江蘇省鹽城市鹽都區(qū)多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年秋學(xué)期12月調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（每小題3分，計(jì)24分）1．把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分的形狀不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．已知x＝﹣2是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．有理數(shù)﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．?12 C．14．若a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，則﹣[a﹣（b﹣c）]等于（）A．﹣7 B．17 C．﹣39 D．475．下列合并同類項(xiàng)正確的是（）A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xy C．7x2﹣3x2＝4 D．3a2b﹣3ba2＝06．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．人 B．才 C．強(qiáng) D．國(guó)7．若x＝y(tǒng)，那么下列各式成立的是（）A．x+5＝y(tǒng)+3 B．﹣3x＝﹣2y C．a(chǎn)x＝ay D．8．值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)的距離最短 D．以上說法都不對(duì)二．填空題（每小題3分，計(jì)30分）9．若此時(shí)時(shí)鐘表上的時(shí)間是3：00分，則時(shí)針與分針的夾角為度．10．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．11．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的13還小10°，則這個(gè)角的度數(shù)是12．若∠B與∠C互補(bǔ)，∠C＝150°，則∠B＝．13．點(diǎn)C在線段AB上，若AB＝8，BC＝2，則AC為．14．若a是方程的解x2﹣2x﹣1＝0，則代數(shù)式a2﹣2a+2023的值為．15．一個(gè)正方體六個(gè)面上分別寫著A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖為這個(gè)正方體三種不同的擺法，則字母A對(duì)面的字母是．16．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，則∠AOD的度數(shù)為．17．對(duì)于兩個(gè)非零有理數(shù)a、b，規(guī)定a☆b＝ab﹣（b+1），若3☆（x﹣1）＝5，則x＝．18．如圖，AC=6，BC=8,AB=10，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=2CD，則2BD+AD的最小值是．BBDDACAC三．解答題（共9小題，計(jì)96分）19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）109°38′﹣48°32′（結(jié)果化成度、分、秒的形式）；（4）30°32′6″×5（結(jié)果化成度、分、秒的形式）．20．化簡(jiǎn)（1）2x﹣5y﹣3x+y；（2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab）．21．解方程：（1）3（2x+7）＝10x+1；（2）．22．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，求陰影部分的面積．23．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫線段AB，畫直線AC．（2）過點(diǎn)D畫直線AC的垂線，垂足為E．（3）點(diǎn)D到直線AC的距離為線段的長(zhǎng)度．24．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段BC的中點(diǎn)，AB＝6．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）若AC：BC＝1：2，且點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)．25．在國(guó)家“雙減”政策出臺(tái)后，同學(xué)們的課余活動(dòng)更加豐富了，為迎接元旦活動(dòng)，七（1）班美術(shù)興趣小組要完成學(xué)校布置的剪紙作品任務(wù)，如果每人剪10個(gè)，則剩余6張彩紙未剪；如果每人剪12個(gè)，則缺6張彩紙，這個(gè)小組的學(xué)生共有多少人？一共剪多少?gòu)埐始垼?6．為持續(xù)深入推進(jìn)“雙減”工作，拓展豐富課后服務(wù)資源，滿足學(xué)生興趣特長(zhǎng)發(fā)展需求，某校決定購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的標(biāo)價(jià)出售同種品牌的足球運(yùn)動(dòng)服和足球，已知每套運(yùn)動(dòng)服比每個(gè)足球貴40元，3套運(yùn)動(dòng)服與5個(gè)足球的費(fèi)用相等．（1）求每套運(yùn)動(dòng)服和每個(gè)足球的標(biāo)價(jià)分別是多少？（2）甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買10套運(yùn)動(dòng)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買運(yùn)動(dòng)服超過50套，則購(gòu)買足球打八折．