安平中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北安平中學(xué)2016-2017學(xué)年高二第三次月考數(shù)學(xué)試題（文)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷(選擇題）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合A＝｛1,2｝，B＝｛1，2，3}，C＝{2,3，4｝，則(A∩B)∪C＝()A．｛1，2，3｝B．｛1,2,4}C．{2，3，4｝D．{1，2，3，4}2.將參數(shù)方程eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ，，y＝sin2θ)）(θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2（2≤x≤3）D．y＝x＋2（0≤y≤1)3。已知向量與的夾角為60°，且|｜=2，||=2，則?=（）A．2 B． C． D．4。設(shè)l為直線,α，β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α,l⊥β,則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β已知△ABC的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA＝eq\f（1,3）,sinC＝3sinB,且S△ABC＝eq\r（2），則b＝（)A．1 B．2eq\r（3）C．3eq\r（2） D．36.，，若與共線,則（)A．B．C．D．7.。若直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，，y＝2－\r（3)t.））（t為參數(shù)），則直線的傾斜角為（)A．30° B．60°C．120° D．150°8．在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)則該點(diǎn)落在三棱錐A1－ABC內(nèi)的概率是（A．eq\f（1,3） B．eq\f(1,6）C．eq\f(1，2) D．eq\f(1，4)9。過點(diǎn)（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB｜的最小值為（)(A)2 (B)2QUOTE （C）3 (D）2QUOTE10．若函數(shù)f(x）＝4x2－kx－8在[5，8］上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A．（－∞，40]B．[40，64]C．(－∞，40]∪［64,＋∞）D．[64，＋∞)11.已知?jiǎng)又本€l平分圓C：（x—2）2+(y-1）2=1,則直線l與圓O：（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A.相交 B。相切C。相離 D。過圓心12。過點(diǎn)A（2,3）的直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2＋t，，y＝3＋2t。))（t為參數(shù))，若此直線與直線x－y＋3＝0相交于點(diǎn)B，則｜AB｜＝(）A．eq\r（5） B．2eq\r（5)C．3eq\r（5) D．eq\f(3\r(5）,2)第II卷（非選擇題)二、填空題（本大題共4個(gè)小題,每題5分,滿分20分)13。在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2，\f（π,3）））到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為________．14.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,若該正方體的表面積為，則該球的體積為。15．冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1），當(dāng)x∈(0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．16．已知直線l過點(diǎn)P（﹣1,2）,且與以A（﹣2,﹣3)、B（3，0）為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍是．解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18-22每題12分，共70分）17.已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1＋t,，y＝1＋t))（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＝4eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(ρ＞0，\f（3π,4)＜θ＜\f（5π，4））），求直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．18。已知函數(shù)f（x)＝eq\f（x2＋1，bx＋c)是奇函數(shù)，且f(1）＝2。(1)求f(x）的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0,1)上的單調(diào)性．19。已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，且取相同的長(zhǎng)度單位．曲線C1：,和C2：.（1）寫出C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（2)已知點(diǎn)P(—4，4）,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C1距離的最小值．20.函數(shù)，其中，它的最小正周期.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.21。以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心,3為半徑．(Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求|PA|?｜PB|．22．（本題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。河北安平中學(xué)2016-2017學(xué)年高二第三次月考數(shù)學(xué)試題文答案1.設(shè)集合A＝｛1,2｝,B＝｛1，2，3}，C＝｛2,3，4}，則（A∩B)∪C＝（D)A．｛1，2，3｝B．｛1,2，4｝C．{2，3，4}D．{1，2，3,4}2.將參數(shù)方程eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ,,y＝sin2θ))（θ為參數(shù))化為普通方程是（C)A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2（0≤y≤1）3.已知向量與的夾角為60°，且｜|=2,｜｜=2，則?=(）A．2 B． C． D．解:根據(jù)條件：．故選：A．4.設(shè)l為直線,α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α,則l⊥β解析由垂直同一直線的兩平面平行知，B正確．答案B5.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b,c，若cosA＝eq\f(1，3),sinC＝3sinB，且S△ABC＝eq\r（2）,則b＝（）A．1 B．2eq\r(3）C．3eq\r(2） D．3解析:選A.因?yàn)閏osA＝eq\f（1，3),所以sinA＝eq\f(2\r(2），3）。又S△ABC＝eq\f（1，2)bcsinA＝eq\r(2)，所以bc＝3.又sinC＝3sinB,所以c＝3b，所以b＝1，c＝3,故選A6。，，若與共線，則(B）A．B．C．D．7。若直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1＋3t，，y＝2－\r（3）t。））（t為參數(shù))，則直線的傾斜角為（)A．30° B．60°C．120° D．150°［答案］D[解析]由直線的參數(shù)方程知，斜率k＝eq\f（y－2，x－1)＝eq\f(－\r(3）t,3t)＝－eq\f（\r（3）,3)＝tanθ，θ為直線的傾斜角，所以該直線的傾斜角為150°8．在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)則該點(diǎn)落在三棱錐A1－ABCA．eq\f(1,3） B．eq\f(1,6)C．eq\f(1，2) D．eq\f(1，4)[答案]B［解析］體積型幾何概型問題．