天津市河東區(qū)2022-2023學年高三上學期數(shù)學期末考試試卷

天津市河東區(qū)2022-2023學年高三上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB=（）A．{2，5} B．{3，6}C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}2．設(shè)x∈R，則“x2?5x<0”是“A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)y=lgA．(?∞,?1) B．(1,+∞) C．(3,+∞) D．(?1,3)4．酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地區(qū)（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進行檢查督導，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認為“該地區(qū)酒駕治理達標”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區(qū)是（）A．甲地，均值為4，中位數(shù)為5B．乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2C．丙地：均值為7，方差為2D．丁地：極差為3，75%5．函數(shù)f(A． B．C． D．6．已知直線y＝﹣2與函數(shù)f(x)=2sin(ωx?πA．[kπ?B．[kπ?C．[kπ?D．[kπ?7．一個球與一個正三棱柱（底面為等邊三角形，側(cè)棱與底面垂直）的兩個底面和三個側(cè)面都相切，若棱柱的體積為483A．16π B．4π C．8π D．32π8．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2A．y=±23x B．y=±22x C．9．已知函數(shù)f(x)=1?2lnx+1（x>e,e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)）.若f(m)=2lneA．[57,1] B．[910,1)二、填空題10．設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=2i1?i，則z對應(yīng)的點位于第11．(1?2x)5的展開式中x12．若圓x2+y2=4，與圓C：x2+y213．已知x>0，y>?1，且x+y=1，則x2+3x14．已知學習強國中的每日答題項目共5題，答對1題積1分，否則不積分，甲答對每題的概率為14，記ξ為甲所得的分數(shù)，則甲得3分的概率為，E(ξ)=15．已知點A，B，C均位于單位圓（圓心為O，半徑為1）上，且AB=3，則OA?AB=；三、解答題16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，（1）求b的值；（2）求sin(2B?π17．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22（1）證明：AM⊥PM；（2）求平面PAM與平面ABCD的夾角的大小；（3）求點D到平面AMP的距離.18．已知橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程．（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若在直線x=?2上存在點P，使得△ABP為正三角形，求點P19．已知等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，{an}的前n項和為Sn，且1a1，（1）求{an}（2）若cn=20．已知函數(shù)f(x)（1）討論函數(shù)h(（2）若x1，x2(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，則A∩?UB={2，5}．故選：A．【分析】由全集U及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；2．【答案】B【解析】【解答】由|x?1|<1得，0<x<2由x2?5x<0由“小范圍”推出“大范圍”得出0<x<2可推出0<x<5故“0<x<5”是“|x?1|<1”的必要而不充分條件。故答案為：B【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系以及充分必要條件的定義，再由“小范圍”推出“大范圍”判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】設(shè)g(x)=x2?2x?3，可得函數(shù)g(x)在(?∞,1)又由函數(shù)y=lg(x2?2x?3)，滿足x根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+∞).故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】不妨設(shè)8天中，每天查獲的酒駕人數(shù)從小到大分別為x1，x2，?，且xi≥0，其中A：若不達標，則x8≥11，因為中位數(shù)為5，所以又因為均值為4，故i=18xi=32，從而x1+x2+x3B：由眾數(shù)和中位數(shù)定義易知，當x1=x2=0，xC：若不達標，則x8由方差定義可知，s2D：由極差定義和百分位數(shù)定義可知，當x1=x故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合平均數(shù)公式和眾數(shù)公式和中位數(shù)公式，再結(jié)合方差公式、極差公式和分位數(shù)求解方法，進而找出正確的選項。5．【答案】B【解析】【解答】解：因為f(x)=2xx>0時，f(當x→+∞時，根據(jù)一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長速度，可知y→0，排除C；故答案為：B.

【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性，可判斷A；分析x>0時f(x)6．【答案】B【解析】【解答】∵y＝﹣2與函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π∴函數(shù)的周期T＝π，即2πω=π，得ω＝2，則f（x）＝2sin（2x?π3），由2kπ?π得kπ?π12≤x≤kπ+5π12故答案為：B

【分析】根據(jù)最值點之間的關(guān)系求出周期和ω，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解，即可得答案.7．【答案】A【解析】【解答】由題意，設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切球的半徑為r=13?又棱柱的體積為V=34a所以球的表面積為S=4πr故答案為：A．

【分析】由題意，設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，求得其內(nèi)切球的半徑，再由棱柱的體積求解出a，代入球的表面積公式求解出答案.8．【答案】A【解析】【解答】設(shè)|AB|=3，由雙曲線的定義得：3+x?4=5?x，解得：x=3，所以|F因為2a=5?x=2?a=1，所以b=23所以雙曲線的漸近線方程為y=±b故答案為：A．

