吉林省長春新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省長春新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．計算x3A．x6 B．x5 C．x22．估算14+2A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．已知下圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．58° C．60° D．50°4．下列可以作為命題“若x>y，則x2A．x=?2，y=?1 B．x=2，y=?1C．x=?1，y=?2 D．x=2，y=15．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后用剩余的部分剪開后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．a(chǎn)2+ab=a(a+b) C．(a?b)2=a6．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD=5，AB=4，則D到BC的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)以O(shè)B為一邊在∠AOB的外部作∠COB=∠AOB．對于弧PQ，下列說法正確的是（）A．以點M為圓心，OM的長為半徑 B．以點N為圓心，MN的長為半徑C．以點O為圓心，OM的長為半徑 D．以點N為圓心，ON的長為半徑8．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?1，Rt△ABC的直角邊AB落在數(shù)軸上，且AB長為3個單位長度，BC長為1個單位長度，若以點A為圓心，以斜邊AC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A．10 B．5?1 C．5 D．二、填空題：（每題3分，共18分）9．分解因式：ax?ay=．10．小明在紙上寫下一組數(shù)字“20231027”這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為．11．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=9，BD=4，則CF=12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E．則∠EBC＝．14．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC內(nèi)一點，OA=6，OB=42，OC=10，O'為△ABC外一點，且△CBO≌△ABO'，則四邊形A三、解答題（共78分）：15．計算：（1）9+3?8+|1?3|16．先化簡，再求值：(a+b)2+b(a?b)?3ab17．已知ax=2，?a18．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）；（2）在圖2中畫出△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E在AB上且DE∥AC，求證：AE=DE．20．如圖，AC=DC，E為AB上一點，EC=BC，并且∠1=∠2（1）求證：△ABC≌△DEC；（2）若∠B=75°，則∠3＝．21．某電子品牌商下設(shè)臺式電腦部、平板電腦部、手機部等.2022年的前五個月該品牌全部商品銷售額共計600萬元．下表表示該品牌商2022年前五個月的月銷售額（統(tǒng)計信息不全）；圖1表示該品牌手機部各月銷售額占該品牌所有商品當(dāng)月銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖；圖2表示5月份手機部各機型銷售數(shù)量占5月份手機部銷售總量的百分比統(tǒng)計圖．該品牌月銷售額統(tǒng)計表（單位：萬元）月份1月2月3月4月5月該品牌月銷售額1809011595（1）若要表示手機部A機型這5個月銷售量的變化趨勢，該采用統(tǒng)計圖；（2）該品牌5月份的銷售額是萬元，手機部5月份的銷售額是萬元；（3）對于該品牌手機部6月份的進貨，你有什么建議？22．圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD=90°），通過計算說明該車是否符合安全標(biāo)準．23．如圖，已知∠DCE與∠AOB，OC平分∠AOB．（1）如圖1，∠DCE與∠AOB的兩邊分別相交于點D、E，∠AOB=∠DCE=90°，試判斷線段CD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．以下是小宇同學(xué)給出如下正確的解法：解：CD=CE．理由如下：如圖1，過點C作CF⊥OC，交OB于點F，則∠OCF=90°，請你根據(jù)小宇同學(xué)的證明思路，寫出該證明的剩余部分．（2）若∠AOB=120°，∠DCE=60°．①如圖3，∠DCE與∠AOB的兩邊分別相交于點D、E時，寫出線段OD、OE、OC的數(shù)量關(guān)系；②如圖4，∠DCE的一邊與AO的延長線相交時，寫出線段OD、OE、OC的數(shù)量關(guān)系；若OD：OC=2：5，△OCD的面積為a，則△OCE的面積＝24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點P從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒2個單位長度的速度運動．設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0（1）AC=．（2）若點P在∠ABC的角平分線上，求△BCP的面積．（3）當(dāng)BP=4時，求t的值．（4）當(dāng)△ABP是等腰三角形時，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：x3?x2=故答案為：B.【分析】同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵9＜14＜16，即3＜14＜4，

故答案為：C.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性可知，被開方數(shù)都是非負數(shù)，被開方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大；無理數(shù)的取值范圍的確定，就是比較被開方數(shù)的大小，找到與被開方數(shù)接近且能夠開出算術(shù)平方根的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵；本題就是要找出與14接近又可以求算術(shù)平方根的數(shù)，分別是9和16，由此可知3＜143．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵兩個三角形全等，∴a，c兩邊的夾角相等，∴∠α=50°，故答案為：D．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求解．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、x=?2，y=?1時，?2<?1，不滿足命題的題設(shè)，該選項不符合題意；

