2021-2022學(xué)年湖北省十堰市房縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省十堰市房縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分.每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.）1．（3分）現(xiàn)實生活中，如果收入100元記作+100元，那么﹣800表示（）A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元2．（3分）小亮做了以下4道計算題：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道3．（3分）下列單項式中，系數(shù)最大的是（）A．﹣2ax3 B． C． D．﹣10xy24．（3分）設(shè)x，y，c表示有理數(shù)，下列結(jié)論始終成立的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)﹣c B．若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c C．若x＝y(tǒng)，則 D．若，則2x＝3y5．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的長為x尺，則x＝（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．116．（3分）如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是（）A．垂線段最短 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線7．（3分）如圖所示，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，則∠AOB＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°8．（3分）已知：有理數(shù)a，b滿足ab≠0，則的值為（）A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或09．（3分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示2021的有序數(shù)對是（）A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）10．（3分）如圖：已知點C、D是直線AB上兩點，點E，點F為平面內(nèi)兩點，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于點H交CF于點O．則下列結(jié)論中正確的有（）①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.）11．（3分）北京時間2021年10月6日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準點火發(fā)射．飛船入軌后，將按照預(yù)定程序，與空間站的天和核心艙和天舟二號、天舟三號組合體進行自主快速交會對接，據(jù)悉，空間站距離地面約為3456000米，3456000米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為米．12．（3分）下列語句中：①畫直線AB＝3cm；②直線AB與直線BA是同一條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；③延長直線OA；④若AM＝BM，則M為線段AB的中點；⑤若M是線段AB的中點，則AM＝BM．正確的有個．13．（3分）已知|a|＝6，b2＝25，且ab＜0，則a+2b的值是．14．（3分）如圖，點C是線段AB上一點，點M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點．AC＝3cm，CP＝1cm，線段PN＝cm．15．（3分）仔細觀察圖1，體會圖1的幾何意義．用圖1的方法和結(jié)論操作一長方形紙片得圖2，OC，OD均是折痕，當(dāng)點B'在OA'上時，則∠AOC與∠BOD的關(guān)系是．16．（3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為．三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共8小題，滿分72分.）17．（6分）4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷418．（7分）＝1﹣．19．（8分）下面是小彬同學(xué)進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．（1）填空：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是；②以上化簡步驟中，第步開始不符合題意，這一步錯誤的原因是；（2）請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時該整式的值．20．（9分）補全解題過程【注意每行后邊的括號是要填寫理由或由來】：（1）已知：如圖1，點C是線段AB的中點，CD＝3cm，BD＝9cm，求AD的長．解：∵CD＝3cm，BD＝9cm（已知）∴CB＝CD+＝cm（）∵點C是線段AB的中點（）∴AC＝CB＝cm（）∴AD＝AC+＝cm（）．（2）如圖2，兩個直角三角形的直角頂點重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度數(shù)．解：∵∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝°（）…①∴∠AOC＝（）…②∵∠BOD＝35°（）∴∠AOC＝°（）在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理論依據(jù)是：．21．（10分）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2015年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標(biāo)準見下表．若2015年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元．一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦時）不超過150千瓦時a超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分0.65超過300千瓦時的部分0.9（1）上表中，a＝，若居民乙用電200千瓦時，交電費元．（2）若某用戶某月用電量超過300千瓦時，設(shè)用電量為x千瓦時，請你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)交的電費．（3）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過0.62元？22．（10分）以直線AB上一點O為端點作射線OC，將一塊直角三角板的直角頂點放在O處（注：∠DOE＝90°）．（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度數(shù)；（2）如圖②，將三角板DOE繞O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時，若恰好滿足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線．23．（10分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．【綜合運用】（1）填空：①A、B兩點間的距離AB＝，線段AB的中點C表示的數(shù)為；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后點P表示的數(shù)為；點Q表示的數(shù)為；（2）求當(dāng)t為何值時，；（3）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．24．（12分）閱讀以下內(nèi)容，完成下列題目．小明說：“我定義了一種新的運算，叫?（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照?（加乘）運算的法則進行運算的算式：（+5）?（+2）＝+7；（﹣3）?（﹣5）＝+8；（﹣3）?（+4）＝﹣7；（+5）?（﹣6）＝﹣11；0?（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）?0＝|﹣6|＝6．小穎看了這些算式后說：“我知道你定義的?（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也看明白了嗎？請完成下列問題：（1）請聯(lián)想回顧有理數(shù)運算法則，歸納?（加乘）運算的運算法則：；（2）計算：（﹣2）?[0?（﹣4）]＝．（括號的作用同在有理數(shù)運算中的作用）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請你判斷加法交換律在?（加乘）運算中是否適用？并舉例驗證．

