河池市東蘭縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21河池市東蘭縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題共12小題，滿分36分，每小題3分。1．（3分）如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，63．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，則∠A＝（）A．66° B．36° C．56° D．46°4．（3分）若一個(gè)正多邊形每一個(gè)外角都相等，且一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，則這個(gè)多邊形是（）A．正七邊形 B．正八邊形C．正九邊形 D．正十邊形5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．10 B．16 C．18 D．216．（3分）下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線平分內(nèi)角7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是BC，AC中點(diǎn)，若∠B＝35°，則∠AED＝（）A．35° B．50° C．70° D．80°8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)若∠A＝70°；∠AED＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°9．（3分）四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD10．（3分）如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°，則兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（）A．不變 B．先增大再減小 C．先減小再增大 D．不斷增大11．（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，若，則（）A． B．C． D．12．（3分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)，EF＝4，BC＝6，則△EFM的周長(zhǎng)是（）A．9 B．10C．11 D．12二．填空題共6小題，滿分12分，每小題2分。13．（2分）在直角三角形中，兩個(gè)銳角的度數(shù)比為1：5，則較大的銳角度數(shù)為．14．（2分）生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的時(shí)，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長(zhǎng)度為9m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎？（填：“能”或者“不能”）15．（2分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12cm、16cm，則這個(gè)菱形的面積為cm2．16．（2分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為．17．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)為．18．（2分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，AB＝6，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點(diǎn)D，直線EF的垂直平分線BC交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PBD的周長(zhǎng)的最小值是．三．解答題共8小題，滿分72分。19．（6分）計(jì)算：﹣|﹣2|．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷?，其中a＝﹣2．21．（10分）已知：如圖，AG⊥BD，DE⊥BD，∠1＝∠E．（1）求證：EB∥CD；（2）若∠C＝∠2+50°，∠CBD＝80°，求∠BDC的度數(shù)．22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的角平分線交DC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）求證：BE＝DC．23．（10分）已知小明家、A處和B處依次分別位于一條直線的位置上．某天他離開(kāi)家先去A處辦事，接著到B處購(gòu)物后就回家了．圖描述了他離家的距離s（m）與離家后的時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．（1）A處與小明家距離是m，他在A處辦事的時(shí)間是min，小明從家到A處過(guò)程的速度是m/min．（2）小明在B處購(gòu)物的時(shí)間是min，A、B兩處之間的距離是m，他從B處回家過(guò)程中的速度是m/min．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線與FE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BF，AD．（1）求證：四邊形ADBF為菱形；（2）若∠C＝30°，求四邊形ADBC的面積．25．（10分）閱讀下面的解題過(guò)程體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問(wèn)題化簡(jiǎn)：．解：隱含條件1﹣3x≥0，解得：．所以1﹣x＞0．所以原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡(jiǎn)．【類比遷移】（2）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．（3）已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)：．26．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為12cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，過(guò)點(diǎn)Q的直線QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AC？（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，設(shè)四邊形PQEC的面積為ycm2，求y與t的關(guān)系式；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：C．3．解：因?yàn)镽t△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，所以∠A＝90°﹣44°＝46°．故選：D．4．解：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9，所以這個(gè)多邊形是正九邊形．故選：C．5．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC＝8，BD＝14，所以AO＝OC＝4，OD＝OB＝7，因?yàn)锽C＝10，所以△BOC的周長(zhǎng)為BC+OB+OC＝10+7+4＝21．故選：D．6．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以矩形，菱形，正方形的對(duì)角線也必然互相平分．故選：C．7．解：因?yàn)锳B＝AC，∠B＝35°，所以∠C＝∠B＝35°，因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別是BC，AC中點(diǎn)，所以DE∥AB，所以∠EDC＝∠B＝35°，所以∠AED＝∠EDC+∠C＝70°，故選：C．8．解：因?yàn)椤螦＝70°；∠AED＝65°，所以∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣70°﹣65°＝45°，因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC，所以∠B＝∠ADE＝45°．