河池市鳳山縣2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/19河池市鳳山縣2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，滿分36分。1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B的圖象圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2、3、5 B．2、4、7 C．1、6、6 D．3、3、8【分析】根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”可知正確的選項(xiàng)．解：A、2+3＝5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2+4＜7，不夠組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、1+6＞6，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、3+3＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中三邊的關(guān)系，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形，難度適中．3．五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．600°【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：（5﹣2）?180°＝540°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．4．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm．則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3cm B．9cm C．2cm D．11cm【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出第三邊的范圍，即可解答．解：因?yàn)槿切蔚膬蛇呴L(zhǎng)為3cm和8cm，所以第三邊x的長(zhǎng)度范圍是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，9適合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）到y(tǒng)軸的距離是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值判斷即可．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）到y(tǒng)軸的距離是2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．6．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：因?yàn)?的相反數(shù)是﹣2，所以點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．7．一塊三角形玻璃不小心打碎了，帶上如圖所示的玻璃碎片就能讓玻璃店的師父重配一塊與原來(lái)相同的三角形玻璃的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可．解：由圖可知，帶上如圖所示的玻璃碎片去可以利用“角邊角”得到與原三角形全等的三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．8．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是（）A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．解：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65度．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全面思考，分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD＝5，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】作PE⊥OB于E，如圖，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．解：作PE⊥OB于E，如圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PE＝PD＝5，即點(diǎn)P到邊OB的距離為5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．10．如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC【分析】由條件可得∠A＝∠D，結(jié)合AE＝DF，則還需要一邊或一角，再結(jié)合選項(xiàng)可求得答案．解：因?yàn)锳E∥DF，所以∠A＝∠D，因?yàn)锳E＝DF，所以要使△EAC≌△FDB，還需要AC＝BD，所以當(dāng)AB＝CD時(shí)，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時(shí)走2km，下坡平均每小時(shí)走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度分別列出x和y的二元一次方程組即可．解：設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據(jù)題意得，，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的二元一次方程組，此題難度不大．12．如圖，直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，且AD＝CD，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四邊形AEDF＝AD2，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝∠B＝45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE＝DF、BE＝AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出AE＝CF，判斷出②正確；根據(jù)BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出④錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ADF＝S△BDE，從而求出S四邊形AEDF＝S△ABD＝AD2，判斷出⑤正確．解：因?yàn)椤螧＝45°，AB＝AC，所以△ABC是等腰直角三角形，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC中點(diǎn)，所以AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，所以∠CAD＝∠B，因?yàn)椤螹DN是直角，所以∠ADF+∠ADE＝90°，因?yàn)椤螧DE+∠ADE＝∠ADB＝90°，所以∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，所以△BDE≌△ADF（ASA），故③正確；所以DE＝DF、BE＝AF，所以△DEF是等腰直角三角形，故①正確；因?yàn)锳E＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，所以AE＝CF，故②正確；因?yàn)锽E+CF＝AF+AE所以BE+CF＞EF，故④錯(cuò)誤；因?yàn)椤鰾DE≌△ADF，所以S△ADF＝S△BDE，所以S四邊形AEDF＝S△ABD＝AD2，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③⑤．故選：C．二、填空題每題3分，滿分18分。13．如圖，已知∠ACD＝120°，∠B＝40°，則∠A的度數(shù)為80度．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACD＝∠A+∠B，代入求出即可．解：因?yàn)椤螦CD＝∠A+∠B，∠ACD＝120°，∠B＝40°，所以∠A＝∠ACD﹣∠B＝80°．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACD＝∠A+∠B是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC．若BD＝6，則CD＝6．【分析】由已知條件，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得CD＝BD＝6．