遼寧省蓋州市2024年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案_第1頁
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文檔簡介

9/21遼寧省蓋州市2024年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分,共30分。1.(3分)下列出版社的商標圖案中,是軸對稱圖形的為()A. B. C. D.【分析】利用軸對稱圖形的定義進行分析即可.【解答】解:選項B,C,D中的圖形都不能確定一條直線,使圖形沿這條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,不是軸對稱圖形,選項A中的圖形沿某條直線對折后兩部分能完全重合,是軸對稱圖形,故選:A.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形,關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.2.(3分)下列每組線段,能構(gòu)成三角形的一組是()A.1,1,3 B.3,3,6 C.1,5,5 D.8,3,4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進行分析.【解答】解:A、1+1<3,不能構(gòu)成三角形,不符合題意;B、3+3=6,不能構(gòu)成三角形,不符合題意;C、1+5>5,能構(gòu)成三角形,符合題意;D、3+4<8,不能構(gòu)成三角形,不符合題意.故選:C.3.(3分)一個多邊形的每一個外角都等于45°,那么這個多邊形的內(nèi)角和為()A.1260° B.1080° C.1620° D.360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和與內(nèi)角和定理即可求解.【解答】解:因為多邊形外角和為360°,所以360÷45=8,所以八邊形的內(nèi)角和為(8﹣2)×180°=1080°故選:B.4.(3分)如圖,作△ABC中BC邊上的高AD,以下做法正確的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)三角形高線的定義:過三角形的頂點向?qū)呉咕€,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.【解答】解:為△ABC中BC邊上的高的是B選項.故選:B.【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖,三角形的角平分線、中線、高線,熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.5.(3分)下列所給的四組條件中,能作出唯一三角形的是()A.AB=2cm,BC=6cm,AC=3cm B.BC=3cm,AC=5cm,∠B=90° C.∠A=∠B=∠C=60° D.AB=4cm,AC=6cm,∠C=30°【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對A進行判斷;根據(jù)全等三角形的判定方法對B、C、D進行判斷.【解答】解:A、因為AB+AC<BC,三條線段不能組成三角形,所以A選項不符合題意;B、BC=3cm,AC=5cm,∠B=90°,根據(jù)“HL”可判斷此三角形為唯一三角形,所以B選項符合題意;C、利用∠A=∠B=∠C=60°不能確定三角形的大小,所以C選項不符合題意;D、利用AB=4cm,AC=6cm,∠C=30°可畫出兩三角形,所以D選項不符合題意.故選:B.【點評】本題考查了全等三角形的判定:熟練掌握全等三角形的5種判定方法.選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應相等,則必須再找一組對邊對應相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應鄰邊.6.(3分)如圖,已知∠C=∠D=90°,添加一個條件,可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等.以下給出的條件適合的是()A.∠ABC=∠ABD B.∠BAC=∠BAD C.AC=AD D.AC=BC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.【解答】解:A.因為∠ABC=∠ABD,∠C=∠D=90°,AB=AB,所以Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS),故本選項不符合題意;B.因為∠BAC=∠BAD,∠C=∠D=90°,AB=AB,所以Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS),故本選項不符合題意;C.因為∠C=∠D=90°,AB=AB,AC=AD,所以Rt△ABC≌Rt△ABD(HL),故本選項符合題意;D.根據(jù)∠C=∠D=90°,AB=AB,AC=BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD,故本選項不符合題意;故選:C.【點評】本題考查了全等三角形的判定定理,注意:全等三角形的判定定理有ASA,SAS,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.7.(3分)已知△ABC的三邊長分別為3,5,7,△DEF的三邊長分別為3,3x﹣2,2x﹣1,若這兩個三角形全等,則x為()A. B.4 C.3 D.不能確定【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì):全等三角形的周長相等可得出等式方程求出答案.【解答】解:因為△ABC與△DEF全等,所以3+5+7=3+3x﹣2+2x﹣1,解得:x=3,故選:C.【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理.8.(3分)如圖:△ABC中,∠A=30°,∠B=20°,線段AC的垂直平分線交AB于點E,線段BC的垂直平分線交AB與點F,連接CE,CF,則∠ECF是()A.60° B.70° C.80° D.100°【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)推出AE=CE,得到∠ACE=∠A=30°,同理:∠BCF=∠B=20°,由三角形內(nèi)角和定理得到∠ACB=130°,即可求出∠ECF=∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCF=80°.【解答】解:因為線段AC的垂直平分線交AB于點E,所以AE=CE,所以∠ACE=∠A=30°,同理:∠BCF=∠B=20°,因為∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣30°﹣20°=130°,因為∠ECF=∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCF=80°.故選:C.