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市房縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分.每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.）1．（3分）現(xiàn)實生活中，如果收入100元記作+100元，那么﹣800表示（）A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負數(shù)來表示，收入100元記作+100元，那么支出則為負，【解答】解：收入100元記作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，故選：A．【點評】考查用負數(shù)表示相反意義的量，理解正負數(shù)的意義是解決問題的前提．2．（3分）小亮做了以下4道計算題：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法可以判斷①，根據(jù)相反數(shù)的定義可以判斷②，根據(jù)有理數(shù)的加法可以判斷③，根據(jù)有理數(shù)的除法可以判斷④．【解答】解：（﹣1）×2021＝﹣2021，故①錯誤，不符合題意；﹣（﹣1）＝1，故②正確，符合題意；，故③正確，符合題意；，故④正確，符合題意；故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）下列單項式中，系數(shù)最大的是（）A．﹣2ax3 B． C． D．﹣10xy2【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義即可求解．【解答】解：∵﹣2ax3的系數(shù)是﹣2，﹣的系數(shù)是﹣，﹣abc3的系數(shù)是﹣，﹣xy2的系數(shù)是﹣，﹣＞﹣2＞﹣＞﹣，∴單項式中，系數(shù)最大的是﹣．故選：B．【點評】考查了單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．4．（3分）設(shè)x，y，c表示有理數(shù)，下列結(jié)論始終成立的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)﹣c B．若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c C．若x＝y(tǒng)，則 D．若，則2x＝3y【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．c≠0時，等式不成立；B、正確、C、錯誤．c＝0時，不成立；D、錯誤．應(yīng)該是：若，則3x＝2y；故選：B．【點評】本題考查等式的性質(zhì)，記?。盒再|(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．5．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的長為x尺，則x＝（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．11【分析】設(shè)木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，根據(jù)“將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，根據(jù)題意得：x﹣（x+4.5）＝1，解得x＝6.5．即：木頭長6.5尺．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是（）A．垂線段最短 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【解答】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選：B．【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．7．（3分）如圖所示，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，則∠AOB＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°【分析】由∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD知∠AOB＝∠COD，設(shè)∠AOB＝2α，則∠AOD＝11α，故∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，解得α，從而可求解．【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOB＝∠COD，設(shè)∠AOB＝2α，∵∠AOB：∠AOD＝2：11，∴∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，解得α＝10°，∴∠AOB＝20°．故選：C．【點評】此題主要考查了角的計算以及余角和補角，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（3分）已知：有理數(shù)a，b滿足ab≠0，則的值為（）A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0【分析】根據(jù)題意得到a與b同號或異號，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：∵ab≠0，∴a＞0，b＜0，此時原式＝1﹣1＝0；a＞0，b＞0，此時原式＝1+1＝2；a＜0，b＜0，此時原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0，b＞0，此時原式＝﹣1+1＝0，故選：C．【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示2021的有序數(shù)對是（）A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）【分析】觀察所給數(shù)，求出前n排共有個數(shù)，進而確定2021在第64排，再由第64排的數(shù)從右向左增大，則可確定2021在64排，從左到右第60個數(shù)．【解答】解：根據(jù)數(shù)的排列可知，第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)，第三排3個數(shù)，……，前n排共有個數(shù)，∵前64排有2080個數(shù)，前65排有2145個數(shù)，∴2021在第64排，∴前63排共有2016個數(shù)，再通過觀察，奇數(shù)排的數(shù)，從左向右增大，偶數(shù)排的數(shù)，從右向左增大，∴第64排的數(shù)從右向左增大，∵2021﹣2016＝5，∴2021在64排，從左到右第60個數(shù)，故選：D．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給數(shù)的排列特點，逐步確定2021的位置是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖：已知點C、D是直線AB上兩點，點E，點F為平面內(nèi)兩點，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于點H交CF于點O．則下列結(jié)論中正確的有（）①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意易推出∠ACE＝∠ADF，從而根據(jù)平行線的判定推出CE∥DF；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出∠DFC＝∠BCF，從而由三角形的外角定理即可得到∠FDB＝2∠CFD；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出∠FOE＝90°﹣∠OCH，由三角形的內(nèi)角和可推出∠CDF＝180°﹣2∠DCF，從而得到∠FOE＝∠CDF．