渭南市臨渭區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/22渭南市臨渭區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的。1．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＜b，則下列結論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1 D．3+a＞3+b3．（3分）用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b．若∠A＜∠B（）A．a＞b B．a＝b C．a≤b D．a≥b4．（3分）下列各式從左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1 C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）25．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC與DF交于H，下列結論中不一定正確的（）A．AD＝BD B．AD＝BE C．∠DEF＝90° D．S四邊形ADHC＝S四邊形BEFH6．（3分）小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形的三條高交于一點 D．三角形三邊的垂直平分線交于一點7．（3分）若關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6≤m≤9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m＜98．（3分）在等邊△ABC中，D是AC邊上一點，連接BD，連接ED，若BC＝5，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；④△ADE的周長是9．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題共5小題，每小題3分，計15分。9．（3分）命題“等腰三角形有兩個角相等”的逆命題是．10．（3分）多項式2x2﹣8x的公因式是．11．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b＞mx+n的解集為．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，則代數(shù)式a2b+2a2b2+ab3的值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，點D是邊CB上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AP，則線段CP的最小值．三.解答題共13小題，計81分。解答應寫出過程。14．（5分）因式分解：m3﹣m．15．（5分）解不等式：2x+6＞5x﹣3．16．（5分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°．請用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點P；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）17．（5分）如圖所示，在△ABC中，CB⊥AB，F(xiàn)是AB延長線上一點，點A在BC上18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都位于方格交點處．請在圖中畫出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A1B1C1（點A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1）．19．（5分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接CD．求證：△ACD為等腰三角形．21．（6分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點（網格線的交點）．（1）以A為旋轉中心，將△ABC逆時針旋轉90°，得到△AB1C1，請畫出△AB1C1．（2）將△ABC向上平移7個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．22．（7分）為了舉行班級晚會，小張同學準備去商店購買20個乒乓球做道具，并購買一些乒乓球拍做獎品．已知每個乒乓球1.5元，且購買的球拍數(shù)量要盡可能多，那么小張同學應該購買多少個球拍？23．（7分）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，C、D是垂足，連接CD（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且在BF下方作等邊△BEF，連接CF．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度數(shù)．25．（8分）甲、乙兩家采摘園的草莓品質相同，銷售價格都是每千克50元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需要購買門票，超過部分五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（x＞6），在甲采摘園所需總費用為y1元，在乙采摘園所需總費用為y2元．（1）求y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（2）游客如何選擇采摘園使所需總費用較少？并說明理由．26．（10分）觀察猜想（1）如圖1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC邊上一動點，與點B不重合，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°到△ACE，那么CE、BD之間的位置關系為，數(shù)量關系為；數(shù)學思考（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，D、E為BC上兩點，且∠DAE＝45°．求證：BD2+CE2＝DE2；拓展延伸（3）如圖3，在△ABC中，∠CAB＝120°，∠DAE＝60°，若以BD、DE、EC為邊的三角形是以BD為斜邊的直角三角形，求DE的長．參考答案一、選擇題1．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進而求解．【解答】解：A、該圖形不是中心對稱圖形；B、該圖形不是中心對稱圖形；C、該圖形是中心對稱圖形；D、該圖形不是中心對稱圖形．