B、x=2，y=?1時，22>(-1）2，滿足命題的結(jié)論，該選項不符合題意；

C、x=?1，y=?2時，-1>-2，且(?2)2>(?1)2，該選項符合題意；

D、x=2，y=1時，2故答案為：C．【分析】滿足命題的題設(shè)，不滿足命題的結(jié)論，這樣的例子就是反例．5．【答案】D【解析】【解答】解：左圖，涂色部分的面積為a2?b2，拼成右圖的長為(a+b)，寬為因此有：a2故答案為：D．【分析】根據(jù)平方差公式的幾何背景求解。先用代數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積，利用面積相等得出結(jié)論．6．【答案】A【解析】【解答】解：Rt△ABC中，∠A=90°，BD=5，AB=4，∴AD=B過D作DE⊥BC，∵BD是∠ABC的平分線，∠A=90°，∴AD=DE=3，∴D到BC的距離是3，故答案為：A．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，勾股定理求解。由勾股定理求得AD=3，過D作DE⊥BC，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AD=DE=3．7．【答案】B【解析】【解答】解：弧PQ是以N點為圓心，MN為半徑所畫的?。蚀鸢笧椋築．【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法判定．8．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=1，

∴AC=AB2+BC2=10，

由題意得：AD=AC=10，

∵點A表示的數(shù)為-1，

∴OA=1，

∴OD=AD-OA=10-1，

∴點D表示的數(shù)是：10-1.

9．【答案】a【解析】【解答】解：原式=a(故答案為：a(【分析】根據(jù)提取公因式法分解因式。提公因式a即可。10．【答案】3【解析】【解答】解：“20231027”這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為3，故答案為：3．【分析】根據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)求解．11．【答案】5【解析】【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ECF,∵E為DF的中點，∴DE=EF，∴△ADE≌△CFE，∴CF=AD，∵AB=9,∴AD=AB?BD=5，∴CF=5．故答案為：5.【分析】由AB∥CF證得∠A=∠ECF,∠ADE=∠F，再根據(jù)AAS證得12．【答案】15【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案為：15．【分析】根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．13．【答案】18°【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=90°-36°=54°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°．故答案為：18°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=BE，求出∠ABE，再根據(jù)角的和差計算．14．【答案】40【解析】【解答】解：如圖，連接OO∵ΔCBO≌ΔABO∴OB=O'B=42，∴∠OBC+∠OBA=∠O∴∠O∴O∴O在ΔAOO'中，∵OA=6，O'∴OA∴∠AOO∴S故答案為：40.【分析】連接OO′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OB=O′B=42，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，結(jié)合角的和差關(guān)系可得∠O′BO=90°，利用勾股定理可得OO′，由勾股定理逆定理知△AOO′為直角三角形，然后根據(jù)S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′15．【答案】（1）解：9=3?2+=3（2）解：(=4a【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則求解。先求算術(shù)平方根、立方根和絕對值，再算加減法；（2）根據(jù)多項式除以單項式的法則計算．多項式除以單項式，把多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。16．【答案】解：原式=a當(dāng)a=2，b=2023時，原式【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，再把a、b的值代入計算即可．完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2。17．【答案】解：∵ax=2∴aa===4【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法求解。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別計算即可．18．【答案】（1）解：）如圖1，①、②，畫一個即可；（2）解：如圖2，①、②，畫一個即可．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可得解．19．【答案】證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠C，∴∠BDE=∠B，∵∠BDE+∠ADE=∠B+∠BAD=90°，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判斷和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求解．由等邊對等角和平行線的性質(zhì)證明∠B=∠BDE，由等角的余角相等，證明∠EDA=∠EAD，由等腰三角形的判定證明AE=DE．20．【答案】（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC(SAS)；（2）30°【解析】【解答】解：（2）∵EC=BC，∠B=75°，∴∠CEB=∠B=75°，∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC=75°，∵∠3+∠DEC+∠CEB=180°，∴∠3=30°．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABC≌△DEC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)求出∠CEB=∠B=75°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DEC=75°，再根據(jù)平角的定義求解即可．21．【答案】（1）折線（2）120；36（3）解：五月份的手機機型銷售中，B型手機買的最好，銷售額占比28%，D型手機買的最差，銷售額占比只有5%，故六月份多進些B型手機，少進一些D型手機．【解析】【解答】解：（1）采用折線統(tǒng)計圖表示銷售量的變化趨勢比其他統(tǒng)計圖更加直觀明了，故選擇折線統(tǒng)計圖。