P＝eq\f(VA1－ABC，VABCD－A1B1C1D1）＝eq\f（1，6)。9。過點(diǎn)（0,1)的直線與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則｜AB｜的最小值為（B）（A)2 （B)2QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源. (C)3 (D）2QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源.解析:當(dāng)圓心到直線距離最大時(shí),弦長(zhǎng)最短,易知當(dāng)圓心與定點(diǎn)G（0,1）的連線與直線AB垂直時(shí),圓心到直線AB的距離取得最大值,即d=｜OG｜=1，此時(shí)弦長(zhǎng)最短,即QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源?！軶UOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。=QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源.?|AB｜≥2QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源.,故選B.10．若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在［5，8]上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是()A．(－∞，40]B．[40，64］C．（－∞，40］∪［64，＋∞）D．[64，＋∞）解析：只需f（x)＝4x2－kx－8的對(duì)稱軸x＝eq\f（k，8）的相應(yīng)值eq\f(k,8）在區(qū)間［5，8]外面，即eq\f(k,8)≤5或eq\f(k，8）≥8,∴k≤40或k≥64。答案：C11.已知?jiǎng)又本€l平分圓C:(x—2)2+（y—1）2=1,則直線l與圓O：(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(）A。相交 B.相切C.相離 D。過圓心【解析】選A。動(dòng)直線l平分圓C:(x-2)2+(y-1)2=1，即圓心（2,1)在直線l上，又圓O：的普通方程為x2+y2=9,且22+12〈9，故點(diǎn)（2,1)在圓O內(nèi),則直線l與圓O的位置關(guān)系是相交。12.過點(diǎn)A（2，3)的直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝3＋2t。）)（t為參數(shù)），若此直線與直線x－y＋3＝0相交于點(diǎn)B，則|AB|＝（）A．eq\r（5) B．2eq\r(5）C．3eq\r(5） D．eq\f(3\r（5),2)［答案]B[解析］由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2＋t,，y＝3＋2t.）)消去t得，2x－y－1＝0與x－y＋3＝0聯(lián)立得交點(diǎn)B（4，7），∴|AB|＝2eq\r（5)。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分13.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2，\f(π，3)））到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為________．解析點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f（π,3)）)化為直角坐標(biāo)為（1，eq\r(3）），方程ρ＝2cosθ化為普通方程為x2＋y2－2x＝0，故圓心為（1,0)，則點(diǎn)(1，eq\r（3））到圓心(1，0）的距離為eq\r(3)。答案eq\r（3)14。一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為，則該球的體積為.解析：要求球的體積，還是先得求出球的半徑，而球的直徑正好是正方體的體對(duì)角線，因此，由正方體表面積可求出棱長(zhǎng)，從而求出正方體的體對(duì)角線是所以球的半徑為。故該球的體積為。15．冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為2．解：∵冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1），當(dāng)x∈（0,+∞)時(shí)為減函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解得m=2．故答案為：2．16．已知直線l過點(diǎn)P（﹣1，2）,且與以A（﹣2,﹣3）、B（3,0）為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍是（﹣∞,﹣]∪［5,+∞)．解：∵點(diǎn)P（﹣1，2）、A（﹣2,﹣3),∴直線AP的斜率k1==5．同理可得直線BP的斜率k2=﹣．設(shè)直線l與線段AB交于M點(diǎn),當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí),隨著M從A向B移動(dòng)的過程中，l的傾斜角變大，l的斜率也變大，直到PM平行y軸時(shí)l的斜率不存在，此時(shí)l的斜率k≥5；當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時(shí)，隨著l的傾斜角變大，l的斜率從負(fù)無窮增大到直線BP的斜率，此時(shí)l的斜率k≤﹣．綜上所述,可得直線l的斜率取值范圍為：(﹣∞,﹣］∪[5，+∞)．故答案為：（﹣∞，﹣］∪[5，+∞)解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18-22每題12分，共70分)17。已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1＋t，,y＝1＋t)）(t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＝4eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（ρ＞0，\f（3π,4)＜θ＜\f(5π，4））),求直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．解直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝x＋2，由ρ2cos2θ＝4得ρ2（cos2θ－sin2θ)＝4，直角坐標(biāo)方程為x2－y2＝4，把y＝x＋2代入雙曲線方程解得x＝－2，因此交點(diǎn)為(－2,0),其極坐標(biāo)為（2,π）．18。已知函數(shù)f(x)＝eq\f（x2＋1，bx＋c)是奇函數(shù)，且f(1）＝2。（1)求f(x）的解析式;（2）判斷函數(shù)f（x）在（0,1）上的單調(diào)性．解析：(1)∵f(x）是奇函數(shù),∴f(－x)＝－f(x）即eq\f（x2＋1，－bx＋c）＝－eq\f(x2＋1，bx＋c），eq\f(x2＋1,－bx＋c）＝eq\f（x2＋1,－bx－c）比較系數(shù)得:c＝－c，∴c＝0又∵f(1）＝2，∴eq\f（12＋1，b＋1)＝2，b＝1∴f(x)＝eq\f(x2＋1,x)，即f（x）＝x＋eq\f（1，x)。（2）任取x1,x2∈(0,1)，且x1〈x2則f（x1)－f(x2）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x1＋\f（1，x1）)）－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x2＋\f(1，x2）))＝（x1－x2)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f（1,x1·x2））)∵0<x1〈x2<1?！鄕1－x2〈0，1－eq\f（1，x1·x2)〈0∴（x1－x2）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x1x2)）)〉0，即f（x1)〉f(x2）．f(x)在(0，1)上為減函數(shù)．119.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸非負(fù)半軸重合，且取相同的長(zhǎng)度單位．曲線C1：，和C2:。（1）寫出C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（2）已知點(diǎn)P(—4,4)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C1距離的最小值．解（１)曲線：，曲線的普通方程為