【解答】解：∵∠ACE+∠FDB＝180°，又∠ADF+∠FDB＝180°，∴∠ACE＝∠ADF，∴CE∥DF，故②符合題意，①不符合題意；∵CE∥DF，CF平分∠ECB，∴∠ECF＝DFC，∠ECF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠FDB＝∠DFC+∠BCF＝2∠CFD，故③符合題意；∵EH⊥AB，∴∠OCH+∠COH＝90°，∴∠FOE＝∠COH＝90°﹣∠OCH，又∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠DCF）＝180°﹣2∠DCF，∴∠FOE＝∠CDF，故④符合題意．故選：C．【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的突破口是結(jié)合圖形根據(jù)角之間的互補關(guān)系推出CE∥DF，通常與三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理聯(lián)系起來綜合運用．二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.）11．（3分）北京時間2021年10月6日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準點火發(fā)射．飛船入軌后，將按照預(yù)定程序，與空間站的天和核心艙和天舟二號、天舟三號組合體進行自主快速交會對接，據(jù)悉，空間站距離地面約為3456000米，3456000米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為3.456×106米．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：3456000＝3.456×106．故答案為：3.456×106．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．12．（3分）下列語句中：①畫直線AB＝3cm；②直線AB與直線BA是同一條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；③延長直線OA；④若AM＝BM，則M為線段AB的中點；⑤若M是線段AB的中點，則AM＝BM．正確的有1個．【分析】直接利用直線、射線、線段的定義分別分析得出答案．【解答】解：①畫直線AB＝3cm，說法錯誤，直線沒有長度；②直線AB與直線BA是同一條直線，射線AB與射線BA不是同一條射線，故此說法錯誤；③延長直線OA，直線向兩方無限延伸，不能延長，故此說法錯誤；④若AM＝BM，則M為線段AB的中點，M可能沒有在直線AB上，故此說法錯誤；⑤若M是線段AB的中點，則AM＝BM，正確．故答案為：1．【點評】此題主要考查了直線、射線、線段以及線段的中點，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13．（3分）已知|a|＝6，b2＝25，且ab＜0，則a+2b的值是±4．【分析】根據(jù)絕對值和有理數(shù)的乘方求出a，b的值，根據(jù)ab＜0，知道a，b異號，然后分兩種情況分別計算即可．【解答】解：∵|a|＝6，b2＝25，∴a＝±6，b＝±5，∵ab＜0，∴a，b異號，∴當(dāng)a＝6，b＝﹣5時，a+2b＝6﹣10＝﹣4；當(dāng)a＝﹣6，b＝5時，a+2b＝﹣6+10＝4；故答案為：±4．【點評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，點C是線段AB上一點，點M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點．AC＝3cm，CP＝1cm，線段PN＝cm．【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)計算即可CB的長，結(jié)合圖形、根據(jù)線段中點的性質(zhì)可得CN的長，進而得出PN的長．【解答】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P為AB的中點，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N為CB的中點，∴CN＝BC＝cm，∴PN＝CN﹣CP＝cm．故答案為：．【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段的中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．15．（3分）仔細觀察圖1，體會圖1的幾何意義．用圖1的方法和結(jié)論操作一長方形紙片得圖2，OC，OD均是折痕，當(dāng)點B'在OA'上時，則∠AOC與∠BOD的關(guān)系是∠AOC+∠BOD＝90°．【分析】由折疊得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由點B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出結(jié)論；【解答】解：由折疊知，∠AOC＝∠A'OC，∠BOD＝∠B'OD，∴∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，∵點B'落在OA'，∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，故答案為：∠AOC+∠BOD＝90°．【點評】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，角的和差關(guān)系等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為2．【分析】利用幻方中每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中間的數(shù)字，再利用幻方中對角線上的數(shù)字之和為15，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：幻方右下角的數(shù)字為15﹣8﹣3＝4，幻方第二行中間的數(shù)字為15﹣6﹣4＝5．依題意得：8+5+a＝15，解得：a＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)字常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共8小題，滿分72分.）17．（6分）4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【解答】解：4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4＝4+（﹣8）×2+9＝4+（﹣16）+9＝﹣3．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．18．（7分）＝1﹣．【分析】先去分母，再去括號，再移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，即可得到方程的解．【解答】解：＝1﹣，去分母得：2（2x+3）＝6﹣3（2﹣3x），去括號得：4x+6＝6﹣6+9x，移項得：4x﹣9x＝6﹣6﹣6，合并同類項得：﹣5x＝﹣6，化系數(shù)為1得：x＝．【點評】本題考查了一元一次方程的求解，去分母，再去括號，再移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，是常用的解一元一次方程的方法．19．（8分）下面是小彬同學(xué)進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．（1）填空：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；②以上化簡步驟中，第二步開始不符合題意，這一步錯誤的原因是去括號沒變號；（2）請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時該整式的值．【分析】（1）根據(jù)去括號法則以及合并同類項法則即可求出答案，（2）根據(jù)去括號法則以及合并同類項法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；故答案為：乘法分配律．②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)不符合題意，這一步錯誤的原因是去括號沒變號；故答案為：二，去括號沒變號．（2）原式＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y＝x2y，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時，原式＝＝﹣．【點評】本題考查整式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（9分）補全解題過程【注意每行后邊的括號是要填寫理由或由來】：（1）已知：如圖1，點C是線段AB的中點，CD＝3cm，BD＝9cm，求AD的長．