沈陽市法庫縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

8/24沈陽市法庫縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分。1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．斐波那契螺旋線 D．科克曲線【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．式子①x﹣y；②x≤y；③x+y；④x2﹣3y；⑤x≥0；⑥12x≠2，屬于不等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用不等式的定義進行解答即可．解：①x﹣y是代數(shù)式；②x≤y是不等式；③x+y是代數(shù)式；④x2﹣3y是代數(shù)式；⑤x≥0是不等式；⑥x≠3是不等式；屬于不等式的共3個，故選：C．【點評】此題主要考查了不等式定義，關(guān)鍵是掌握用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．3．直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的鈍角的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．160°【分析】由角平分線定義得到∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA），由直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB+∠CBA＝90°，因此∠MAB+∠MBA＝×90°＝45°，即可求出∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝135．解：如圖，∠ACB＝90°，AM，BM分別平分∠CAB，∠CBA，因為AM，BM分別平分∠CAB，∠CBA，所以∠MAB＝∠CAB，∠MBA＝∠CBA，所以∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA），因為∠ACB＝90°，所以∠CAB+∠CBA＝90°，所以∠MAB+∠MBA＝×90°＝45°，所以∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝135°，所以直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的鈍角的度數(shù)是135°．故選：B．【點評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由角平分線定義得到∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA）．4．不等式組的解集為﹣1≤x≤1，在下列數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．解：不等式組的解集為﹣1≤x≤1在數(shù)軸表示﹣1和1以及兩者之間的部分：故選：B．【點評】本題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．ma＞mb【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．解：A選項，不等式兩邊都減1，不等號的方向不變，故該選項不符合題意；B選項，不等式兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故該選項不符合題意；C選項，因為a＜b，所以2a＜2b，所以2a+1＜2b+1，故該選項不符合題意；D選項，當(dāng)m≤0時，不等式不成立，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．15x2y＝3x?5xy C．2（x+y）＝2x+2y D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，即為因式分解．解：x2+2x+3＝（x+1）2+2變形后是多項式與單項式的和的形式，故A不符合題意；15x2y＝3x?5y變形后是單項式乘單項式的形式，故B不符合題意；2（x+y）＝2x+2y是單項式乘多項式的運算，故C不符合題意；x2+6x+9＝（x+3）2是利用完全平方公式進行的因式分解，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義，能區(qū)分整式的乘方和因式分解的形式是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，1），點B（3，﹣1），平移線段AB，使點A落在點A1（﹣2，2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）【分析】由點A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)．解：由點A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)﹣4，縱坐標(biāo)+1，所以點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)（﹣1，0）．故選：C．【點評】本題運用了點的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)．8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上的一點，∠1＝∠2，BC＝10，BD＝6，則點D到AB的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】易求CD＝4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知D點到AB的距離等于D點到AC的距離CD長度．解：因為CB＝10，BD＝6，所以CD＝10﹣6＝4．因為∠1＝∠2．所以D點到AC和AB的距離相等．因為CD表示D點到AC的距離，所以D到AB的距離為4．故選：A．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，題目簡單易懂，觀察出D點到AB的距離等于D點到AC的距離CD長度是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D．∠ACD的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】由題意可得BC＝BC，則有∠BCD＝∠B＝30°，由三角形的內(nèi)角和可求得∠BDC＝120°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠ACD的度數(shù)．解：由題意可得：BC＝BC，所以∠BCD＝∠B＝30°，所以∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝120°，所以∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝75°．