【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)推出∠ACE=∠A=30°,∠BCF=∠B=20°.9.(3分)在△ABC中,線段AD是∠BAC的角平分線、AM是BC邊上的中線,DE垂直于AB,已知:S△ABM=4.5,DE=2,AB=5,則AC長是()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】過D點作DF⊥AC于F點,如圖,先利用三角形面積公式得到S△ABC=2S△ABM=9,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE=2,S△ABD+S△ACD=S△ABC,然后根據(jù)三角形面積公式,利用S△ABD+S△ACD=S△ABC可求出AC的長.【解答】解:過D點作DF⊥AC于F點,如圖,因為AM是BC邊上的中線,所以S△ACM=S△ABM,所以S△ABC=2S△ABM=2×4.5=9,因為線段AD是∠BAC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DF=DE=2,因為S△ABD+S△ACD=S△ABC,所以×5×2+×AC×2=9,解得AC=4.故答案為:A.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形面積公式.10.(3分)如圖所示,一個大長方形被兩條線段AB、CD分成四個小長方形.如果其中圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別為8、6、5,那么陰影部分的面積為()A. B. C. D.【分析】設(shè)大長方形的長為a,寬為b,Ⅰ的長為x,寬為y,則Ⅱ的長為a﹣x,寬為y,Ⅲ的長為a﹣x,寬為b﹣y,陰影部分的長為x,寬為b﹣y,設(shè)有陰影的矩形面積為z,再根據(jù)等高不同底利用面積的比求解即可.【解答】解:因為圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別為8、6、5,所以===,所以===,所以=,z=所以S陰影=z=×=.故選:C.二、填空題11.(3分)點P(3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(﹣3,2).【分析】此題考查平面直角坐標系與對稱的結(jié)合.【解答】解:點P(m,n)關(guān)于y軸對稱點的坐標P′(﹣m,n),所以點P(3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(﹣3,2).故答案為:(﹣3,2).【點評】考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì).12.(3分)已知等腰三角形的一邊長為3,另一邊長為6,其周長為15.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,等腰三角形腰長只能為6,然后即可求解.【解答】解:因為如果腰長為3,則3+3=6,不符合三角形三邊關(guān)系,所以腰長只能為6.所以其周長6+6+3=15.故答案為:15.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵.13.(3分)在△ABC中,AB=8,AC=6,則BC邊上的中線AD的取值范圍是1<AD<7.【分析】延長AD至E,使DE=AD,連接CE.根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD,得CE=AB,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【解答】解:延長AD至E,使DE=AD,連接CE.在△ABD和△ECD中,,所以△ABD≌△ECD(SAS),所以CE=AB.在△ACE中,CE﹣AC<AE<CE+AC,即2<2AD<14,故1<AD<7.故答案為:1<AD<7.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.注意:倍長中線是常見的輔助線之一.14.(3分)如圖,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是AC邊上的高,∠BAC=80°,∠EBC=20°,則∠ADB=110°.【分析】由BE是AC邊上的高,可得出∠BEC=90°,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,可求出∠C的度數(shù),由AD平分∠BAC,利用角平分線的定義,可求出∠CAD的度數(shù),再由∠ADB是△ACD的外角,利用三角形的外角性質(zhì),即可求出結(jié)論.【解答】解:因為BE是AC邊上的高,所以∠BEC=90°,所以∠C=180°﹣∠BEC﹣∠EBC=180°﹣90°﹣20°=70°.因為AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAC=×80°=40°.又因為∠ADB是△ACD的外角,所以∠ADB=∠CAD+∠C=40°+70°=110°.故答案為:110°.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、垂線以及三角形的外角性質(zhì),利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義,求出∠C及∠CAD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15.(3分)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE,BF⊥CE,垂足分別為E、F,若BF=3,EF=2.1,則AE=0.9.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明∠ACE=∠CBF,根據(jù)“AAS”證明△AEC≌△CFB,可得AE=CF,CE=BF,即可根據(jù)線段的和差關(guān)系求出AE.【解答】解:因為AE⊥CE,BF⊥CE,所以∠AEC=∠CFB=90°,所以∠FCB+∠FBC=90°,因為∠ACB=90°,所以∠FCB+∠ACE=90°,所以∠ACE=∠CBF,在△AEC和△CFB中,,所以△AEC≌△CFB(AAS),所以AE=CF,CE=BF,因為BF=3,EF=2.1,所以CE=3,CF=CE﹣EF=3﹣2.1=0.9,所以AE=0.9.故答案為:0.9.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),正確識別圖形,掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.(3分)如果依次用a1,a2,a3,a4分別表示圖3中(1)、(2)、(3)、(4)內(nèi)三角形的個數(shù),那么a1=3.a(chǎn)2=8,a3=15.a(chǎn)4=24.【分析】可以將圖(1)到圖(4),看成△ABC1→△ABC2→△ABC3→△ABC4的變化過程,然后比較圖(3)到圖(4)的變化過程,可得出新增加的三角形個數(shù),然后與圖(3)中三角形的個數(shù)相加即可.