解：∵CD＝3cm，BD＝9cm（已知）∴CB＝CD+BD＝12cm（線段的和差）∵點C是線段AB的中點（已知）∴AC＝CB＝12cm（線段中點的定義）∴AD＝AC+CD＝15cm（線段的和差）．（2）如圖2，兩個直角三角形的直角頂點重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度數(shù)．解：∵∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°（直角的定義）…①∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等）…②∵∠BOD＝35°（已知）∴∠AOC＝35°（等量代換）在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理論依據(jù)是：同角的余角相等．【分析】（1）根據(jù)線段的和差，可得CB的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)同角的余角相等，可得∠AOC＝∠BOD，即可求解．【解答】（1）解：∵CD＝3cm，BD＝9cm，∴CB＝CD+BD＝12cm∵點C是線段AB的中點，∴AC＝CB＝12cm，∴AD＝AC+CD＝15cm故答案為：BD，12，線段的和差，已知，12，線段中點的定義，CD，15，線段的和差；（2）解：∵∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°，（直角的定義）………①∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等）………②∵∠BOD＝35°（已知），∴∠AOC＝35°（等量代換）．在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理由依據(jù)是：同角的余角相等．故答案為：90，90，直角的定義，∠BOD，同角的余角相等，已知，35，等量代換，同角的余角相等．【點評】本題考查了兩點間的距離，以及余角的性質(zhì)，掌握線段中點的定義和余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（10分）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2015年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標(biāo)準見下表．若2015年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元．一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦時）不超過150千瓦時a超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分0.65超過300千瓦時的部分0.9（1）上表中，a＝0.6，若居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元．（2）若某用戶某月用電量超過300千瓦時，設(shè)用電量為x千瓦時，請你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)交的電費．（3）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過0.62元？【分析】（1）根據(jù)100＜150結(jié)合應(yīng)交電費60元即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，結(jié)合應(yīng)交電費＝150×0.6+0.65×超出150千瓦時的部分即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)應(yīng)交電費＝150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9×超出300千瓦時的部分，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該居民用電x千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時為0.62元，分x在第二檔及第三檔考慮，根據(jù)總電費＝均價×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x值，結(jié)合實際即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6．若居民乙用電200千瓦時，應(yīng)交電費150×0.6+（200﹣150）×0.65＝122.5（元）．故答案為：0.6；122.5．（2）當(dāng)x＞300時，應(yīng)交的電費150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣82.5．（3）設(shè)該居民用電x千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時為0.62元，當(dāng)該居民用電處于第二檔時，90+0.65（x﹣150）＝0.62x，解得：x＝250；當(dāng)該居民用電處于第三檔時，0.9x﹣82.5＝0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．綜上所述該居民用電不超過250千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過0.62元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式；（3）根據(jù)總電費＝均價×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次方程．22．（10分）以直線AB上一點O為端點作射線OC，將一塊直角三角板的直角頂點放在O處（注：∠DOE＝90°）．（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度數(shù)；（2）如圖②，將三角板DOE繞O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時，若恰好滿足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線．【分析】（1）直接利用互為余角的定義分析得出答案；（2）利用足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，得出∠COD的度數(shù)，進而得出答案；（3）結(jié)合角平分線的定義進而得出∠COD＝∠BOD，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝30°．（2）當(dāng)DO在∠AOC內(nèi)部，設(shè)∠COD＝x，則∠AOE＝5x．∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴5x+90°+x+60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°．∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°．當(dāng)DO在∠BOC內(nèi)部，設(shè)∠COD＝x，則∠AOE＝5x．∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∴5x+90°+60°﹣x＝180°，解得x＝7.5°，即∠COD＝7.5°．∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣7.5＝52.5°，（3）∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE．∵∠DOE＝∠COE+∠COD＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∴∠AOE+∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，∴∠COD＝∠BOD，即OD所在射線是∠BOC的平分線．【點評】此題主要考查了互為余角的定義以及角平分線的定義，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．23．（10分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．【綜合運用】（1）填空：①A、B兩點間的距離AB＝10，線段AB的中點C表示的數(shù)為3；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后點P表示的數(shù)為﹣2+3t；點Q表示的數(shù)為8﹣2t；（2）求當(dāng)t為何值時，；（3）若