故答案為：折線；（2）五月份銷售額：600-(180+90+115+95)=120（萬），手機部五月份銷售額：120×30%=36（萬）；故答案為：120，36；【分析】（1）根據(jù)常用的統(tǒng)計圖的特征求解。要表示銷售量的變化趨勢，選擇折線圖更加直觀明了；（2）由前五個月該品牌的總銷售額前去前四個月的銷售額即可得到五月份的銷售額，利用五月份的銷售額乘以五月份手機銷售額的占比求解；（3）根據(jù)五月份的銷售情況來估算六月份的銷售情況，進而確定進貨策略．22．【答案】解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9dm，由勾股定理，得B因為BC=3dm，CD=6dm，所以BC所以BC所以∠BCD=90°，即BC⊥CD，所以該嬰兒車符合安全標(biāo)準.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理結(jié)合題意即可求解。23．【答案】（1）解：過點C作CF⊥OC，交OB于點F，如圖，則∠OCF=90°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2=45°，∵∠3=90∴∠1=∠2=∠3，∴OC=FC，又∵∠4+∠5=∠6+∠5=90∴∠4=∠6，在△CDO與△CEF中，∠1=∠3∴△CDO≌△CEF(∴CD=CE．（2）OE+OD=OC；OE?OD=OC；7a【解析】【解答】解：（1）過點C作CF⊥OC，交OB于點F，如圖，則∠OCF=90°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2=45°，∵∠3=90∴∠1=∠2=∠3，∴OC=FC，又∵∠4+∠5=∠6+∠5=90∴∠4=∠6，在△CDO與△CEF中，∠1=∠3∴△CDO≌△CEF(∴CD=CE．

（2）①OE+OD=OC．理由如下：方法一：過點C作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分別為M，N，如圖，則∠CMD=∠CNE=90°，又∵OC平分∠AOB，∴CM=CN，在四邊形ODCE中，∠AOB+∠DCE+∠1+∠2=360°，又∵∠AOB+∠DCE=60°+120°=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，在△CMD與△CNE中，∠1=∠3∠CMD=∠CNE∴△CMD≌△CNE(AAS)，∴CD=CE,∴OE+OD=OE+OM+DM=OE+OM+EN=ON+OM．在Rt△CMO中，∠4=90°?∠5=90°?1∴OM=12OC∴OE+OD=1方法二：以CO為一邊作∠FCO=60°，交OB于點F，如圖，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2=60°，∴∠3=180°?∠2?∠FCO=60°，∴∠1=∠3，∠3=∠2=∠FCO，∴△COF是等邊三角形，∴CO=CF，∵∠DCE=∠4+∠5=60°，∠FCO=∠6+∠5=60°，∴∠4=∠6，在△CDO與△CEF中，∠1=∠3∴△CDO≌△CEF(ASA)，∴CD=CE,∴OE+OD=OE+EF=OF=OC．

②有OE?OD=OC結(jié)論成立．以O(shè)C為一邊，作∠OCF=60°與OB交于F點，如圖，∵∠AOB=120°，OC為∠AOB的角平分線，∴∠COB=∠COA=60°，又∵∠OCF=60°，∴△COF為等邊三角形∴OC=OF，∵∠OCF=∠OCD+∠DCF=60°，∠DCE=∠DCF+∠FCE=60°，∴∠OCD=∠FCE，又∵∠COD=180°?∠COA=180°?60°=120°，∠CFE=180°?∠CFO=180°?60°=120°，∴∠COD=∠CFE，∴△COD≌△CFE(ASA)，∴CD=CE，OD=EF，∴OE=OF+EF=OC+OD，即OE?OD=OC．過點C作CM⊥OA，CN⊥OB垂足分別為M，N，如圖，則∠CMD=∠CNE=90°，又∵OC平分∠AOB，∴CM=CN，設(shè)OD=2x，∵OD:∴OC=5x，則OE=OC+OD=7x，∵S△OCD=1∴S△OCE則S△OCE【分析】（1）過點C作CF⊥OC，交OB于點F，結(jié)合角平分線定理和等角對等邊得出全等的條件，根據(jù)ASA證明△CDO≌△CEF即可；（2）①方法一：過點C作CM⊥OA，CN⊥OB，根據(jù)角平分線得CM=CN，進一步根據(jù)AAS證明△CMD≌△CNE，有CD=CE,DM=EN即可得OE+OD=ON+OM．利用含30°角的直角三角形性質(zhì)得OM=12OC和ON=12OC，則有OE+OD=