內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（

）．A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=2或a=-2 C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)=2或a=02．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是(

)A． B．3 C． D．23．如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，，，則與的面積比為（

）A．： B．： C．： D．：4．有長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是（）．A． B． C． D．5．將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線表達(dá)式是（

）A． B． C． D．6．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-6x+8＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是(

)A．4.8 B．10 C．12 D．8或107．如圖，為的直徑，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)D，若，則的半徑長(zhǎng)是（

）A．5 B．6.5 C．7.5 D．88．2011廣州大運(yùn)會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，a的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．設(shè)，，四邊形的面積為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值B．y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值C．y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值D．y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，AF與相交于點(diǎn)O，連接，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．若，則．12．在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個(gè)，每個(gè)球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為．13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積為．14．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是方程x2-7x+1=0的兩根，則菱形的面積是．15．圖中圓心角∠AOB=30°，弦，延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，則∠BOD=．16．如圖，若點(diǎn)是軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)和，連接，，則下列結(jié)論：①；；②；③；④點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；⑤的面積是，其中判斷正確的是填序號(hào)三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分．17．計(jì)算：四、解答題：本題共7小題，共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．18．用配方法解方程：．19．甲、乙兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有3張卡片，其中甲盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3；乙盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字4、5、6．這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．(1)從甲盒里隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率；(2)從甲盒、乙盆里各隨機(jī)描取一張卡片，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于7的概率．20．小明開(kāi)著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請(qǐng)問(wèn)汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請(qǐng)問(wèn)他向前行駛了多少米？（精確到0.1）21．某公司今年國(guó)慶期間在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售獼猴桃，已知獼猴桃的成本價(jià)格為8元/kg，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：每日銷售量與銷售單價(jià)（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元/kg．設(shè)公司銷售獼猴桃的日獲利為（元）．（元/kg）91011210020001900(1)請(qǐng)求出日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種獼猴桃日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍是______．(3)直接寫(xiě)出：為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)______．23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在正方形中，點(diǎn)，，，分別在邊，，，上，且，則______；（2）類比探究：如圖2，在（1）的條件下，把“正方形”改為“矩形，且，”其它條件不變，則______，證明你的結(jié)論；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在Rt中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則______．24．如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形．(1)求、坐標(biāo)，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)從A到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從到A都以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有？當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最小？此時(shí)四邊形的面積是多少？

參考答案與解析1．B解析：因?yàn)榉匠逃袃上嗟鹊膶?shí)數(shù)根，△=b2-4ac=a2-4=0，解得a=±2．故選：B．2．D解析：設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選：D．3．D解析：解：以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，，．故選：D．4．D解析：解：∵長(zhǎng)度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2．3．4，2．3．7，3．4．7，2．4．7四種情況，而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況，∴能組成三角形的概率是．故選D．5．C解析：解：因?yàn)閥=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以將拋物線y=（x-1）2+2先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故選：C．6．B解析：解：解方程得，，①等腰三角形的三邊是2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不符合題意，舍去；②等腰三角形的三邊是2，4，4，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是；即等腰三角形的周長(zhǎng)是10．故選：B．7．A解析：連接，如圖，設(shè)的半徑為r，∵，∴，，∵點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，在中，∵，∴，解得，即的半徑為5．故選：A．8．B解析：根據(jù)題意列方程得，解得，（不符合題意，舍去）∴這兩次降價(jià)，即．故選：B9．A解析：解：是等腰直角三角形，，，，，和是等腰直角三角形，四邊形是矩形，，，，即，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，，最大值為1，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值．故選：A．10．A解析：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，，四邊形ABCD是矩形，，∴∠AEF=180°-∠BAD=90°，，∴四邊形ABFE是矩形，又∵AB=AE，四邊形ABFE是正方形，，EF=BF，，，，EF=2CF，由勾股定理得，，故選：A．11．解析：∵，∴．故答案為：12．解析：解：黑球個(gè)數(shù)為：，紅球個(gè)數(shù)：.故答案為613．解析：解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為，高為，三棱柱的高為，所以其表面積為故答案為．14．解析：解：設(shè)方程x2-7x+1=0的兩個(gè)根為a，b，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：ab=1，∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是方程x2-7x+1=0的兩根，∴菱形的對(duì)角線的積為1，∴菱形的面積是1=，故答案為．15．30°##30度解析：∵，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．故答案為：30°．16．解析：解：函數(shù)在第一象限，的圖象位于第四象限，；，故正確；由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，，，，即；故正確；軸，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故正確；，，的面積，故正確，故答案為：．17．解析：解:=18．，解析：解：，原方程化為，配方得，即，開(kāi)方得，，∴，．19．(1)抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率為(2)抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于7的概率為解析：（1）甲盒里隨機(jī)抽取一張卡，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率是；（2）根據(jù)題意可列表格如下：

乙甲456123總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張卡片數(shù)字之和不大于7的有六種：，，，，，，∴．20．（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米．解析：解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．21．(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為19元時(shí)，銷售這種獼猴桃最大利潤(rùn)為12100元解析：（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把（9，2100）和（10，2000）代入得：，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣100x+3000（8≤x≤24）；（2）解：由題意得：w＝（x﹣8）（﹣100x+3000）＝﹣100x2+3800x﹣24000＝﹣100（x﹣19）2+12100，∵﹣100＜0，∴當(dāng)x＝19時(shí)，w有最大值，最大值為12100，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為19元時(shí)，銷售這種獼猴桃日獲利w最大，最大利潤(rùn)為12100元．22．(1)；(2)或(3)或或或解析：（1）解：點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，反比例函數(shù)的解析式是；把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：，解得：，；把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：如圖，由圖象得：時(shí)的取值范圍是：或；（3）解：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖，，，或；當(dāng)時(shí)，如圖，；當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作軸于，設(shè)，則，，，，，；綜上，的坐標(biāo)為或或或．故答案為：或或或．23．（1）1；（2），見(jiàn)解析；（3）解析：解：（1）解：作AM∥GH交BC于M，作DN∥EF交AB于N則AM＝GH，DN＝EF，AM⊥DN∵AM⊥DN∴∠AMB＝90°﹣∠BAM＝∠AND又∵AB＝AD，∠ABM＝∠DAN＝90°∴△ABM≌△DAN，∴AM＝DN；∴GH＝EF；∴故答案為：1（2）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)為，∵，∴∴，又因?yàn)?，∴；又∵；∴；∴又∵，；∴?）．如圖，將補(bǔ)成矩形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由已知條件可得，，由（2）得：，∴，∴，又∵，∴，即，∴．24．(1)；；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最