河南省南陽市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期文數(shù)期終質(zhì)量評估（期末）試卷

河南省南陽市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期文數(shù)期終質(zhì)量評估（期末）試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．若集合A={x∣x2?2x?3≤0}，B={x∣A．[?1，3] B．(?∞，3]2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|3+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．?5 B．5 C．?102 3．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．13 B．16 C．664．從3，4，5，6四個數(shù)中任取三個數(shù)作為三角形的三邊長，則構(gòu)成的三角形是銳角三角形的概率是（）A．14 B．13 C．125．《關(guān)于落實主體責(zé)任強化校園食品安全管理的指導(dǎo)意見》指出：非寄宿制中小學(xué)、幼兒園原則上不得在校內(nèi)設(shè)置食品小賣部、超市，已經(jīng)設(shè)置的要逐步退出．為了了解學(xué)生對校內(nèi)開設(shè)食品小賣部的意見，某校對100名在校生30天內(nèi)在該校食品小賣部消費過的天數(shù)進行統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)按照[0，5)、[5，10)、[10，15)、A．該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)不低于20的學(xué)生比率估計為20%B．該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)低于10的學(xué)生比率估計為32%C．估計該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)的平均值不低于15D．估計該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)的中位數(shù)介于10至15之間6．已知x∈R，y∈R，若p：|x+1|A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為A．π6 B．π3 C．2π38．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(?x)=0，f(?x?1)=f(?x+1)，當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)=2A．?55 B．?455 9．已知函數(shù)f(x)=xA．4 B．7 C．11 D．4或1110．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?πA．2 B．32 C．1 D．11．已知過坐標(biāo)原點O的直線l交雙曲線C：x2A．3 B．33 C．6 D．12．已知a=ln1.5，A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b二、填空題13．已知向量a=(4，?25)，b=(1，14．已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)15．過拋物線y2=4x的焦點F的直線與該拋物線交于A，B兩點，且|AF|=3|BF|，則直線16．在菱形ABCD中，A=π3，AB=2，將△ABD沿BD折起，使得AC=3．則得到的四面體ABCD的外接球的表面積為三、解答題17．推進垃圾分類處理是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)，為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取500名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻數(shù)分布表如下：得分[[[[[[[男性人數(shù)22436067533015女性人數(shù)12234054512010附：K2=n臨界值表：P(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解比較了解總計男性女性總計（2）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人組成一個環(huán)保宣傳隊，求抽取的3人恰好是兩男一女的概率，18．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，S（1）求數(shù)列{a（2）若bn=(19．如圖，四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，PB⊥底面ABCD，PB=AB=AD=12BC=1，設(shè)平面PAD（1）證明：BC∥l；（2）證明：l⊥平面PAB；（3）求點B到平面PCD的距離．20．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C的上半部分取兩點M，N（不包含橢圓左右端點），若F121．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時，求證：f(（2）若函數(shù)f(x)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosφy=（1）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線C極坐標(biāo)方程；（2）若點A，B為曲線C上的兩個點且OA⊥OB，求證：1|23．已知存在x0∈R，使得|x（1）求a+2b的取值范圍；（2）求a2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由x2?2x?3≤0得?1≤x≤3，所以由log2x≤1得0<x≤2所以A∪B={故答案為：A

【分析】求出集合A、B，然后進行并集的運算即可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|3+i|，即(1+i)z=3所以z=10故復(fù)數(shù)z的虛部是?10故答案為：C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的運算，求出z，再結(jié)合虛部的定義，即可求解出答案.3．【答案】B【解析】【解答】如圖所示，四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD為邊長為1的正方形，PC⊥底面ABCD，PC=1，由題意可知，題中所指幾何體為圖中三棱錐P?ABD，故該幾何體的體積是V=1故答案為：B

【分析】由三視圖可知四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD為邊長為1的正方形，根據(jù)棱錐的體積公式可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】從3，4，5，6四個數(shù)中任取三個數(shù)，共有（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）四種情況由32由32由32由42則構(gòu)成的三角形是銳角三角形的概率是1故答案為：A

【分析】利用古典概型的概率公式求解可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】由圖可得，該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)在[20，30]內(nèi)的占比為該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)在[0，10)內(nèi)的占比為估計該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)的平均值為2.該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)在[0，該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)在[0，15)的占比為所以該校學(xué)生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)的中位數(shù)介于10至15之間，D正確，不符合題意；故答案為：C.

