山東省青島市即墨區(qū)山師實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2022－2023第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，共45.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（），，，，，，3.1415，（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此解答即可．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，可知：，，，（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成），均為無理數(shù)，有個(gè)；故選：B．2.已知等腰三角形的一條腰長是15，底邊長是18，則它底邊上的高為（）A.9 B.12 C.15 D.18【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)AB＝AC，求出CD，再根據(jù)勾股定理得出AD＝，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝18＝9，∴AD＝＝12（cm），∴它底邊上的高為12cm；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，用到的知識點(diǎn)是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．3.如圖所示，兩個(gè)較大正方形的面積分別是139，100．那么較小正方形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；如圖設(shè)直角三角形的三邊分別為、、．由題意，，，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖設(shè)直角三角形的三邊分別為、、．由題意，，，可得，故選：C4.如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個(gè)三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．5.下列說法不正確的是（）A.的平方根是 B.C.的算術(shù)平方根是 D.【答案】A【解析】【分析】題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義等知識點(diǎn)，正確理解相關(guān)定義成為解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義即可解答．【詳解】解：A、的平方根是，原說法錯(cuò)誤，符合題意；B、，說法正確，不符合題意；C、0.09的算術(shù)平方根是0.3，說法正確，不符合題意；D、，說法正確，不符合題意；故選：A6.已知點(diǎn)P(a+5，a-1)在第四象限，且到x軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(4，-2) B.(-4，2) C.(-2，4) D.(2，-4)【答案】A【解析】【詳解】解：由點(diǎn)P在第四象限，且到軸的距離為2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2，即解得，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)．7.估計(jì)的值在（）A.與之間 B.與之間 C.與之間 D.與之間【答案】C【解析】【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算和無理數(shù)的估算，正確化簡二次根式和熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題關(guān)鍵；先估算的大小，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，即，故，故選：C8.校園內(nèi)有兩棵樹，相距米，一棵樹高為米，另一棵樹高米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A.10米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理得到即可解答．【詳解】解：如圖，為樹，且米，米，為兩樹距離米，，，，過作于，∴四邊形是矩形，∴米，米，∴（米），∴在中，由勾股定理得：（米），即小鳥至少要飛米．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，若軸，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求得,利用橫坐標(biāo)之差即可求解．【詳解】，A，B兩點(diǎn)間的距離為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，理解平行于坐標(biāo)軸的線段上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10.如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長為8尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是（）A.7.5尺 B.8尺 C.8.5尺 D.9尺【答案】C【解析】【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)蘆葦?shù)拈L度為x尺，則為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，∴蘆葦?shù)拈L度為8.5尺．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．11.一艘輪船以16海里時(shí)的速度從港口出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口出發(fā)向東南方向航行，離開港口1.5小時(shí)后，兩船相距（）A.10海里 B.20海里 C.30海里 D.40海里【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理即可解答．【詳解】解：如圖，設(shè)離開港口1.5小時(shí)后，兩船分別到達(dá)，兩點(diǎn)，則，（海里），（海里），在中，（海里），即離開港口1.5小時(shí)后，兩船相距（海里）．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形．12.如圖，四邊形ABCD是長方形，BC=1，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：AB=2－(-1)=3根據(jù)勾股定理可得AC＝，

∴AM＝AC＝，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-1

∴點(diǎn)M表示的數(shù)是－1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出AC的長是解題關(guān)鍵．13.計(jì)算正確是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：故選：B14.如果，，那么約等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（左）移動(dòng)三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)每向右（左）移動(dòng)一位進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．15.在方格紙上畫出的小旗圖案如圖所示，若用(﹣2，1)表示A點(diǎn)，(﹣2，5)表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為（）A.(3，5) B.(5，3) C.(1，3) D.(1，2)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)確定坐標(biāo)系原點(diǎn)位置，然后畫出坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖所示：C點(diǎn)的位置可表示為（1，3），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，關(guān)鍵是正確確定坐標(biāo)系原點(diǎn)位置．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）16.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴平方根是±2．故答案為±2．17.比較大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】>【解析】【分析】先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法．18.若一個(gè)正數(shù)的平方根是2m﹣4與3m﹣1，則這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是______．【答案】2【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0，列出方程求得m的值，然后求出這個(gè)正數(shù)，再求它的算術(shù)平方根．【詳解】根據(jù)題意得：2m-4+3m-1=0，解得m=1，∴2m-4=2×1-4=-2，∴這個(gè)正數(shù)是，∴4的算術(shù)平方根是2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系．19.如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．【答案】（0，-2）【解析】【分析】根據(jù)已知條件點(diǎn)P（m+3，2m+4）在y軸上，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，據(jù)此求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3=0，得m=-3，即2m+4=-2．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2），故答案為：（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．20.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣5，4）【解析】【分析】首先由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD=AB，從而可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長，結(jié)合上面的結(jié)果，即可確定出C點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5所以C（-5,4）．故答案為：（﹣5，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出OD的長．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共24.0分）21.計(jì)算：．【答案】（1）；（2）2+【解析】【詳解】試題分析：（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．試題解析：原式；原式．

22.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡，再算加減即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）化簡二次根式，根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）利用乘法分配律，化簡，然后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：四、解答題（本大題共2小題，共16.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23.2021年是第七屆全國文明城市創(chuàng)建周期的第一年，某小區(qū)在創(chuàng)城工作過程中，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，已知，，，，技術(shù)人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點(diǎn)之間距離，便快速確定了．（1）請寫出技術(shù)人員測量的是哪兩點(diǎn)之間的距離以及確定的依據(jù)；（2）若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？【答案】（1）測量的是點(diǎn)，之間的距離；理由見解析．（2）綠化這片空地共需要元．【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷；（2）由（1）中的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式，最后計(jì)算費(fèi)用即可．【小問1詳解】解：測量的是點(diǎn)，之間的距離；依據(jù)是：如果三角形的三邊長，，滿