北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列因式分解正確的是（）A．x2+1＝（x+1）2B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+23．下列運算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2x+4，x﹣3）在第四象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,分別以點A和點C為圓心，以相同的長（大于AC）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD=CDB．∠A=∠DCEC．∠ADE=∠DCBD．∠A=2∠DCB6．在□ABCD中，∠A：∠B＝7：2，則∠C、∠D的度數(shù)分別為（）A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30°7．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜48．等腰三角形一腰上的高于另一腰的夾角為50°，那么這個三角形的頂角為（）A．40°B．100°C．140°D．40°或140°9．小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了.設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是(

)A．B．C．D．10．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N，有下列四個結(jié)論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________.12．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，的周長是8，則的周長為_____．13．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．14．已知不等式mx+n＞0的解集為x＜2，則的值是_____．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝4cm，則AE+DE＝_____．16．當(dāng)m＝_____時，解關(guān)于x的分式方程會產(chǎn)生增根．17．如圖，邊長為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點B在y軸的正半軸上，以O(shè)B為邊作等邊△OBA1，邊OA1與AB交于點O1，以O(shè)1B為邊作等邊△O1BA2，邊O1A2與A1B交于點O2，以O(shè)2B為邊作等邊△O2BA3，邊O2A3與A2B交于點O3，…，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊△On﹣1BAn，記△OO1A的面積為S1，△O1O2A1的面積為S2，△O2O3A2的面積為S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面積為Sn，則Sn＝__．（n≥2，且n為整數(shù)）三、解答題18．已知x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，求2x2y2﹣xy3﹣x3y的值．19．先化簡，再求值：，其中x＝2﹣．20．解分式方程：21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（4，0）．則頂點B1的坐標(biāo)為；（2）若△ABC和△A2B2C2，關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，請畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)△A3B3C3的圖形22．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)，求原計劃工作時每天綠化的面積．23．平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF

24．某商場的運動服裝專柜，對兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表．第一次第二次品牌運動服裝數(shù)/件2030品牌運動服裝數(shù)/件3040累計采購款/元1020014400（1）問兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是多少元？（2）由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件品牌運動服？25．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長線于點E，BC＝8，AD＝3（1）求CE的長；（2）求證：△ABC為等腰三角形．26．如圖，ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別（0，0）、（5，0）、（1，3），將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）如圖1，當(dāng)線段AB′與線段CD有交點時，求點B′的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點C′在射線AD上時，在直線AD′上求一點P，使得△AC′P為等腰三角形．參考答案1．B【詳解】如果一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，這個圖形稱為中心對稱圖形，這個點稱為對稱中心，A、C、D繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后不能與自身重合，故不是中心對稱圖形，而B繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．2．C【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法對各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式不能分解，不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合題意；D、原式不能分解，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)分式乘除法法則計算進(jìn)行判定求解．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故正確；D、，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法法則是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【詳解】根據(jù)題意,得：，解不等式①，得：x>?2，解不等式②，得：x<3，則不等式組的解集為?2<x<3，故選A.5．D【解析】【分析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，由此即可一一判斷．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AE=EC，故A正確，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正確，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正確，故選D．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題．6．C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又有∠A：∠B=7：2，可求得∠A=140°，∠B=40°，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°，∠B＝40°，∴∠C＝140°，∠D＝40°；故選C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的兩組對角分別相等，鄰角互補是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【詳解】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。_定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．8．D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形時，利用直角三角形兩銳角互余求解；三角形是鈍角三角形時，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖1，三角形是銳角三角時，∵∠ACD=50°，∴頂角∠A=90°-50°=40°；如圖2，三角形是鈍角時，∵∠ACD=50°，∴頂角∠BAC=50°+90°=140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．9．A【解析】【詳解】根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時，得出出租車的平均速度為（x+20）千米/時，再利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出分式方程即可．解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時，根據(jù)回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出回來時所用時間為：×，根據(jù)題意得出：=×，故選A．10．B【解析】【分析】根據(jù)矩形與折疊性質(zhì)得出DF=MF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CF=MF，可判斷①，利用等角余角性質(zhì)得出∠BFM=∠BFC，再證∠BFE=∠BFN即可判斷②，證明△DEF≌△CNF可判斷③，推出BM=3EM即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，DF=MF．∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF．故①正確．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正確．∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN．∴BE=BN．但無法求得△BEN各角的度數(shù)，∴△BEN不一定是等邊三角形．故③錯誤．∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BM=3EM．∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選B．