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，逐項進行判斷，可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】p：|x+y?2=0x?y+4=0?x=?1x+y=0x?y+4=0?x=?2x?y+2=0x+y=0?x=?1x+y?2=0x?y+2=0?x=0則p對應(yīng)的點在正方形ABCD的外部（包括邊界），如下圖所示.q：則q對應(yīng)的點在以(?1，2)為圓心，半徑為由圖可知p是q的必要不充分條件.故答案為：B

【分析】由已知可得p對應(yīng)的點在正方形ABCD的外部（包括邊界），q對應(yīng)的點在以(?1，2)為圓心，半徑為7．【答案】B【解析】【解答】在△ABC中，sinA+sinB即(a+b)(b?a故cosA=b2故A=π故答案為：B

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理、余弦定理可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：由題知f(x)+f(?x)=0，所以f(x)為奇函數(shù)，因為f(?x?1)=f(?x+1)，將上式中?x代替x，有f(x?1)=f(x+1)，將上式中x+1代替x，有f(x)=f(x+2)，所以f(x)周期T=2，則f(=f(=f(2+=f(=?f(?=?f(2?lo因為log即1<lo所以2?lo因為x∈(0，1)時，所以f(2?======?5所以f(lo故答案為：D

【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的奇偶性及周期性即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：由f(x)因為f(x)所以f(?1)=0f'(當(dāng)a=1b=3時，f'(x)當(dāng)a=2b=9時，f'(x)=3x2+12x+9，令f綜上，a=2所以a+b=2+9=11，故答案為：C

【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由已知可得關(guān)于a，b的方程組，求解a與b的值，驗證函數(shù)是否在x=?1時有極值0得答案.10．【答案】D【解析】【解答】0≤x≤π，所以ωπ?π由于f(所以?2π3ω?所以k=0，故答案為：D

【分析】由f(x)11．【答案】B【解析】【解答】設(shè)雙曲線的左焦點為F'由雙曲線的對稱性可知：F'AFB為平行四邊形，所以由雙曲線的定義可知：|AF|?|AF'|=3|BF|?|BF|=2a=4|AF|=3|BF|=6，在△F'BF由余弦定理可知：cos∠所以∠F'BF=60°所以S△ABF故答案為：B.

【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為F1，連接AF1，BF1，又雙曲線的定義可得|BF|=2，由余弦定理可得∠F'BF=60°12．【答案】A【解析】【解答】因為0<π2?1.25<由于π2=6π12<設(shè)u(x)即u(x)=sin故sin13<a=ln1.令f(x)=lnx，令h(則h'當(dāng)0<x<1時，h'(x)<0，h(x所以h(x)≥h(∴f(1.5)>g(1.5)，即∴a>b>c，故答案為：A

【分析】利用誘導(dǎo)公式及放縮法可得c<b，由a=ln1.5，b=13=0.5113．【答案】-1【解析】【解答】解：由題知a=(4，?2b在向量a方向上的投影為：a?故答案為：-1

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，向量的數(shù)量積的運算，即可求解出答案.14．【答案】1【解析】【解答】解：由題知數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cos所以f(π即sin(即cosφ?即cosφ=sinφ所以3sin故答案為：1

【分析】先利用輔助角公式對已知函數(shù)解析式化簡，然后結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可求出φ，再由同角基本關(guān)系可求出答案.15．【答案】y=3x?【解析】【解答】解：由題知，直線AB斜率存在且不為0，因為拋物線y2所以焦點F(1，不妨設(shè)直線AB方程為x=my+1，A(x聯(lián)立x=my+1y可得：y2所以y1+y2=4m因為|AF|=3|BF|，且A，所以AF=3即(1?x即?y1將①③聯(lián)立可得：y1代入②中有?12m解得：m=±3代入直線方程有x=33y+1寫成截距式為y=3x?3故答案為：y=3x?

【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點縱坐標(biāo)的和與積，結(jié)合|AF|=3|BF|轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線斜率的方程求解可得直線AB的斜截式方程.16．【答案】28π【解析】【解答】設(shè)菱形ABCD的對角線交點為E，因為四邊形ABCD為菱形A=π3，AB=2，所以△BCD和△ABD均是邊長為2的等邊三角形，則在△AEC中，AE=EC=3，AC=3，由余弦定理可得：cos∠AEC=A過球心O作OO'⊥平面BCD，則O因為OA=OC，EA=EC，EO為公共邊，所以則有∠OEC=∠OEA=12∠AEC=π3，因為AE=EC=3，O'在Rt△OEO'中，由∠OEO在Rt△OCO'中，設(shè)四面體ABCD的外接球的半徑為R，則R2所以四面體ABCD的外接球的表面積為S=4πR故答案為：28π3