故選：C．2．【答案】C【分析】運用等式的基本性質即可作出判斷．【解答】解：A、a＜b，故本選項錯誤；B、a＜b，故本選項錯誤；C、a＜b，故本選項正確；D、a＜b，故本選項錯誤．故選：C．3．【答案】D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應假設a＜b不成立，即a≥b．故選：D．4．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項式乘法，故本選項錯誤；B、結果不是積的形式；C、不是對多項式變形；D、運用完全平方公式分解x2﹣4x+8＝（x﹣2）2，正確．故選：D．5．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質逐一判斷即可．【解答】解：因為Rt△ABC沿直線邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，所以AD＝BE，△ABC≌△DEF，所以∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，所以S四邊形ADHC＝S四邊形BEFH，觀察四個選項，AD≠BD不正確，故選：A．6．【答案】A【分析】由題意可知，點P到射線OB，OA的距離相等，則點P在∠BOA的平分線上，即可得出答案．【解答】解：由題意可知，點P到射線OB的距離是直尺的寬度，所以點P到射線OB，OA的距離相等，所以點P在∠BOA的平分線上（在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．故選：A．7．【答案】D【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有4個整數(shù)解即可求得m的范圍．【解答】解：由3x﹣m＞0得：x＞，由x﹣1≤5得：x≤7，所以不等式組的解集為：＜x≤6，因為不等式組的整數(shù)解共有4個，所以2≤＜6，所以m的取值范圍是6≤m＜9．故選：D．8．【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋轉的性質得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，則∠BAE＝∠ABC，于是根據(jù)平行線的判定可對①進行判斷；由△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4.5，則根據(jù)邊三角形的判定方法得到△BDE為等邊三角形，于是可對③進行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4.5，然后說明∠BDC＞60°，則∠ADE＜60°，于是可對②進行判斷；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4.5和三角形周長定義可對④進行判斷．【解答】解：因為△ABC為等邊三角形，所以∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，因為△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，所以∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，所以∠BAE＝∠ABC，所以AE∥BC，所以①正確；因為△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，所以∠DBE＝60°，BD＝BE＝4.2，所以△BDE為等邊三角形，所以③正確，所以∠BDE＝60°，DE＝DB＝4.5，在△BDC中，因為BC＞BD，所以∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，所以∠ADE＜60°，所以②錯誤；因為AE＝CD，DE＝BD＝3.5，所以△ADE的周長＝AD+AE+DE＝AD+CD+DB＝AC+BD＝5+7.5＝9.2，所以④錯誤．故選：B．二、填空題9．【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：因為原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．10．【答案】2x．【分析】根據(jù)公因式的定義即可得出答案．【解答】解：因為2x2﹣4x＝2x?x+2x?4，所以原式中的公因式為2x，故答案為：2x．11．【答案】x＞3．【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象交點橫坐標為3，進一步可得不等式的解集．【解答】解：由圖象可知，關于x的不等式ax+b＞mx+n的解集為x＞3，故答案為：x＞3．12．【答案】18．【分析】根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【解答】解：因為a+b＝3，ab＝2，所以a7b+2a2b2+ab3＝ab（a2+3ab+b2）＝ab（a+b）2＝7×32＝18故答案為：18．13．【答案】3．【分析】延長AC到點E，使CE＝AC，可得△ABE是等邊三角形，利用SAS證明△BAD≌△EAP，得∠AEP＝∠ABD＝30°，當CP⊥EP時，CP最小，從而解決問題．【解答】解：延長AC到點E，使CE＝AC，因為∠ACB＝90°，∠B＝30°，所以BC垂直平分AE，∠BAE＝60°，所以BA＝BE，所以△ABE是等邊三角形，所以AB＝AE，因為線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AP，所以AD＝AP，∠DAP＝60°，所以∠PAE＝∠DAB，所以△BAD≌△EAP（SAS），所以∠AEP＝∠ABD＝30°，所以當CP⊥EP時，CP最小，所以CP＝CE＝，故答案為：3．三.解答題14．【答案】m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可．【解答】解：m3﹣m＝m（m2﹣3）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案為：m（m+6）（m﹣1）．15．【答案】x＜3．【分析】先移項及合并同類項，再系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集，【解答】解：2x+6＞2x﹣3，移項及合并同類項，得：﹣3x＞﹣5，系數(shù)化為1，得，x＜3．故原不等式的解集為x＜7．16．【答案】見試題解答內容【分析】作∠ABC的角平分線交AC于點P，點P即為所求．【解答】解：如圖，點P即為所求．17．【答案】見解答．