故選：D．【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．10．如圖在△ABC中，M是BC中點，AP是∠A平分線，BP⊥AP于P，AB＝12，AC＝22，則MP長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】延長BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長．解：延長BP交AC于N因為AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，所以∠BAP＝∠NAP，∠APB＝∠APN＝90°，所以△ABP≌△ANP（ASA），所以AN＝AB＝12，BP＝PN，所以CN＝AC﹣AN＝22﹣12＝10，因為BP＝PN，BM＝CM，所以PM是△BNC的中位線，所以PM＝CN＝5．故選：C．二、填空題每小題3分，共18分。11．已知x﹣2y＝﹣5，xy＝﹣2，則2x2y﹣4xy2＝20．【分析】首先提取公因式2xy，進而分解因式求出即可．解：因為x﹣2y＝﹣5，xy＝﹣2，所以2x2y﹣4xy2＝2xy（x﹣2y）＝2×（﹣5）×（﹣2）＝20．故答案為：20．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中D，E是BC的三等分點，且△ADE是等邊三角形，則∠BAC＝120°．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，進而利用三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：因為E是BC的三等分點，且△ADE是等邊三角形，所以BD＝DE＝EC＝AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝60°，所以∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°．故答案為：120°．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出∠B＝∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．小明購買了一本書，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲同學(xué)說：“至少20元”，乙同學(xué)說：“最多15元”，小明說：“你們都說錯了”，則這本書的價格x（元）所在的范圍為15＜x＜20．【分析】根據(jù)題意得出不等式解答即可．解：如果甲同學(xué)說的對，則：x≥20．他說錯了，x＜20．如果乙同學(xué)說的對，則：x≤15．他說錯了，x＞15．所以15＜x＜20．14．若（20222﹣4）（20212﹣4）＝2024×2020×2019m，則m＝2023．【分析】根據(jù)平方差公式將：（20222﹣4）（20212﹣4）化成（2022+2）（2022﹣2）（2021+2）（2021﹣2）＝2024×2020×2023×2019即可．解：因為（20222﹣4）（20212﹣4）＝（2022+2）（2022﹣2）（2021+2）（2021﹣2）＝2024×2020×2023×2019＝2024×2020×2019m，所以m＝2023。15．如圖等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是24，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為11．【分析】如圖，連接AD，由題意點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，推出AD的長為BM+MD的最小值即可．解：如圖，連接AD．因為△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝?BC?AD＝×6×AD＝24，所以AD＝8，因為EF是線段AB的垂直平分線，所以點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，所以AD的長為BM+MD的最小值，所以△BDM的周長最短為AD+BD＝AD+BC＝11，故答案為：11．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．等邊△ABC的邊長為8，點D為直線AC上一點，且AD＝2，過點D作DE∥BC與∠ABC的平分線交于點E，點F為BE的中點，則DF的長為或．【分析】點D為直線AC上一點，則分為兩種情況，即點D在線段AC上，和線段CA的延長線上，當(dāng)點D在線段AC上時，易得BG＝EG＝6，再結(jié)合等邊三角形三線合一的性質(zhì)，和直角三角形DHF的勾股定理，即可求解；當(dāng)D在線段CA的延長線時，利用30°的直角三角形的性質(zhì)和Rt△DFG的勾股定理，即可求解．解：（1）如圖一所示，即當(dāng)D在線段AC上時，因為△ABC是等邊三角形，BE平分∠ABC，所以∠ABH＝∠CBH＝30°，BH⊥AC，因為BC∥EG，所以∠CBH＝∠E，所以∠ABH＝∠E＝30°，所以BG＝EG，因為等邊△ABC的邊長為8，AD＝2，所以BG＝EG＝6，GD＝2，所以DE＝EG﹣GD＝4，在Rt△DHE中，DH＝＝2，所以HE＝＝2，因為點F是BE的中點，所以GF⊥BE，在Rt△GFE中，GF＝＝3，所以＝3，所以FH＝EF﹣HE＝，在Rt△DHF中，DF＝＝，（2）如圖二所示，即當(dāng)點D在CA的延長線上時，由（1）可知∠E＝30°，BG⊥CD，AG＝CG＝4，又AD＝2，所以DG＝6，在Rt△DEG中，DE＝2DG＝12，所以GE＝＝4，所以BE＝BG+GE＝10，因為點F是BE的中點，所以EF＝＝5，所以FG＝GE﹣EF＝，在Rt△DGF中，DF＝＝，綜上所述：DF＝或，故答案為：或．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論思想等知識點，解題的關(guān)鍵是由題干信息分析出兩種情況，即分類討論的思想．三、解答題17題6分，18、19題每小題6分，共22分。17．．【分析】先算乘方，零指數(shù)冪，二次根式的乘法，再算加減，即可解答．解：＝﹣1+3﹣1+＝﹣1+3﹣1+2＝3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．把下列各式分解因式：（1）x4﹣16；（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3．【分析】（1）連續(xù)利用平方差公式進行因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．解：（1）x4﹣16＝（x2）2﹣42＝（x2﹣4）（x2+4）＝（x﹣2）（x+2）（x2+4）；（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3＝﹣y（9x2﹣12xy﹣4y2）＝﹣y（3x﹣2y）2．【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，解答此類型題目時需特別注意因式分解必須徹底．