進(jìn)行化簡．﹣利用根式運算法則，如、進(jìn)行化簡．﹣驗證化簡和運算結(jié)果的正確性．【命題方向】題目通常涉及有理數(shù)指數(shù)冪及根式的化簡和求值，結(jié)合具體問題進(jìn)行運算和應(yīng)用．計算：_____．解：．故答案為：．19．對數(shù)的運算性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】對數(shù)的性質(zhì)：①N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；logalogaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；logalogaM．20．對數(shù)運算求值【知識點的認(rèn)識】對數(shù)的性質(zhì)：①N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；logalogaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；logalogaM．【解題方法點撥】﹣利用對數(shù)定義直接求值．﹣利用換底公式進(jìn)行換底運算．﹣結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)，如loga（mn）＝logam+logan、、進(jìn)行化簡求值．【命題方向】常見題型包括計算對數(shù)值、簡化復(fù)雜對數(shù)表達(dá)式、利用對數(shù)性質(zhì)解決實際問題．計算：_____．解：原式＝lg2﹣1lg50＝lg（2×50）﹣1+32＝lg100﹣1+9＝2﹣1+9＝10．故答案為：10．21．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識點的認(rèn)識】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點：1、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)2、特殊點對數(shù)函數(shù)恒過點（1，0）22．對數(shù)值大小的比較【知識點的認(rèn)識】1、若兩對數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較．2、若兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）23．三角函數(shù)的周期性【知識點的認(rèn)識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T．【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．24．運用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識點的認(rèn)識】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負(fù)化正”，運用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得．25．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．26．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點的認(rèn)識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x而言的．【解題方法點撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點”中相鄰兩點的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點”的坐標(biāo)．2．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．27．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點的認(rèn)識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A，k，ω由周期T確定，即由T求出，φ由特殊點確定．28．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識點的認(rèn)識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