2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第四章 三角形 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第四章三角形教材知識復(fù)習(xí)PART01概念在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c∠A的正弦:sinA=①

∠A的余弦:cosA=②

∠A的正切:tanA=③

特殊角的三角函數(shù)值

α30°45°60°sinα④

cosα⑤

⑥

tanα⑦

1⑧

解直角三角形的常見關(guān)系三邊關(guān)系a2+⑨

=c2(勾股定理)

三角關(guān)系∠A+∠B=∠ACB=90°邊角關(guān)系面積關(guān)系【技巧】解直角三角形的原則:有角求角,無角求邊;有斜用弦,無斜用切b2

145°

等邊三角形

1

解直角三角形

的實(shí)際應(yīng)用俯角、仰角:如圖(1),仰角為ㄥ?,俯角為ㄥ?

.坡度(坡比)、坡角:如圖(2),坡角為ㄥ?,坡度(坡比)i=tanα=?.方向角:如圖(3),點(diǎn)A,B,C關(guān)于點(diǎn)0的方向角分別是北偏東30°、?

、北偏西45'(也稱西北方向)【注意】通常需要作輔助線構(gòu)造直角三角形解題【注意】通常表達(dá)成北(南)偏東(西)xx度，方向角的角度值在0°~90°之間12α

南偏東60°[人教九下P19第9題變式]如圖,水庫某段橫截面迎水坡AB的坡度i=1∶2,若坡高BC=20m,則坡面AB的長為

m.

2

[人教九下P78第2題變式]一配電房示意圖如圖所示,它是一個(gè)軸對稱圖形,已知BE=4m,BC=6m,∠ABC=37°,則房頂A到地面EF的高度約為

m.(結(jié)果精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)36.3[人教九下P77第1題變式]如圖,一艘輪船向正東方向航行,從A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向上,向正東方向航行50海里到達(dá)B處,此時(shí)測得燈塔P在B的北偏東15°方向上,則∠APB=

;輪船到燈塔P的距離PB=

海里.(結(jié)果保留根號)

445°

中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02

考點(diǎn)1計(jì)算銳角三角函數(shù)值(10年3考)1B[2024榆林三模]如圖,AB為☉O的直徑,C,D為☉O上兩點(diǎn),連接AC,CD,BD,若AC=4,☉O的半徑為3,則tanD的值為

.考點(diǎn)1計(jì)算銳角三角函數(shù)值(10年3考)1-1

點(diǎn)撥tanD=tanA[2023貴州22題10分]貴州旅游資源豐富.某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn),擬在如圖(1)景區(qū)內(nèi)修建觀光索道.設(shè)計(jì)示意圖如圖(2)所示,以山腳A為起點(diǎn),沿途修建AB,CD兩段長度相等的觀光索道,最終到達(dá)山頂D處,中途設(shè)計(jì)了一段與AF平行的觀光平臺BC,為50m.索道AB與AF的夾角為15°,CD與水平線夾角為45°,A,B兩處的水平距離AE為576m,DF⊥AF,垂足為點(diǎn)F.(圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi),點(diǎn)A,E,F在同一水平線上)考點(diǎn)2解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(10年9考)2圖(1)

圖(2)

考點(diǎn)2解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(10年9考)2圖(1)

圖(2)

[2024黔東南州模擬]隨著傳統(tǒng)能源的日益緊缺,太陽能的應(yīng)用將會越來越廣泛,如圖(1)是一款太陽能路燈實(shí)物圖,圖(2)是某校興趣小組測量太陽能路燈電池板距離地面高度的方案示意圖,其中測角器的高CE=DF=1.5m,在點(diǎn)C處放置測角器,測得點(diǎn)A的仰角∠AEG=32°,在與點(diǎn)C相距3.8m的點(diǎn)D處放置測角器,測得點(diǎn)A的仰角∠AFG=45°(點(diǎn)C,D,B在同一條直線上).2-1考點(diǎn)2解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(10年9考)(1)設(shè)AB=xm,用含x的代數(shù)式表示BD的長.(2)在(1)的條件下,求電池板距離地面的高度AB的長.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):tan32°≈0.62,sin32°≈0.53,cos32°≈0.85)考點(diǎn)2解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(10年9考)2-1

[2024貴州22題10分]綜合與實(shí)踐:小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后,結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí).【實(shí)驗(yàn)操作】第一步:將長方體空水槽放置在水平桌面上,一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處,入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A;第二步:向水槽注水,水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)[1],停止注水.(直線NN'為法線,AO為入射光線,OD為折射光線.)規(guī)范答題【測量數(shù)據(jù)】如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同一平面內(nèi),測得AC=20cm,∠A=45°,折射角∠DON=32°.【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測量的數(shù)據(jù),解答下列問題:(1)求BC的長;(2)求B,D之間的距離(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)規(guī)范答題

規(guī)范答題

第2步:找直角三角形,利用銳角三角函數(shù)值計(jì)算DN的長在Rt△DON中,∠DON=32°,∠ONB=90°,∴DN=ON·tan∠DON=10×tan32°≈10×0.62=6.2(cm),(9分)

得分點(diǎn)5:正確計(jì)算出DN的長,得2分第3步:觀察所求線段,利