【點睛】本題考查矩形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，線段中點，折疊性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，線段中點，折疊性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．x≥-3且x≠0【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式有意義可知，分母不為0且被開方數(shù)大于等于0，即可得到x的取值范圍.【詳解】解：∵有意義∴x≠0，x+3≥0∴x≥-3且x≠0故答案為：x≥-3且x≠0.【點睛】本題考查的知識點是代數(shù)式有意義的條件，有兩點，分母不為0，被開方數(shù)大于等于0.12．16．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得OE是的中位線，由三角形中位線定理得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得的周長的周長．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，∴O為BD中點，∵點E是AB的中點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，的周長為8，的周長是16，故答案為16．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理以及線段中點的定義．關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊平行且相等．②角：平行四邊形的對角相等；③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．13．360【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理計算即可．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于點G，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四邊形BCDG中，由四邊形內(nèi)角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案為：360．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．14．﹣【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集，確定出關(guān)于m與n的關(guān)系式，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：不等式mx+n＞0，移項得：mx＞﹣n，由解集為x＜2，得到x＜﹣，即＝﹣2，∴則原式＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．15．4cm【解析】【分析】根據(jù)題意由條件可證明Rt△CBE≌Rt△DBE，則可求得DE＝EC，可求得答案．【詳解】解：∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△CBE和Rt△DBE中∴Rt△CBE≌Rt△DBE（HL），∴CE＝DE，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝4cm，故答案為：4cm．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證得Rt△CBE≌Rt△DBE得到CE＝DE是解題的關(guān)鍵．16．﹣10或﹣4【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝±1，把x＝±1分別代入整式方程得：m＝﹣10或m＝﹣4，故答案為：﹣10或﹣4．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．.【解析】【分析】由題意：△△△，，△，相似比：，探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】由題意：△△△，，△，相似比：，，，，，，，故答案為．【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意找到圖形的規(guī)律.18．18【解析】【分析】首先提取公因式﹣xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【詳解】解：∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，∴2x2y2﹣xy3﹣x3y＝﹣xy（﹣2xy+y2+x2）＝﹣xy（x﹣y）2＝﹣（﹣2）×（﹣3）2＝18．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，注意整體思想在解題中的應(yīng)用．19．，【解析】【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)x＝2﹣時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．x＝6【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：x＝6，經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21．（1）（﹣2，3）；（2）A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，﹣3）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方向和距離為：向下平移3個單位，向右平移5個單位，即可得到頂點B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，其橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【詳解】解：（1）∵△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)為（4，0），∴平移的方向和距離為：向下平移3個單位，向右平移5個單位，∴頂點B1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）∵△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，∴頂點的坐標(biāo)為A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，﹣3）；（3）如圖所示，△A3B3C3即為所求，【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對稱的運用，解題時注意：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．決定圖形旋轉(zhuǎn)后位置的因素有：旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心．22．0.4萬平方米【解析】【分析】設(shè)原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可.【詳解】解：設(shè)原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：解得x＝0.4．經(jīng)檢驗x＝0.4是原方程的解，且符合題意．答：原計劃工作時每天綠化的面積是0.4萬平方米．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.23．詳見解析【解析】【分析】根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點睛】本題考查三角形全等,關(guān)鍵在于由平行四邊形的性質(zhì)得出有用的條件,再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件．24．（1）兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價分別為240元和180元；（2）最多能購進(jìn)65件品牌運動服.【解析】【分析】（1）直接利用兩次采購的總費用得出等式進(jìn)而得出答案；（2）利用采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價分別為元和元.根據(jù)題意，得，解之，得.經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意.答：兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價分別為240元和180元.（2）設(shè)購進(jìn)品牌運動服件，則購進(jìn)品牌運動服件，∴，解得，.經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意，∴.答：最多能購進(jìn)65件品牌運動服.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（1）6；（2）見解析【解析】【分析】（1）證明AD為△BCE的中位線即可求得CE；（2）通過證明AC＝AE得到AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD為△BCE的中位線，,∴CE＝2AD＝6；（2）證明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，又AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．【點睛】本題考查了三角形中位線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，是解題的關(guān)鍵．26．（1）（6，3）；（2）≤m≤4；（3）點P坐標(biāo)為（﹣3，6）或（3，﹣6）或（﹣3，6）或（﹣，3）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD＝5，即可求解；（2）分別求出點B'在CD上時和AB'與AD重合時，點B'的橫坐標(biāo)，即可求解；（3）分三種情況討論，由“AAS”可證△APF≌△CAH，可得PF＝AH＝3，AF＝CH＝6，可求AD解析式，設(shè)點P（x，﹣2x），由等腰三角形的性質(zhì)和兩點距離公式列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，頂點A、B、D的坐標(biāo)分別（0，0）、（5，0）、（1，3），∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴點C坐標(biāo)為（6，3），故答案為：（6，3）；（2）如圖1，當(dāng)點B'落在CD上時，延長CD交y軸于點H，∵點D（1，3），∴點H（0，3），∴AH＝3，DH＝1，∵將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，∴AB'＝AB＝5，∴B'H＝＝＝4，∴點B'的橫坐標(biāo)為4，如圖1﹣1，當(dāng)線段AB'與AD重合時，連接B'H，過點B'作B'N⊥y軸于N，過