若該校購(gòu)買100套運(yùn)動(dòng)服和a個(gè)足球（其中a≥10且為整數(shù)），則當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)a為何值時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)買所需的費(fèi)用一樣．27．綜合與探究如圖①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的頂點(diǎn)A重合，且頂點(diǎn)E，A，C在一條直線上，∠C＝∠E＝90°，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，保持三角尺ABC不動(dòng)，將三角尺ADE繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E落在射線AC上時(shí)停止）．（1）當(dāng)三角尺ADE旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置時(shí)，若∠BAE＝80°，求∠CAD的度數(shù)．（2）當(dāng)三角尺ADE旋轉(zhuǎn)至AD在∠BAC內(nèi)時(shí)（如圖③），∠CAD與∠BAE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠CAD與∠BAE互余時(shí)，直接寫出∠BAD的度數(shù)．參考答案一．選擇題1-5DABDD6-8DCB二．填空題9．9010．﹣211．60°12．30°13．614．202415．E16．160°17．418．16三．解答題19．計(jì)算：解：（1）＝＝10+1+24﹣16﹣10＝9；（2）＝﹣49+2×9﹣（﹣6）×（﹣8）＝﹣49+18﹣48＝﹣79；（3）109°38′﹣48°32′＝109°+38′﹣（48°+32′）＝（109°﹣48°）+（38′﹣32′）＝61°6′；（4）30°32′6″×5＝（30°+32′+6″）×5＝150°+160′+30″＝150°+2°+40′+30″＝152°40′30″．20．化簡(jiǎn)解：（1）2x﹣5y﹣3x+y＝2x﹣3x﹣5y+y＝﹣x﹣4y；（2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab）＝4a2+4ab﹣24﹣（6a2﹣3ab）＝4a2+4ab﹣24﹣6a2+3ab，＝﹣2a2+7ab﹣24．21．解方程：解：（1）原方程去括號(hào)得：6x+21＝10x+1，6x﹣10x＝1﹣21，﹣4x＝﹣20，x＝5；（2）原方程整理得：4（2x+1）+12x＝3x+72，8x+4+12x＝3x+72，8x+12x﹣3x＝72﹣4，17x＝68，x＝4．22．解：（1）S陰影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF＝a2﹣a2﹣×4b＝；（2）當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，S陰影＝＝14．23．解：（1）如圖，線段AB、直線AC即為所求．（2）如圖，DE即為所求．（3）點(diǎn)D到直線AC的距離為線段DE的長(zhǎng)度．24．解：（1）∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴，，∴，∵AB＝6，∴DE＝3．（2）∵AC：BC＝1：2，AB＝6，∴AC＝2，∵F為DE的中點(diǎn)，∴，∵，∴CD＝1，∴CF＝DF﹣CD＝1.5﹣1＝0.5．25．解：設(shè)這個(gè)小組有x名學(xué)生，則彩紙共有（10x+6）張，根據(jù)題意得：10x+6＝12x﹣6，解得：x＝6，10x+6=66（張）答：這個(gè)小組共有6名學(xué)生．一共剪66張彩紙。26．解：（1）設(shè)每個(gè)足球的標(biāo)價(jià)是x元，則每套運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)是（x+40）元，根據(jù)題意得：3（x+40）＝5x，解得：x＝60，∴x+40＝60+40＝100．答：每套運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)是100元，每個(gè)足球的標(biāo)價(jià)是60元；（2）根據(jù)題意得：100×100+60（a﹣10）＝100×100+60×0.8a，解得：a＝50．答：當(dāng)購(gòu)買50個(gè)足球時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)買所需的費(fèi)用一樣．27．解：（1）因?yàn)椤螪AE＝45°，∠BAE＝80°，所以∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝35°，所以∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+35°＝95°．（2）∠CAD﹣∠BAE＝15°，理由：由題圖，得∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣∠BAD，∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，所以∠CAD﹣∠BAE＝60°﹣∠BAD﹣（45°﹣∠BAD）＝15°．（3）∠BAD的度數(shù)為7.5°或97.5°，設(shè)∠BAD＝α．分三種情況：a．當(dāng)AD在AB左邊時(shí)，如圖②，∠CAD+∠BAE＝∠BAC+∠BAD+∠BAD+∠DAE＝60°+2∠BAD+45°＝105°+2∠BAD≠90°，∴不存在∠CAD與∠BAE互余．b．如圖，當(dāng)AE在AB左邊，AD在AB右邊時(shí)，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣α，∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝45°﹣α．因?yàn)椤螩AD與∠BAE互余