【分析】先判斷△ABC為等腰直角三角形得到AB＝CB，然后根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CBF．【解答】證明：因為CB⊥AB，所以∠ABC＝∠FBC＝90°，因為∠BAC＝45°，所以△ABC為等腰直角三角形，所以AB＝CB，在Rt△ABE和Rt△CBF中，所以Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．18．【答案】見解析．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標即可解答．【解答】解：因為A（﹣3，2），4），5），所以關于原點對稱的點的坐標為：A1（6，﹣2），B1（8，﹣1），C1（3，﹣5），如圖所示：19．【答案】﹣1≤x＜4，解集在數(shù)軸上表示見解答．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜5，所以原不等式組的解集為：﹣1≤x＜4，所以該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：20．【答案】證明過程見解答．【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可得△ABD是等腰三角形，從而可得AB＝AD，然后利用等量代換可得AD＝AC，即可解答．【解答】證明：因為AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC，因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，所以∠ABD＝∠ADB，所以AB＝AD，因為AB＝AC，所以AD＝AC，所以△ACD是等腰三角形．21．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質作出△AB1C1即可；（2）根據(jù)平移的性質作出△A2B2C2．【解答】解：（1）解：如圖，△AB1C1即為所求；（2）如圖，△A4B2C2即為所求．22．【答案】7個．【分析】設小張同學應該購買x個球拍，利用總價＝單價×數(shù)量，結合購買金額不超過200元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論．【解答】解：設小張同學應該購買x個球拍，依題意得1.5×20+22x≤200，解得：x≤6．因為x是整數(shù)，所以x的最大值為7．答：小張同學應該購買2個球拍．23．【答案】見試題解答內容【分析】（1）先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD＝OC，DE＝CE，OE＝OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質即可得出OE是CD的垂直平分線；（2）先根據(jù)E是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°可得出∠AOE＝∠BOE＝30°，由直角三角形的性質可得出OE＝2DE，同理可得出DE＝2EF即可得出結論．【解答】解：（1）因為E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，所以DE＝CE，OE＝OE，所以Rt△ODE≌Rt△OCE，所以OD＝OC，所以△DOC是等腰三角形，因為OE是∠AOB的平分線，所以OE是CD的垂直平分線；（2）因為OE是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°，所以∠AOE＝∠BOE＝30°，因為EC⊥OB，ED⊥OA，所以OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，所以∠EDF＝30°，所以DE＝2EF，所以OE＝8EF．24．【答案】（1）見解答；（2）90°．【分析】（1）由△ABC是等邊三角形的性質得出AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，EB＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，求出∠ABE＝∠CBF，根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF；（2）根據(jù)等邊三角形的性質得出∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF＝∠BAE＝30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【解答】（1）證明：因為△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，因為△BEF是等邊三角形，所以BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF，，所以△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：因為等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，因為△ABE≌△CBF，所以∠BCF＝∠BAE＝30°，所以∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝30°+60°＝90°．25．【答案】（1）y1＝30x+100，y2＝25x+150；（2）當采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同；當采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園，所需費用較少；當采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園所需費用較少；理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意列出關系式，化簡即可得到結論；（2）分別令y1＝y(tǒng)2，y1＞y2，y1＜y2求出對應x的值或取值范圍，從而得出結論．【解答】解：（1）由題意可得：y1＝100+50x×0.3＝30x+100，y2＝50×6+（x﹣6）×50×0.5＝25x+150，即y6關于x的函數(shù)解析式是y1＝30x+100，關于x的函數(shù)解析式是y2＝25x+150；（2）當采摘量等于10千克時，在甲；當采摘量超過10千克時，所需費用較少，選擇甲采摘園所需費用較少當y4＝y(tǒng)2時，即：30x+100＝25x+150，即當采摘量等于10千克時、乙兩采摘園所需費用相同；當y1＞y2時，即：30x+100＞25x+150，即當采摘量超過10千克時；當y1＜y2時，即：30x+100＜25x+150，即當采摘