解：因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABD＝∠ACD，因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADC＝∠ADB＝90°，所以CD＝BD＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)．題目思路比較直接，屬于基礎(chǔ)題．15．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．解：360°÷60°＝6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．點(diǎn)P（﹣1，3）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）．【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)．解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)P（﹣1，3）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）．故答案為：（﹣1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶點(diǎn)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝7，則△ABC的周長(zhǎng)為17．【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，再根據(jù)△ADC的周長(zhǎng)為10可得AC+BC＝10，又由條件AB＝7可得△ABC的周長(zhǎng)．解：因?yàn)樵凇鰽BC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．所以MN是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，因?yàn)椤鰽DC的周長(zhǎng)為10，所以AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10，因?yàn)锳B＝7，所以△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB＝10+7＝17．故答案為17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．如圖是與楊輝三角有類(lèi)似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a＝8時(shí)，d＝37．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個(gè)數(shù)和行數(shù)相等，第二個(gè)數(shù)是1+1+2+…+n﹣1＝+1．所以當(dāng)a＝8時(shí)，則c＝9，d＝9×4+1＝37．解：第n行的第一個(gè)數(shù)和行數(shù)相等，第二個(gè)數(shù)是1+1+2+…+n﹣1＝+1，所以當(dāng)a＝8時(shí)，則c＝9，d＝9×4+1＝37．故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查找規(guī)律的知識(shí)，此題關(guān)鍵根據(jù)已知的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)的規(guī)律．三、解答題本大題滿分66分。19．計(jì)算：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）（2）﹣32+|﹣3|+【分析】（1）先把算式進(jìn)行整理，再進(jìn)行計(jì)算求解；（2）先計(jì)算平方、絕對(duì)值和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減．解：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2＝8；（2）﹣32+|﹣3|+＝﹣9+3﹣+6＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定計(jì)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．20．解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．解：，②×2﹣①得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣2y＝1，解得：y＝0，則方程組的解為．21．解不等式組，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以不等式組的解集是1＜x≤4，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，故不等式組的整數(shù)解是2，3，4．22．如圖，樹(shù)AB垂直于地面，為測(cè)樹(shù)高，小明在C處，測(cè)得∠ACB＝15°，他沿CB方向走到D處，線段CD＝20米，測(cè)得∠ADB＝30°，求樹(shù)AB的高度．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD＝CD＝20米，由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：因?yàn)椤螦DB＝30°，∠ACB＝15°，所以∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，所以∠ACB＝∠CAD，所以AD＝CD＝20（米），又因?yàn)椤螦BD＝90°，所以AB＝AD＝10（米），所以樹(shù)的高度為10米．23．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE是△ABC的一條角平分線，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠1和∠2的度數(shù)．【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠∠1＝∠EAC＝∠BAC＝34°．∠2＝90°﹣∠C＝20°．．解：因?yàn)椤螧＝42°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，因?yàn)锳E是角平分線，所以∠1＝∠EAC＝∠BAC＝34°．因?yàn)锳D是高，∠C＝70°，所以∠2＝90°﹣∠C＝20°．24．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中A、B、C分別和A1、B1、C1對(duì)應(yīng)；（2）在x軸上找一點(diǎn)M，使MB1+MC1的值最?。ㄓ煤谏怨P描）；（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為腰的等腰三角形，如果存在請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，4），（0，0），（2，0）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)M，使MB1+MC1的值最??；（3）根據(jù)等腰三角形的判定即可在坐標(biāo)軸上是找到點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為腰的等腰三角形，進(jìn)而可以寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，點(diǎn)M即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)P″即為所求，所有點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），（0，0），（2，0）．故答案為：（0，4），（0，0），（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，等腰三角形的判定，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．25．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝EB，AD＝BC，CF平分∠DCE．（1）求證：△ACD≌△CEB；（2）猜想CF與DE的位置關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證明；【解答】（1）證明：因?yàn)锳D∥BE，所以∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC（SAS）；（2）結(jié)論：CF⊥DE．理由：因?yàn)椤鰽CD≌△BEC，所以CD＝CE，又因?yàn)镃F平分∠DCE，所以CF⊥DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三