【解答】解:從圖(1)到圖(4),可以看成△ABC1→△ABC2→△ABC3→△ABC4的變化過程,比較圖(4)與圖(3),增加的三角形中,以BD1為底得有4個,以BC4為底的也有4個,以D1C4為底得有1個,所以,a4=a3+2×4+1=24.故答案為:24.【點評】對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.三、解答題(共72分)17.(8分)如圖,點B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求證:∠A=∠D.【分析】利用SAS證明△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.【解答】證明:因為BF=EC,所以BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,所以△ABC≌△DEF(SAS),所以∠A=∠D.【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),利用SAS證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵.18.(12分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(﹣4,5),(﹣1,3).(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′;(3)寫出點B′的坐標.【分析】(1)根據(jù)頂點A,C的坐標分別為(﹣4,5),(﹣1,3)建立坐標系即可;(2)作出各點關(guān)于y軸的對稱點,再順次連接即可;(3)根據(jù)點B′在坐標系中的位置寫出其坐標即可.【解答】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)由圖可知,B′(2,1).【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換,熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.19.(10分)如圖,BF是△ABC的外角∠ABE平分線,且BF交CA的延長線于點F.求證:∠C=∠BAC﹣2∠F.【分析】由∠ABF是△ABC的外角,利用三角形的外角性質(zhì),可得出∠ABF=∠C+∠BAC,結(jié)合角平分線的定義,可得出∠ABF=(∠C+∠BAC),由∠BAC是△ABF的外角,利用三角形的外角性質(zhì),可得出∠BAC=∠F+∠C+∠BAC,整理后即可得出∠C=∠BAC﹣2∠F.【解答】證明:因為∠ABF是△ABC的外角,所以∠ABF=∠C+∠BAC,因為BF平分∠ABE,所以∠ABF=∠ABE=(∠C+∠BAC).因為∠BAC是△ABF的外角,所以∠BAC=∠F+∠ABF=∠F+(∠C+∠BAC)=∠F+∠C+∠BAC,所以∠C=∠BAC﹣∠F﹣∠BAC=∠BAC﹣∠F,所以∠C=∠BAC﹣2∠F.【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義,牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵.20.(10分)如圖已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.求證:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OE是CD的垂直平分線.【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE,再根據(jù)等邊對等角證明即可;(2)利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OC=OD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明.【解答】證明:(1)因為E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,所以EC=DE,所以∠ECD=∠EDC;(2)在Rt△OCE和Rt△ODE中,,所以Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),所以O(shè)C=OD,又因為OE是∠AOB的平分線,所以O(shè)E是CD的垂直平分線.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.(10分)如圖所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形,使C點落在AB邊上的點D、要使點D恰為AB的中點,問在圖中還要添加什么條件?(直接填寫答案)(1)寫出兩條邊滿足的條件:BC=AB;(2)寫出兩個角滿足的條件:∠ABC=2∠A;(3)寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件:△BEC≌△AED.【分析】(1)根據(jù)題意可得要使D在中點,則一定有BC=AB,圍繞此條件可推出兩邊滿足的條件.(2)由軸對稱的性質(zhì)可得出兩角滿足的條件.(3)可以寫全等的條件.【解答】解:(1)①AB=BC證明:由軸對稱的性質(zhì)可得:BC=BD,又因為BC=AB=BD所以可得D在AB的中點位置.(2)①∠ABC=2∠A.因為∠C=90°,所以∠ABC+∠A=90°.因為∠ABC=2∠A,所以∠A=30°.由軸對稱的性質(zhì)得:BC=BD,CE=DE,∠CBE=∠DBE=∠A=30°.所以△ADE≌△BCE,AD=BC=BD.即點D在AB的中點;(3)△BEC≌△AED證明:因為△BEC≌△AED所以可得:AD=DB故證得點D在AB的中點.【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,要根據(jù)題意和圖形進行解答.22.(10分)如圖,BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高,點P在BD的延長線上,BP=AC,點Q在CE上,CQ=AB.求證:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.【分析】(1)由于BD⊥AC,CE⊥AB,可得∠ABD=∠ACE,又有對應邊的關(guān)系,進而得出△ABP≌△QCA,即可得出結(jié)論.(2)在(1)的基礎(chǔ)上,證明∠PAQ=90°即可.【解答】證明:(1)因為BD⊥AC,CE⊥AB(已知),所以∠BEC=∠BDC=90°,所以∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°(直角三角形兩個銳角互余),所以∠ABD=∠ACE(等角的余角相等),在△ABP和△QCA中,所以△ABP≌△QCA(SAS),所以AP=AQ(全等三角形對應邊相等).(2)由(1)可得∠CAQ=∠P(全等三角形對應角相等),因為BD⊥AC(已知),即∠P+∠CAP=90°(直角三角形兩銳角互余),所以∠CAQ+∠CAP=90°(等量代換),即∠QAP=90°,所以AP⊥AQ(垂直定義).23.(12分)綜合與實踐:問題探

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