初中八年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大八上第一章勾股定理+第二章實(shí)數(shù)+第三章位置與坐標(biāo)+第四章一次函數(shù)。5．難度系數(shù)：0.70。第一部分（選擇題共24分）選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．在實(shí)數(shù)，，0，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，0，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）是無理數(shù)，共3個(gè)，故選：C．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；B、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；C、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；D、是最簡二次根式，本選項(xiàng)符合題意；故選：D3．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點(diǎn)A處所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得圓的半徑為：，即點(diǎn)A到表示的點(diǎn)的距離為，∵點(diǎn)A在表示1的點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為：，故選：B．4．三角形ABC中，，，的對邊分別記為，，，由下列條件不能判定三角形ABC為直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.，，，∴，為直角三角形，不符合題意，故A錯(cuò)誤；B.，，，又∵，，，，為直角三角形，不符合題意，故B錯(cuò)誤；C.，是直角三角形，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D.，，，，不是直角三角形，符合題意，故D正確．故選D．5．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．或【答案】D【詳解】解：∵點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值：，即兩個(gè)圖像都過點(diǎn)，故選項(xiàng)A、C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，都與軸正半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，與軸正半軸有交點(diǎn)，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，與軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時(shí)（D是B的對應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離為，則底部邊緣A處與E之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：依題意，，在中，，∵，,在中，，故選：A．8．如圖，直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在線段上，將沿翻折，點(diǎn)O恰好落在邊上的點(diǎn)D處．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，．由折疊的性質(zhì)，可知：．，，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故選：A．第二部分（非選擇題共76分）填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．的算術(shù)平方根為．【答案】【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．10．已知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，則xy的值．【答案】2﹣4【詳解】∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2，∵y是的小數(shù)部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4，故答案為2﹣4．11．如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個(gè)正方形和直角三角形構(gòu)成，，，，S?分別表示其對應(yīng)正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個(gè)正方形的面積分別是64，9，則的值為【答案】55【詳解】解：建立如圖的數(shù)據(jù)，由題意得，，，，，，∴，故答案為：55．12．如圖，已知等邊的邊長為1，作于點(diǎn)D，在x軸上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊；作于點(diǎn)，在x軸上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊；作于點(diǎn)，在x軸上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊；…，且點(diǎn)，…都在第一象限，如此下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】【詳解】∵等邊的邊長為1，作于點(diǎn)D，∴，∴的長分別為，，等邊的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)＝，等邊的邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為．故答案為：．13．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想和解題方法，如：“當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的的斜邊長，可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長．于是將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，如圖所示，當(dāng)與共線時(shí)，為最?。埬憬鉀Q問題：當(dāng)時(shí)，則代數(shù)式的最小值是．【答案】5【詳解】解：依題意如圖，可以可看作兩直角邊分別是x和1的的斜邊長，，可以可看作兩直角邊分別是和2的的斜邊長，故問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，連接，則的最小值為的長，∴，，，，，∴，∴，代數(shù)式的最小值是5．故答案為：5．三、解答題（本大題共7小題，滿分61分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（8分）計(jì)算：(1)；(2)．【詳解】（1）解：(2分）；（4分）（2）解：（1分）（3分）．（4分）15．（7分）已知的一個(gè)平方根是，的立方根是3；(1)求的值；(2)求的算術(shù)平方根．【詳解】（1）解：由題意，得：，∴，（2分）解得：；（4分）（2）∵，∴，（6分）∴的算術(shù)平方根為．（7分）16．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)分別是，，．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于軸對稱的；(2)直接寫出對稱點(diǎn)坐標(biāo)________，________；(3)在圖中第一象限格點(diǎn)中找出點(diǎn)，使，且同時(shí)．（無需計(jì)算過程，請把點(diǎn)畫清楚一些）【詳解】（1）解：如圖，即為所求；(2分）（2）解：由（）可得，，，故答案為：，；（4分）（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求．理由：由勾股定理可得，（5分），，（6分）故點(diǎn)為所要找的點(diǎn)．（7分）17．（8分）如圖，在三角形ABC中，，，．(1)設(shè)點(diǎn)P在線段上，連接，若，求的長；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段上，若是等腰三角形，求的長．【詳解】（1）解：，，，，（1分），，（2分）設(shè)，，，（3分）解得：，；（4分）（2）解：的長為8或10或．如圖，當(dāng)時(shí)，；如圖，當(dāng)時(shí)，∴，（5分）∵，，∴，∴，∴；（6分）如圖，當(dāng)時(shí)，過B作于點(diǎn)H，則，（，（7分），綜上所述，的長為8或10或．（8分）18．（10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在平面直角坐標(biāo)系中，有不重合的兩點(diǎn)和點(diǎn)，若，則軸，且線段的長度為：若，則軸，且線段的長度為．【知識應(yīng)用】（1）若點(diǎn)，，則軸，的長度為________；【拓展延伸】我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點(diǎn)，之間的折線距離為．例如：圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為．【問題解決】（2）如圖2，已知，若，則________；（3）如圖2，已知，，若，則t的值為________；（4）如圖3，已知，，點(diǎn)P是的邊上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）的長度為，故答案為：3；（1分）（2）∵，，∴；故答案為：4；（2分）（3）∵，，，∴，解得∶，故答案為：2或；（3分）（4）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，（4分）∵，，∴，解得：或（舍去），此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（5分）當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，（6分）∵，，∴，解得：（舍去）或（舍去）；（7分）當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，（8分）∴，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵，，∴，解得：或（舍去），（9分）此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．（10分）19．（10分）問題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行探究：材料．古希臘的幾何學(xué)家海倫（，約公元年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式（其中為三角形的三邊長，，為三角形的面積）．材料．我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：其中三角形邊長分別為，三角形的面積為．（）利用材料1解決下面的問題：當(dāng)時(shí)，求這個(gè)三角形的面積？（）利用材料解決下面的問題：已知三條邊的長度分別是，記的周長為．當(dāng)時(shí)，請直接寫出中最長邊的長度；若為整數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．【詳解】解：（）∵，∴，（1分）∴，，，，，，；（2分）（）當(dāng)時(shí)，，，，(5分）∴⊿ABC中最長邊的長度為；（6分）∵，，∴，（7分）∵，三角形的邊為正數(shù)，∴，∴，（8分）∴，，∴，，，（9分）∵，，為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，三邊為，，，∵，∴不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，三邊為，，，符合題意，此時(shí)，取最大值，∴，，，∴，，，．（10分）20．（11分）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)分別為軸正半軸、軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰．(1)如圖1，若、滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，，探究線段、和之間的關(guān)系，并加以證明．【詳解】（1）解：如圖：過點(diǎn)作軸于．，，，（1分），，，，（2分）∵⊿