【分析】設(shè)|AB|=3，9．【答案】C【解析】【解答】由f（m）=2lne﹣f（n）得f（m）+f（n）=1?2lnm+1+21+lnn=1又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（2lnm+1+2∴l(xiāng)nn+lnm≥6，f（mn）=1﹣21+lnmn≥57，且m、n＞e，∴l(xiāng)nn+lnm＞0，f（mn）=1﹣21+lnm+lnn＜1，故答案為：C．【分析】本題主要考查不等式中求最值的問題，思維的難度較大，主要根據(jù)已知條件進行轉(zhuǎn)化，由f（m）得到f（m）+f（n），再得到f（mn），然后再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)進行求解。10．【答案】二【解析】【解答】因為z=2i(1+i)所以z對應(yīng)的點位于第二象限，故答案為：二

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)的乘除法則和復數(shù)的幾何意義，即可求出答案.11．【答案】-80【解析】【解答】由Tr+1=C5r(?2x)r12．【答案】2【解析】【解答】由題意AB所在的直線方程為：(x2+因為圓心O到直線y=1的距離為1，所以|AB|=22故答案為：2

【分析】根據(jù)題意聯(lián)立兩個圓的方程，由此得出直線的方程，再由點到直線的距離公式代入數(shù)值計算出答案。13．【答案】2+【解析】【解答】x2結(jié)合x+y=1可知原式=3且3≥1當且僅當x=3?3即x2+3x【分析】首先整理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.14．【答案】45512；【解析】【解答】由題可知，隨機變量ξ服從二項分布，即ξ～B(所以P(ξ=3)=C根據(jù)二項分布的E(ξ)=np=5故答案為：45512；5

【分析】由題可知，隨機變量ξ服從二項分布，即ξ～B(5，15．【答案】?32【解析】【解答】解：因為AB=3，圓的半徑為1，所以∠AOB=120°又AB=OB?以圓心O為原點，建立直角坐標系，設(shè)A(?3則AB=(則AB?AC=3x+32故答案為：?32；

【分析】根據(jù)弦長公式可求得∠AOB=120°，利用平面向量的線性運算及數(shù)量積的定義可求解OA→?AB→=?16．【答案】（1）解：由bsin根據(jù)正弦定理可得ab=3bc，即a=3c，又a=3，所以c=1，由余弦定理可得：cosB=所以35=9+1?解得b=4（2）解：因為cosB=35有sinB=則sin2B=2cos2B=2所以sin(==24+7【解析】【分析】(1)直接利用正弦定理推出bsinA=3csinB，結(jié)合已知條件求出c，利用余弦定理直接求出b的值；17．【答案】（1）證明：等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，以D點為原點，分別以直線DA，DC為x軸、y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，（其他建系方法按步驟給分）依題意，可得D(0，0，0)，P(0，1，3)，C(0，2，0)，A(2PM=(2，1，?∴PM即PM⊥AM，（2）解：設(shè)n=(x，y，z)則n?PM=0取y=1，得n=(取p=(0，0，1)，顯然p∴cos?n，p?故平面PAM與平面ABCD的夾角的大小為45（3）解：設(shè)點D到平面AMP的距離為d，由(2)可知n=(則d=|即點D到平面AMP的距離為2【解析】【分析】（1）以D點為原點，分別以直線DA，DC為x軸、y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，根據(jù)向量數(shù)量積的運算可求出PM→?AM→=018．【答案】解：依題意得1a2+12b2=1ca=22a2=b2+c2，則a2=2，b2=1，c2=1，所以橢圓C的方程為x22+y2=1．(2)過橢圓C的左焦點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若在直線x=?2上存在點P，使得△ABP為正三角形，求點P的坐標．【答案】解：當直線l的斜率不存在時，不存在符合條件的點P.當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)(k≠0)，設(shè)線段AB中點M，將y=k(x+1)代入x22+y2=1，整理得(1+2k2)x2+4k2x+2（1）解：依題意得1a2+12b2=1ca=（2）解：當直線l的斜率不存在時，不存在符合條件的點P.

當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)(k≠0)，設(shè)線段AB中點M，

將y=k(x+1)代入x22+y2=1，整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2?2=0．

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達定理得x1+x2=?4k21+2k2，x1x2=2k2?21+2k2

則xM=?2k21+2k【解析】【分析】(1)建立a，b，c的關(guān)系式求解即可得橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線斜率存在的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及點到直線的距離公式，求出點P的坐標．19．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}依題意知3由{an}所以an對于數(shù)列{bn}當n≥2時，Tn?1=n故對于n∈N?都有b所以{an}的通項公式為an=（2）解：當n是奇數(shù)時，cn則i=1n14①、②相減得：34得到i=1n當n是偶數(shù)時，cn則i=1=1所以i=1【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)1a1，2S2，8a3成等差數(shù)列，3a2=a1+2a3，可得3a1q=a20．【答案】（1）解：h(x)=f(h'(x①當a∈(0，22]，即Δ≤0時，②當