故選：A．9．解：添加AC＝BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD的對(duì)角線互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因?yàn)锳C＝BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以四邊形ABCD是矩形，故選：D．10．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD、四邊形PEFG是兩個(gè)邊長(zhǎng)相等正方形，所以∠BOC＝∠EOG＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，所以∠BOC﹣∠COM＝∠EOG﹣∠COM，即∠BOM＝∠CON，因?yàn)樵凇鰾OM和△CON中，所以△BOM≌△CON，所以兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是S△COM+S△CNO＝S△COM+S△BOM＝S△BOC＝S正方形ABCD，即不管怎樣移動(dòng)，陰影部分的面積都等于S正方形ABCD，故選：A．11．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD∥BC，∠C＝90°，由翻折的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝90°，因?yàn)椤螮DF＝30°，ED＝，所以EF＝1，所以DF＝2，因?yàn)锳D∥BC，所以∠CBD＝∠FDB，由翻折的性質(zhì)得，∠EBD＝∠CBD，所以∠FBDC＝∠FDB，因?yàn)椤螮FD＝60°，所以∠FBD＝∠FDB＝30°，所以BD＝2DE＝2．故選：A．12．解：因?yàn)镃F⊥AB，BE⊥AC，所以∠CFB＝∠BEC＝90°，因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，BC＝6，所以FM＝BC＝3，EM＝BC＝3，因?yàn)镋F＝4，所以△EFM的周長(zhǎng)＝EF+FM+EM＝4+3+3＝10，故選：B．二．填空題13．解：設(shè)較小的一個(gè)銳角為x，則另一個(gè)銳角為5x，則x+5x＝90°，解得：x＝15°，則較大的一個(gè)銳角為15°×5＝75°，故答案為：75°．14．解：因?yàn)樘葑拥锥穗x墻約為梯子長(zhǎng)度的，且梯子的長(zhǎng)度為9米，所以梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度為9×＝3米，所以梯子的頂端距離地面的高度為＝＝6，因?yàn)椋?.5，所以梯子的頂端不能到達(dá)8.5米高的墻頭．故答案為：不能．15．解：如圖，四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因?yàn)锳C＝16cm，BD＝12cm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，S菱形ABCD＝AC?BD＝96cm2．故答案為96．16．解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，所以∠BAD＝180°﹣130°＝50°，所以∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，因?yàn)镺E⊥AB，所以∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故答案為：65°．17．解：因?yàn)镋F垂直且平分AC，所以△AOE≌△COE．故AE＝EC，AO＝CO．設(shè)CE為x．則DE＝AD﹣x，CD＝AB＝2．根據(jù)勾股定理可得x2＝（3﹣x）2+22解得CE＝．故答案為．18．解：如圖，連接CP，因?yàn)锳C＝BC，CD⊥AB，所以BD＝AD＝3，因?yàn)镾△ABC＝?AB?CD＝12，所以CD＝4，因?yàn)镋F垂直平分BC，所以PB＝PC，所以PB+PD＝PC+PD，因?yàn)镻C+PD≥CD，所以PC+PD≥4，所以PC+PD的最小值為4，所以△PBD的最小值為4+3＝7，故答案為：7．三．解答題19．解：原式＝+++﹣2＝++4+﹣2＝﹣2．20．解：原式＝××＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝．21．（1）證明：因?yàn)锳G⊥BD，DE⊥BD，所以AF∥DE，所以∠E＝∠BAF，因?yàn)椤?＝∠E，所以∠BAF＝∠1，所以EB∥CD；（2）解：由（1）得EB∥CD，所以∠C+∠CBE＝180°，∠BDC＝∠2，因?yàn)椤螩＝∠2+50°，∠CBD＝80°，所以∠2+50°+∠2+80°＝180°，所以∠2＝25°，所以∠BDC＝25°．22．（1）解：如圖所示，AE即為所求；（2）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB＝DC，所以∠DAE＝∠BEA，因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BEA＝∠BAE，所以AB＝BE，所以BE＝DC．23．解：（1）由圖象可知：A處與小明家距離是200m，他在A處辦事的時(shí)間是5min，小明從家到A處過(guò)程的速度是；故答案為：200，5，40；（2）由圖象可知：小明在B處購(gòu)物的時(shí)間是5min，A、B兩處之間的距離600m，他從B處回家過(guò)程中的速度是；故答案為：5，600，160．24．（1）證明：因?yàn)锽D∥AC，所以∠DBE＝∠EAF，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以AE＝BE，在△AEF和△BED中所以△AEF≌△BED（ASA），所以EF＝DE，因?yàn)锳E＝BE，所以四邊形ADBF是平行四邊形，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，所以EF∥BC，因?yàn)椤螦BC＝90°，所以∠AEF＝∠ABC＝90°，即AB⊥DF，所以四邊形ADBF為菱形；（2）解：因?yàn)锽C＝2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以EF∥BC，EF＝BC＝，因?yàn)椤螩＝30°，所以∠AFE＝∠C＝30°，所以AF＝2AE，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+（）2＝（2AE）2，解得：AE＝1，因?yàn)锳E＝BE＝1，EF＝DE，EF＝所以AB＝2AE＝2，DF＝2EF＝2，所以四邊形ADBC的面積S＝S菱形ADBF+S△FBC＝AB×DF+BC×BE＝×2×2+×2×1＝3．25．解：（1）隱含條件2﹣x≥0，解得：x≤2，所以x﹣3＜0，所以原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）觀察數(shù)軸得隱含條件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以a+b＜0，b﹣a＞0，所以原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三邊關(guān)系可得隱含條件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，所以a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，所以原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．26．解：（1）因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠A＝60°，因?yàn)椤螾Q⊥AC，所以∠APQ＝90°，所以∠AQP＝90°﹣60°＝30°，所以AP＝AQ，由題意得：AP＝3tcm，QB＝tcm，則AQ＝（12﹣t）cm，所以3t＝（12﹣t），解得：t＝，所以當(dāng)t為s時(shí)，PQ⊥AC；（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC于N，如圖1所示：所以∠AMP＝∠QNB＝90°，因?yàn)椤鰽B