【分析】根據(jù)題意，△BCD和△ABD均是邊長為2的等邊三角形，過球心O作OO'⊥平面BCD，則O17．【答案】（1）解：由題意得列聯(lián)表如下：

不太了解比較了解總計男性125165290女性75135210總計200300500計算得K2因為2.所以有90%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)；（2）解：由題意可知，抽到的女性有5×3075=2記抽到的男性為a，b，c，抽到的女性為d，e，則基本事件分別為(a，b，c)、(a，b，d)、(a、b、e)、抽取的3人恰好是兩男一女共有6種，所以抽取的3人恰好是兩男一女的概率是35【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨立性檢驗公式，即可求解出結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，以及列舉法，即可求解出抽取的3人恰好是兩男一女的概率.18．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時，S1=a1=因為an>0，故因為Sn=n(即an2+(1?n又an>0，即可得（2）解：由（1）知，bn=(n+1)?(∵bn+1?bn=(89)當(dāng)n>7時，bn+1故數(shù)列{bn}【解析】【分析】(1)由n=1可求得a1，再由等差數(shù)列的前n項和以及已知等式即可求解數(shù)列數(shù)列{an}的通項公式；

(2)計算bn+1?bn=(89)n×7?n19．【答案】（1）證明：由題可知BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，故BC∥平面PAD，∵BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD=l，∴BC∥l；（2）證明：∵PB⊥底面ABCD，∴PB⊥BC，∵底面ABCD為直角梯形，且∠ABC=∠BAD=π∴AB⊥BC，∵PB∩AB=B，PB?平面PAB，AB?平面∴BC⊥平面PAB，由(1)知BC∥l，∴l(xiāng)⊥平面PAB；（3）解：由題知PB=AB=AD=1且∠ABC=∠BAD=π連接BD，如圖所示：可得BD=2，DC=∵PB⊥底面ABCD，∴PB⊥BC，∴PC=5，PD=∵PC∴△PDC為直角三角形，設(shè)點B到平面PCD的距離為h，∵V即13即13解得：h=6故點B到平面PCD的距離為63【解析】【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，即可證明出BC∥l；

(2)根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明出l⊥平面PAB；

(3)根據(jù)等體積法思想，即可求解出點B到平面PCD的距離．20．【答案】（1）解：設(shè)橢圓焦距為2c，由題意知：ca=12，即可得：a=2，c=1，b=a故橢圓C的方程為：x2（2）解：不妨設(shè)直線MN交x軸于Q點，由F1M=2F2由于F1(?1，0)，F(xiàn)故Q(3，設(shè)直線MN的方程為x=my+3，M(x1，y1)，由F1M=2F2N，得故kMN=y由x=my+3x24+y∴y1+y2=?又∵F1M=2F2N，得y故2(?6m3m由m<0得m=?2所以直線MN的方程為：x=?253另解：延長F1M交橢圓于點P，根據(jù)橢圓的對稱性可知，得F1設(shè)M(x1，y1)，設(shè)直線PM的方程為x=my?1，（同上可判斷m>0）聯(lián)立x=my?1x24滿足Δ=144(∴y1+y2=又∵F1M=2P則可得?y2=6m3解得m=2故y1+y因此，直線MN的斜率k=y不妨設(shè)直線MN交x軸于Q點，由F1M=2由于F1(?1，0)，F(xiàn)故Q(3，所以，直線MN的方程為：y=?3510【解析】【分析】(1)由離心率為12得到a=2c，又|PF1|的最小值為1，則a?c=1，即可求解出橢圓C的方程；

(2)不妨設(shè)直線MN交x軸于Q點，由F1M=2F2N，易得F1Q=2F221．【答案】（1）證明：當(dāng)a=1時，f(x)f'當(dāng)0<x<1時，f'(x)>0所以f(x)在(所以f(x)max=f(1)=0（2）解：函數(shù)f(x)當(dāng)a＝0時，f(x)=?x2=0當(dāng)a≠0時，由f(x)=0得1a=lnx+x因為函數(shù)f(x)有且只有一個零點，設(shè)g(x)=lnx+xx2，則函數(shù)g'令h(x)=1?2lnx?x，則h'因為x>0，所以h'所以h(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，且所以當(dāng)0<x<1時，h(x)當(dāng)x>1時，h(x)所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在所以g(當(dāng)0<x<1時，g(x)<g(1)=1，令φ(x)=2x+lnx，0<x<e?1，則當(dāng)0<x<e?1時，2x+lnx<0?lnx+x<?x?g(x)<?1當(dāng)e?1≤x<1時，e?e2≤x<1，于是得當(dāng)0<x<1時，g