19．解不等式組：．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：，解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式組的解集是x＞﹣．四、（每小題8分，共16分）20．已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點E，CD⊥AB，垂足為點D，且BD＝CE．求證：∠ABC＝∠ACB．【分析】證明Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），即可得出結(jié)論．【解答】證明：因為BE⊥AC，CD⊥AB，所以∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，所以Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），所以∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．用若干輛載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車只裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，請你算一算：有多少輛汽車運送這批貨物？【分析】如果設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．根據(jù)若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，列出不等式組，再求解，又因為車必須是整數(shù)，進而可得出結(jié)論．解：設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．因為每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，所以裝滿的有x﹣1輛車，由題意，得0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7．因為x為正整數(shù)，所以x＝6．所以4x+20＝44．答：有6輛車，44噸貨物．【點評】熟練掌握不等式的運用，能夠求解一些簡單與應(yīng)用問題．五、（本題10分）22．如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF＝EF，BD＝CE，求證：△ABC是等腰三角形．【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF＝∠CEF進而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．【解答】證明：過點D作DG∥AE于點G，因為DG∥AC所以∠GDF＝∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），在△GDF和△CEF中，所以△GDF≌△CEF（ASA），所以DG＝CE又因為BD＝CE，所以BD＝DG，所以∠DBG＝∠DGB，因為DG∥AC，所以∠DGB＝∠ACB，所以∠ABC＝∠ACB，所以△ABC是等腰三角形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．六、（本題10分）23．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）先作A點關(guān)于x軸的對稱點，連接BA′交x軸于P點，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）如圖，△PAB為所作，P點坐標(biāo)為（2，0）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．七、（本題12分）24．如圖所示，在同一個坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C．已知點A坐標(biāo)為（﹣1，0），點B坐標(biāo)為（2，0），觀察圖象并回答下列問題：（1）關(guān)于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1；關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組解集是﹣1＜x＜2；（3）若點C坐標(biāo)為（1，3），①關(guān)于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1；②△ABC的面積為；③在y軸上找一點P，使得PB﹣PC的值最大，則P點坐標(biāo)為（0，2）．【分析】（1）利用直線與x軸交點即為y＝0時，對應(yīng)x的值，進而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；（3）①利用圖象即可求解；②利用三角形面積公式求得即可；③作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接BC′，直線BC′與y軸的交點即為P點．解：（1）因為一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象，分別與x軸交于點A（﹣1，0）、B（2，0），所以關(guān)于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為x＞2，故答案為x＝﹣1，x＞2；（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組的解集﹣1＜x＜2；（3）點C（1，3），①由圖象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1；②因為AB＝3，所以S△ABC＝AB?yC＝＝；③因為C（1，3），所以點C關(guān)于y軸的對稱點C′為（﹣1，3），連接BC′，直線BC′與y軸的交點即為P點，設(shè)直線BC′為y＝mx+n，所以，解得，所以直線BC′為y＝﹣x+2，令x＝0，則y＝2，所以P（0，2），故答案為：x＞1；；（0，2）．【點評】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，軸對稱﹣最短路線問題，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．八、（本題12分）25．如圖（1），在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．（1）求證：AE＝BC；（2）如圖（2），過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE'F′，連接CE′，BF′，求證：CE′＝BF′；（3）在圖（2）的旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝36°或72°時，CE′∥AB．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC＝∠C＝72°